ट्रिगोनोमेट्री उदाहरण

y = csc (\frac{x}{2})

$y = \csc (\frac{x}{2})$

चरण 1

अनन्तस्पर्शी पता करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 1.1

किसी भी

y = csc (x)

$y = \csc (x)$ के लिए, ऊर्ध्वाधर अनंतस्पर्शी

x = n π

$x = n π$ पर आते हैं, जहां

n

$n$ एक पूर्णांक है.

y = c s c (x)

$y = c s c (x)$ ,

(0, 2 π)

$(0, 2 π)$ के लिए मूलभूत अवधि का उपयोग करके

y = csc (\frac{x}{2})

$y = \csc (\frac{x}{2})$ के लिए ऊर्ध्वाधर अनंतस्पर्शी ज्ञात करें.

y = a csc (b x + c) + d

$y = a \csc (b x + c) + d$ के लिए

0

$0$ के बराबर व्युत्क्रमज्या फलन,

b x + c

$b x + c$ के अंदर सेट करें, यह पता करने के लिए कि

y = csc (\frac{x}{2})

$y = \csc (\frac{x}{2})$ के लिए ऊर्ध्वाधर अनंतस्पर्शी कहां है.

\frac{x}{2} = 0

$\frac{x}{2} = 0$

चरण 1.2

न्यूमेरेटर को शून्य के बराबर सेट करें.

x = 0

$x = 0$

चरण 1.3

व्युतक्रमज्या फलन के अंदर

\frac{x}{2}

$\frac{x}{2}$ को

2 π

$2 π$ के बराबर सेट करें.

\frac{x}{2} = 2 π

$\frac{x}{2} = 2 π$

चरण 1.4

x

$x$ के लिए हल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 1.4.1

समीकरण के दोनों पक्षों को

2

$2$ से गुणा करें.

2 \frac{x}{2} = 2 (2 π)

$2 \frac{x}{2} = 2 (2 π)$

चरण 1.4.2

समीकरण के दोनों पक्षों को सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 1.4.2.1

बाईं ओर को सरल बनाएंं.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 1.4.2.1.1

2

$2$ का उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 1.4.2.1.1.1

उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.

$2 \frac{x}{2} = 2 (2 π)$

चरण 1.4.2.1.1.2

व्यंजक को फिर से लिखें.

$x = 2 (2 π)$

चरण 1.4.2.2

दाईं ओर को सरल बनाएंं.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 1.4.2.2.1

$2$ को

$2$ से गुणा करें.

$x = 4 π$

चरण 1.5

$y = \csc (\frac{x}{2})$ की मूल अवधि

$(0, 4 π)$ पर होगी, जहां

$0$ और

$4 π$ ऊर्ध्वाधर अनंतस्पर्शी हैं.

$(0, 4 π)$

चरण 1.6

$\frac{2 π}{| b |}$ आवर्त ज्ञात कीजिए कि ऊर्ध्वाधर अनंतस्पर्शी कहाँ मौजूद हैं. ऊर्ध्वाधर अनंतस्पर्शी हर आधे अवधि में होते हैं.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 1.6.1

$\frac{1}{2}$ लगभग

$0.5$ है जो सकारात्मक है इसलिए निरपेक्ष मान हटा दें

$\frac{2 π}{\frac{1}{2}}$

चरण 1.6.2

भाजक के प्रतिलोम से न्यूमेरेटर को गुणा करें.

$2 π \cdot 2$

चरण 1.6.3

$2$ को

$2$ से गुणा करें.

$4 π$

चरण 1.7

$y = \csc (\frac{x}{2})$ के लिए ऊर्ध्वाधर अनंतस्पर्शी

$0$ ,

$4 π$ और प्रत्येक

$2 π n$ पर होते हैं, जहां

$n$ एक पूर्णांक है. यह अवधि का आधा है.

$x = 2 π n$

चरण 1.8

व्युत्क्रमज्या में केवल ऊर्ध्वाधर अनंतस्पर्शी होते हैं.

कोई हॉरिजॉन्टल ऐसिम्प्टोट नहीं

कोई तिरछी अनंतस्पर्शी नहीं

ऊर्ध्वाधर अनंतस्पर्शी:

$x = 2 π n$ जहां

$n$ एक पूर्णांक है

कोई हॉरिजॉन्टल ऐसिम्प्टोट नहीं

कोई तिरछी अनंतस्पर्शी नहीं

ऊर्ध्वाधर अनंतस्पर्शी:

$x = 2 π n$ जहां

$n$ एक पूर्णांक है

चरण 2

आयाम, अवधि, चरण बदलाव और ऊर्ध्वाधर बदलाव को पता करने के लिए प्रयोग किए जाने वाले चर को पता करने के लिए रूप

$a \csc (b x - c) + d$ का प्रयोग करें.

$a = 1$

$b = \frac{1}{2}$

$c = 0$

$d = 0$

चरण 3

चूंकि फलन

$c s c$ के ग्राफ़ में अधिकतम या न्यूनतम मान नहीं है, इसलिए आयाम के लिए कोई मान नहीं हो सकता है.

आयाम: कोई नहीं

चरण 4

$\csc (\frac{x}{2})$ का आवर्त ज्ञात करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 4.1

फलन की अवधि की गणना

$\frac{2 π}{| b |}$ का उपयोग करके की जा सकती है.

$\frac{2 π}{| b |}$

चरण 4.2

आवर्त काल के लिए सूत्र में

$b$ को

$\frac{1}{2}$ से बदलें.

$\frac{2 π}{| \frac{1}{2} |}$

चरण 4.3

$\frac{1}{2}$ लगभग

$0.5$ है जो सकारात्मक है इसलिए निरपेक्ष मान हटा दें

$\frac{2 π}{\frac{1}{2}}$

चरण 4.4

भाजक के प्रतिलोम से न्यूमेरेटर को गुणा करें.

$2 π \cdot 2$

चरण 4.5

$2$ को

$2$ से गुणा करें.

$4 π$

चरण 5

सूत्र

$\frac{c}{b}$ का उपयोग करके चरण बदलाव पता करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 5.1

फलन के चरण बदलाव की गणना

$\frac{c}{b}$ से की जा सकती है.

चरण बदलाव:

$\frac{c}{b}$

चरण 5.2

चरण बदलाव के समीकरण में

$c$ और

$b$ के मान बदलें.

चरण बदलाव:

$\frac{0}{\frac{1}{2}}$

चरण 5.3

भाजक के प्रतिलोम से न्यूमेरेटर को गुणा करें.

चरण बदलाव:

$0 \cdot 2$

चरण 5.4

$0$ को

$2$ से गुणा करें.

चरण बदलाव:

$0$

चरण बदलाव:

$0$

चरण 6

त्रिकोणमितीय फलन के गुणों की सूची बनाइए.

आयाम: कोई नहीं

आवर्त:

$4 π$

चरण बदलाव: कोई नहीं

ऊर्ध्वाधर बदलाव: कोई नहीं

चरण 7

त्रिकोणमितीय फलन को आयाम, अवधि, चरण बदलाव, ऊर्ध्वाधर बदलाव और बिंदुओं का उपयोग करके ग्राफ किया जा सकता है.

ऊर्ध्वाधर अनंतस्पर्शी:

$x = 2 π n$ जहां

$n$ एक पूर्णांक है

आयाम: कोई नहीं

आवर्त:

$4 π$

चरण बदलाव: कोई नहीं

ऊर्ध्वाधर बदलाव: कोई नहीं

चरण 8