ट्रिगोनोमेट्री उदाहरण

y = - 2 sin (3 x)

$y = - 2 \sin (3 x)$

चरण 1

आयाम, अवधि, चरण बदलाव और ऊर्ध्वाधर बदलाव को पता करने के लिए प्रयोग किए जाने वाले चर को पता करने के लिए रूप

a sin (b x - c) + d

$a \sin (b x - c) + d$ का प्रयोग करें.

a = - 2

$a = - 2$

b = 3

$b = 3$

c = 0

$c = 0$

d = 0

$d = 0$

चरण 2

आयाम

| a |

$| a |$ पता करें.

आयाम:

2

$2$

चरण 3

- 2 sin (3 x)

$- 2 \sin (3 x)$ का आवर्त ज्ञात करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 3.1

फलन की अवधि की गणना

\frac{2 π}{| b |}

$\frac{2 π}{| b |}$ का उपयोग करके की जा सकती है.

\frac{2 π}{| b |}

$\frac{2 π}{| b |}$

चरण 3.2

आवर्त काल के लिए सूत्र में

b

$b$ को

3

$3$ से बदलें.

\frac{2 π}{| 3 |}

$\frac{2 π}{| 3 |}$

चरण 3.3

निरपेक्ष मान किसी संख्या और शून्य के बीच की दूरी है.

0

$0$ और

3

$3$ के बीच की दूरी

3

$3$ है.

\frac{2 π}{3}

$\frac{2 π}{3}$

\frac{2 π}{3}

$\frac{2 π}{3}$

चरण 4

सूत्र

\frac{c}{b}

$\frac{c}{b}$ का उपयोग करके चरण बदलाव पता करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 4.1

फलन के चरण बदलाव की गणना

\frac{c}{b}

$\frac{c}{b}$ से की जा सकती है.

चरण बदलाव:

\frac{c}{b}

$\frac{c}{b}$

चरण 4.2

चरण बदलाव के समीकरण में

c

$c$ और

b

$b$ के मान बदलें.

चरण बदलाव:

\frac{0}{3}

$\frac{0}{3}$

चरण 4.3

0

$0$ को

3

$3$ से विभाजित करें.

चरण बदलाव:

0

$0$

चरण बदलाव:

0

$0$

चरण 5

त्रिकोणमितीय फलन के गुणों की सूची बनाइए.

आयाम:

2

$2$

आवर्त:

\frac{2 π}{3}

$\frac{2 π}{3}$

चरण बदलाव: कोई नहीं

ऊर्ध्वाधर बदलाव: कोई नहीं

चरण 6

ग्राफ़ के लिए कुछ बिंदुओं का चयन करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 6.1

x = 0

$x = 0$ पर बिंदु पता करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 6.1.1

व्यंजक में चर

x

$x$ को

0

$0$ से बदलें.

f (0) = - 2 sin (3 (0))

$f (0) = - 2 \sin (3 (0))$

चरण 6.1.2

परिणाम को सरल बनाएंं.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 6.1.2.1

3

$3$ को

0

$0$ से गुणा करें.

f (0) = - 2 sin (0)

$f (0) = - 2 \sin (0)$

चरण 6.1.2.2

sin (0)

$\sin (0)$ का सटीक मान

0

$0$ है.

f (0) = - 2 \cdot 0

$f (0) = - 2 \cdot 0$

चरण 6.1.2.3

- 2

$- 2$ को

0

$0$ से गुणा करें.

f (0) = 0

$f (0) = 0$

चरण 6.1.2.4

अंतिम उत्तर

0

$0$ है.

0

$0$

0

$0$

0

$0$

चरण 6.2

x = \frac{π}{6}

$x = \frac{π}{6}$ पर बिंदु पता करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 6.2.1

व्यंजक में चर

x

$x$ को

\frac{π}{6}

$\frac{π}{6}$ से बदलें.

f (\frac{π}{6}) = - 2 sin (3 (\frac{π}{6}))

$f (\frac{π}{6}) = - 2 \sin (3 (\frac{π}{6}))$

चरण 6.2.2

परिणाम को सरल बनाएंं.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 6.2.2.1

3

$3$ का उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 6.2.2.1.1

6

$6$ में से

3

$3$ का गुणनखंड करें.

f (\frac{π}{6}) = - 2 sin (3 (\frac{π}{3 (2)}))

$f (\frac{π}{6}) = - 2 \sin (3 (\frac{π}{3 (2)}))$

चरण 6.2.2.1.2

उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.

$f (\frac{π}{6}) = - 2 \sin (3 (\frac{π}{3 \cdot 2}))$

चरण 6.2.2.1.3

व्यंजक को फिर से लिखें.

$f (\frac{π}{6}) = - 2 \sin (\frac{π}{2})$

चरण 6.2.2.2

$\sin (\frac{π}{2})$ का सटीक मान

$1$ है.

$f (\frac{π}{6}) = - 2 \cdot 1$

चरण 6.2.2.3

$- 2$ को

$1$ से गुणा करें.

$f (\frac{π}{6}) = - 2$

चरण 6.2.2.4

अंतिम उत्तर

$- 2$ है.

$- 2$

चरण 6.3

$x = \frac{π}{3}$ पर बिंदु पता करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 6.3.1

व्यंजक में चर

$x$ को

$\frac{π}{3}$ से बदलें.

$f (\frac{π}{3}) = - 2 \sin (3 (\frac{π}{3}))$

चरण 6.3.2

परिणाम को सरल बनाएंं.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 6.3.2.1

$3$ का उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 6.3.2.1.1

उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.

$f (\frac{π}{3}) = - 2 \sin (3 (\frac{π}{3}))$

चरण 6.3.2.1.2

व्यंजक को फिर से लिखें.

$f (\frac{π}{3}) = - 2 \sin (π)$

चरण 6.3.2.2

पहले चतुर्थांश में तुल्य त्रिभुज मानों वाला कोण ज्ञात करके संदर्भ कोण लागू करें.

$f (\frac{π}{3}) = - 2 \sin (0)$

चरण 6.3.2.3

$\sin (0)$ का सटीक मान

$0$ है.

$f (\frac{π}{3}) = - 2 \cdot 0$

चरण 6.3.2.4

$- 2$ को

$0$ से गुणा करें.

$f (\frac{π}{3}) = 0$

चरण 6.3.2.5

अंतिम उत्तर

$0$ है.

$0$

चरण 6.4

$x = \frac{π}{2}$ पर बिंदु पता करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 6.4.1

व्यंजक में चर

$x$ को

$\frac{π}{2}$ से बदलें.

$f (\frac{π}{2}) = - 2 \sin (3 (\frac{π}{2}))$

चरण 6.4.2

परिणाम को सरल बनाएंं.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 6.4.2.1

$3$ और

$\frac{π}{2}$ को मिलाएं.

$f (\frac{π}{2}) = - 2 \sin (\frac{3 π}{2})$

चरण 6.4.2.2

पहले चतुर्थांश में तुल्य त्रिभुज मानों वाला कोण ज्ञात करके संदर्भ कोण लागू करें. व्यंजक को ऋणात्मक बनाएंं क्योंकि चौथे चतुर्थांश में ज्या ऋणात्मक है.

$f (\frac{π}{2}) = - 2 (- \sin (\frac{π}{2}))$

चरण 6.4.2.3

$\sin (\frac{π}{2})$ का सटीक मान

$1$ है.

$f (\frac{π}{2}) = - 2 (- 1 \cdot 1)$

चरण 6.4.2.4

$- 2 (- 1 \cdot 1)$ गुणा करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 6.4.2.4.1

$- 1$ को

$1$ से गुणा करें.

$f (\frac{π}{2}) = - 2 \cdot - 1$

चरण 6.4.2.4.2

$- 2$ को

$- 1$ से गुणा करें.

$f (\frac{π}{2}) = 2$

चरण 6.4.2.5

अंतिम उत्तर

$2$ है.

$2$

चरण 6.5

$x = \frac{2 π}{3}$ पर बिंदु पता करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 6.5.1

व्यंजक में चर

$x$ को

$\frac{2 π}{3}$ से बदलें.

$f (\frac{2 π}{3}) = - 2 \sin (3 (\frac{2 π}{3}))$

चरण 6.5.2

परिणाम को सरल बनाएंं.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 6.5.2.1

$3$ का उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 6.5.2.1.1

उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.

$f (\frac{2 π}{3}) = - 2 \sin (3 (\frac{2 π}{3}))$

चरण 6.5.2.1.2

व्यंजक को फिर से लिखें.

$f (\frac{2 π}{3}) = - 2 \sin (2 π)$

चरण 6.5.2.2

$2 π$ का पूरा घुमाव घटाएं जब तक कि कोण

$0$ से बड़ा या उसके बराबर और

$2 π$ से कम न हो जाए.

$f (\frac{2 π}{3}) = - 2 \sin (0)$

चरण 6.5.2.3

$\sin (0)$ का सटीक मान

$0$ है.

$f (\frac{2 π}{3}) = - 2 \cdot 0$

चरण 6.5.2.4

$- 2$ को

$0$ से गुणा करें.

$f (\frac{2 π}{3}) = 0$

चरण 6.5.2.5

अंतिम उत्तर

$0$ है.

$0$

चरण 6.6

एक तालिका में मुद्दों की सूची बनाएंं.

$\begin{array}{c} x & f (x) \\ 0 & 0 \\ \frac{π}{6} & - 2 \\ \frac{π}{3} & 0 \\ \frac{π}{2} & 2 \\ \frac{2 π}{3} & 0 \end{array}$

चरण 7

त्रिकोणमितीय फलन को आयाम, अवधि, चरण बदलाव, ऊर्ध्वाधर बदलाव और बिंदुओं का उपयोग करके ग्राफ किया जा सकता है.

आयाम:

$2$

आवर्त:

$\frac{2 π}{3}$

चरण बदलाव: कोई नहीं

ऊर्ध्वाधर बदलाव: कोई नहीं

$\begin{array}{c} x & f (x) \\ 0 & 0 \\ \frac{π}{6} & - 2 \\ \frac{π}{3} & 0 \\ \frac{π}{2} & 2 \\ \frac{2 π}{3} & 0 \end{array}$

चरण 8