ट्रिगोनोमेट्री उदाहरण

$y = \frac{1}{2} \cdot \sec (x)$

चरण 1

अनन्तस्पर्शी पता करें.

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चरण 1.1

किसी भी $y = \sec (x)$ के लिए, ऊर्ध्वाधर अनंतस्पर्शी $x = \frac{π}{2} + n π$ पर आते हैं, जहां $n$ एक पूर्णांक है. $y = s e c (x)$ , $(- \frac{π}{2}, \frac{3 π}{2})$ के लिए मूलभूत अवधि का उपयोग करके $y = \frac{\sec (x)}{2}$ के लिए ऊर्ध्वाधर अनंतस्पर्शी ज्ञात करें. $y = a \sec (b x + c) + d$ के बराबर $- \frac{π}{2}$ के लिए छेदक फलन, $b x + c$ के अंदर सेट करें, यह पता करने के लिए कि $y = \frac{\sec (x)}{2}$ के लिए ऊर्ध्वाधर अनंतस्पर्शी कहां है.

$x = - \frac{π}{2}$

चरण 1.2

छेदक फलन के अंदर $x$ को $\frac{3 π}{2}$ के बराबर सेट करें.

$x = \frac{3 π}{2}$

चरण 1.3

$y = \frac{\sec (x)}{2}$ की मूल अवधि $(- \frac{π}{2}, \frac{3 π}{2})$ पर होगी, जहां $- \frac{π}{2}$ और $\frac{3 π}{2}$ ऊर्ध्वाधर अनंतस्पर्शी हैं.

$(- \frac{π}{2}, \frac{3 π}{2})$

चरण 1.4

$\frac{2 π}{| b |}$ आवर्त ज्ञात कीजिए कि ऊर्ध्वाधर अनंतस्पर्शी कहाँ मौजूद हैं. ऊर्ध्वाधर अनंतस्पर्शी हर आधे अवधि में होते हैं.

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चरण 1.4.1

निरपेक्ष मान किसी संख्या और शून्य के बीच की दूरी है. $0$ और $1$ के बीच की दूरी $1$ है.

$\frac{2 π}{1}$

चरण 1.4.2

$2 π$ को $1$ से विभाजित करें.

$2 π$

चरण 1.5

$y = \frac{\sec (x)}{2}$ के लिए ऊर्ध्वाधर अनंतस्पर्शी $- \frac{π}{2}$ , $\frac{3 π}{2}$ और प्रत्येक $π n$ पर होते हैं, जहां $n$ एक पूर्णांक है. यह अवधि का आधा है.

$π n$

चरण 1.6

कोटिज्या और व्युत्क्रमज्या फलनों के लिए केवल ऊर्ध्वाधर अनंतस्पर्शी होते हैं.

ऊर्ध्वाधर अनंतस्पर्शी: $x = \frac{3 π}{2} + π n$ किसी भी पूर्णांक के लिए $n$

कोई हॉरिजॉन्टल ऐसिम्प्टोट नहीं

कोई तिरछी अनंतस्पर्शी नहीं

ऊर्ध्वाधर अनंतस्पर्शी: $x = \frac{3 π}{2} + π n$ किसी भी पूर्णांक के लिए $n$

कोई हॉरिजॉन्टल ऐसिम्प्टोट नहीं

कोई तिरछी अनंतस्पर्शी नहीं

चरण 2

आयाम, अवधि, चरण बदलाव और ऊर्ध्वाधर बदलाव को पता करने के लिए प्रयोग किए जाने वाले चर को पता करने के लिए रूप $a \sec (b x - c) + d$ का प्रयोग करें.

$a = \frac{1}{2}$

$b = 1$

$c = 0$

$d = 0$

चरण 3

चूंकि फलन $s e c$ के ग्राफ़ में अधिकतम या न्यूनतम मान नहीं है, इसलिए आयाम के लिए कोई मान नहीं हो सकता है.

आयाम: कोई नहीं

चरण 4

$\frac{\sec (x)}{2}$ का आवर्त ज्ञात करें.

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चरण 4.1

फलन की अवधि की गणना $\frac{2 π}{| b |}$ का उपयोग करके की जा सकती है.

$\frac{2 π}{| b |}$

चरण 4.2

आवर्त काल के लिए सूत्र में $b$ को $1$ से बदलें.

$\frac{2 π}{| 1 |}$

चरण 4.3

निरपेक्ष मान किसी संख्या और शून्य के बीच की दूरी है. $0$ और $1$ के बीच की दूरी $1$ है.

$\frac{2 π}{1}$

चरण 4.4

$2 π$ को $1$ से विभाजित करें.

$2 π$

चरण 5

सूत्र $\frac{c}{b}$ का उपयोग करके चरण बदलाव पता करें.

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चरण 5.1

फलन के चरण बदलाव की गणना $\frac{c}{b}$ से की जा सकती है.

चरण बदलाव: $\frac{c}{b}$

चरण 5.2

चरण बदलाव के समीकरण में $c$ और $b$ के मान बदलें.

चरण बदलाव: $\frac{0}{1}$

चरण 5.3

$0$ को $1$ से विभाजित करें.

चरण बदलाव: $0$

चरण 6

त्रिकोणमितीय फलन के गुणों की सूची बनाइए.

आयाम: कोई नहीं

आवर्त: $2 π$

चरण बदलाव: कोई नहीं

ऊर्ध्वाधर बदलाव: कोई नहीं

चरण 7

त्रिकोणमितीय फलन को आयाम, अवधि, चरण बदलाव, ऊर्ध्वाधर बदलाव और बिंदुओं का उपयोग करके ग्राफ किया जा सकता है.

ऊर्ध्वाधर अनंतस्पर्शी: $x = \frac{3 π}{2} + π n$ किसी भी पूर्णांक के लिए $n$

आयाम: कोई नहीं

आवर्त: $2 π$

चरण बदलाव: कोई नहीं

ऊर्ध्वाधर बदलाव: कोई नहीं

चरण 8