ट्रिगोनोमेट्री उदाहरण

y = cos (x - 3)

$y = \cos (x - 3)$

चरण 1

आयाम, अवधि, चरण बदलाव और ऊर्ध्वाधर बदलाव को पता करने के लिए प्रयोग किए जाने वाले चर को पता करने के लिए रूप

a cos (b x - c) + d

$a \cos (b x - c) + d$ का प्रयोग करें.

a = 1

$a = 1$

b = 1

$b = 1$

c = 3

$c = 3$

d = 0

$d = 0$

चरण 2

आयाम

| a |

$| a |$ पता करें.

आयाम:

1

$1$

चरण 3

cos (x - 3)

$\cos (x - 3)$ का आवर्त ज्ञात करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 3.1

फलन की अवधि की गणना

\frac{2 π}{| b |}

$\frac{2 π}{| b |}$ का उपयोग करके की जा सकती है.

\frac{2 π}{| b |}

$\frac{2 π}{| b |}$

चरण 3.2

आवर्त काल के लिए सूत्र में

b

$b$ को

1

$1$ से बदलें.

\frac{2 π}{| 1 |}

$\frac{2 π}{| 1 |}$

चरण 3.3

निरपेक्ष मान किसी संख्या और शून्य के बीच की दूरी है.

0

$0$ और

1

$1$ के बीच की दूरी

1

$1$ है.

\frac{2 π}{1}

$\frac{2 π}{1}$

चरण 3.4

2 π

$2 π$ को

1

$1$ से विभाजित करें.

2 π

$2 π$

2 π

$2 π$

चरण 4

सूत्र

\frac{c}{b}

$\frac{c}{b}$ का उपयोग करके चरण बदलाव पता करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 4.1

फलन के चरण बदलाव की गणना

\frac{c}{b}

$\frac{c}{b}$ से की जा सकती है.

चरण बदलाव:

\frac{c}{b}

$\frac{c}{b}$

चरण 4.2

चरण बदलाव के समीकरण में

c

$c$ और

b

$b$ के मान बदलें.

चरण बदलाव:

\frac{3}{1}

$\frac{3}{1}$

चरण 4.3

3

$3$ को

1

$1$ से विभाजित करें.

चरण बदलाव:

3

$3$

चरण बदलाव:

3

$3$

चरण 5

त्रिकोणमितीय फलन के गुणों की सूची बनाइए.

आयाम:

1

$1$

आवर्त:

2 π

$2 π$

चरण बदलाव:

3

$3$ (

3

$3$ दाईं ओर)

ऊर्ध्वाधर बदलाव: कोई नहीं

चरण 6

ग्राफ़ के लिए कुछ बिंदुओं का चयन करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 6.1

x = 3

$x = 3$ पर बिंदु पता करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 6.1.1

व्यंजक में चर

x

$x$ को

3

$3$ से बदलें.

f (3) = cos ((3) - 3)

$f (3) = \cos ((3) - 3)$

चरण 6.1.2

परिणाम को सरल बनाएंं.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 6.1.2.1

3

$3$ में से

3

$3$ घटाएं.

f (3) = cos (0)

$f (3) = \cos (0)$

चरण 6.1.2.2

cos (0)

$\cos (0)$ का सटीक मान

1

$1$ है.

f (3) = 1

$f (3) = 1$

चरण 6.1.2.3

अंतिम उत्तर

1

$1$ है.

1

$1$

1

$1$

1

$1$

चरण 6.2

x = \frac{π}{2} + 3

$x = \frac{π}{2} + 3$ पर बिंदु पता करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 6.2.1

व्यंजक में चर

x

$x$ को

\frac{π}{2} + 3

$\frac{π}{2} + 3$ से बदलें.

f (\frac{π}{2} + 3) = cos ((\frac{π}{2} + 3) - 3)

$f (\frac{π}{2} + 3) = \cos ((\frac{π}{2} + 3) - 3)$

चरण 6.2.2

परिणाम को सरल बनाएंं.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 6.2.2.1

3

$3$ में से

3

$3$ घटाएं.

f (\frac{π}{2} + 3) = cos (\frac{π}{2} + 0)

$f (\frac{π}{2} + 3) = \cos (\frac{π}{2} + 0)$

चरण 6.2.2.2

\frac{π}{2}

$\frac{π}{2}$ और

0

$0$ जोड़ें.

f (\frac{π}{2} + 3) = cos (\frac{π}{2})

$f (\frac{π}{2} + 3) = \cos (\frac{π}{2})$

चरण 6.2.2.3

$\cos (\frac{π}{2})$ का सटीक मान

$0$ है.

$f (\frac{π}{2} + 3) = 0$

चरण 6.2.2.4

अंतिम उत्तर

$0$ है.

$0$

चरण 6.3

$x = π + 3$ पर बिंदु पता करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 6.3.1

व्यंजक में चर

$x$ को

$π + 3$ से बदलें.

$f (π + 3) = \cos ((π + 3) - 3)$

चरण 6.3.2

परिणाम को सरल बनाएंं.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 6.3.2.1

$3$ में से

$3$ घटाएं.

$f (π + 3) = \cos (π + 0)$

चरण 6.3.2.2

$π$ और

$0$ जोड़ें.

$f (π + 3) = \cos (π)$

चरण 6.3.2.3

पहले चतुर्थांश में तुल्य त्रिभुज मानों वाला कोण ज्ञात करके संदर्भ कोण लागू करें. व्यंजक को ऋणात्मक बनाएंं क्योंकि दूसरे चतुर्थांश में कोज्या ऋणात्मक है.

$f (π + 3) = - \cos (0)$

चरण 6.3.2.4

$\cos (0)$ का सटीक मान

$1$ है.

$f (π + 3) = - 1 \cdot 1$

चरण 6.3.2.5

$- 1$ को

$1$ से गुणा करें.

$f (π + 3) = - 1$

चरण 6.3.2.6

अंतिम उत्तर

$- 1$ है.

$- 1$

चरण 6.4

$x = \frac{3 π}{2} + 3$ पर बिंदु पता करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 6.4.1

व्यंजक में चर

$x$ को

$\frac{3 π}{2} + 3$ से बदलें.

$f (\frac{3 π}{2} + 3) = \cos ((\frac{3 π}{2} + 3) - 3)$

चरण 6.4.2

परिणाम को सरल बनाएंं.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 6.4.2.1

$3$ में से

$3$ घटाएं.

$f (\frac{3 π}{2} + 3) = \cos (\frac{3 π}{2} + 0)$

चरण 6.4.2.2

$\frac{3 π}{2}$ और

$0$ जोड़ें.

$f (\frac{3 π}{2} + 3) = \cos (\frac{3 π}{2})$

चरण 6.4.2.3

पहले चतुर्थांश में तुल्य त्रिभुज मानों वाला कोण ज्ञात करके संदर्भ कोण लागू करें.

$f (\frac{3 π}{2} + 3) = \cos (\frac{π}{2})$

चरण 6.4.2.4

$\cos (\frac{π}{2})$ का सटीक मान

$0$ है.

$f (\frac{3 π}{2} + 3) = 0$

चरण 6.4.2.5

अंतिम उत्तर

$0$ है.

$0$

चरण 6.5

$x = 2 π + 3$ पर बिंदु पता करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 6.5.1

व्यंजक में चर

$x$ को

$2 π + 3$ से बदलें.

$f (2 π + 3) = \cos ((2 π + 3) - 3)$

चरण 6.5.2

परिणाम को सरल बनाएंं.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 6.5.2.1

$3$ में से

$3$ घटाएं.

$f (2 π + 3) = \cos (2 π + 0)$

चरण 6.5.2.2

$2 π$ और

$0$ जोड़ें.

$f (2 π + 3) = \cos (2 π)$

चरण 6.5.2.3

$2 π$ का पूरा घुमाव घटाएं जब तक कि कोण

$0$ से बड़ा या उसके बराबर और

$2 π$ से कम न हो जाए.

$f (2 π + 3) = \cos (0)$

चरण 6.5.2.4

$\cos (0)$ का सटीक मान

$1$ है.

$f (2 π + 3) = 1$

चरण 6.5.2.5

अंतिम उत्तर

$1$ है.

$1$

चरण 6.6

एक तालिका में मुद्दों की सूची बनाएंं.

$\begin{array}{c} x & f (x) \\ 3 & 1 \\ \frac{π}{2} + 3 & 0 \\ π + 3 & - 1 \\ \frac{3 π}{2} + 3 & 0 \\ 2 π + 3 & 1 \end{array}$

चरण 7

त्रिकोणमितीय फलन को आयाम, अवधि, चरण बदलाव, ऊर्ध्वाधर बदलाव और बिंदुओं का उपयोग करके ग्राफ किया जा सकता है.

आयाम:

$1$

आवर्त:

$2 π$

चरण बदलाव:

$3$ (

$3$ दाईं ओर)

ऊर्ध्वाधर बदलाव: कोई नहीं

$\begin{array}{c} x & f (x) \\ 3 & 1 \\ \frac{π}{2} + 3 & 0 \\ π + 3 & - 1 \\ \frac{3 π}{2} + 3 & 0 \\ 2 π + 3 & 1 \end{array}$

चरण 8