ट्रिगोनोमेट्री उदाहरण

y = sin (- 2 x)

$y = \sin (- 2 x)$

चरण 1

आयाम, अवधि, चरण बदलाव और ऊर्ध्वाधर बदलाव को पता करने के लिए प्रयोग किए जाने वाले चर को पता करने के लिए रूप

$a \sin (b x - c) + d$ का प्रयोग करें.

$a = 1$

$b = - 2$

$c = 0$

$d = 0$

चरण 2

आयाम

$| a |$ पता करें.

आयाम:

$1$

चरण 3

$\sin (- 2 x)$ का आवर्त ज्ञात करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 3.1

फलन की अवधि की गणना

$\frac{2 π}{| b |}$ का उपयोग करके की जा सकती है.

$\frac{2 π}{| b |}$

चरण 3.2

आवर्त काल के लिए सूत्र में

$b$ को

$- 2$ से बदलें.

$\frac{2 π}{| - 2 |}$

चरण 3.3

निरपेक्ष मान किसी संख्या और शून्य के बीच की दूरी है.

$- 2$ और

$0$ के बीच की दूरी

$2$ है.

$\frac{2 π}{2}$

चरण 3.4

$2$ का उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 3.4.1

उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.

$\frac{2 π}{2}$

चरण 3.4.2

$π$ को

$1$ से विभाजित करें.

$π$

चरण 4

सूत्र

$\frac{c}{b}$ का उपयोग करके चरण बदलाव पता करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 4.1

फलन के चरण बदलाव की गणना

$\frac{c}{b}$ से की जा सकती है.

चरण बदलाव:

$\frac{c}{b}$

चरण 4.2

चरण बदलाव के समीकरण में

$c$ और

$b$ के मान बदलें.

चरण बदलाव:

$\frac{0}{- 2}$

चरण 4.3

$0$ को

$- 2$ से विभाजित करें.

चरण बदलाव:

$0$

चरण बदलाव:

$0$

चरण 5

त्रिकोणमितीय फलन के गुणों की सूची बनाइए.

आयाम:

$1$

आवर्त:

$π$

चरण बदलाव: कोई नहीं

ऊर्ध्वाधर बदलाव: कोई नहीं

चरण 6

ग्राफ़ के लिए कुछ बिंदुओं का चयन करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 6.1

$x = 0$ पर बिंदु पता करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 6.1.1

व्यंजक में चर

$x$ को

$0$ से बदलें.

$f (0) = \sin (- 2 \cdot 0)$

चरण 6.1.2

परिणाम को सरल बनाएंं.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 6.1.2.1

$- 2$ को

$0$ से गुणा करें.

$f (0) = \sin (0)$

चरण 6.1.2.2

$\sin (0)$ का सटीक मान

$0$ है.

$f (0) = 0$

चरण 6.1.2.3

अंतिम उत्तर

$0$ है.

$0$

चरण 6.2

$x = \frac{π}{4}$ पर बिंदु पता करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 6.2.1

व्यंजक में चर

$x$ को

$\frac{π}{4}$ से बदलें.

$f (\frac{π}{4}) = \sin (- 2 \frac{π}{4})$

चरण 6.2.2

परिणाम को सरल बनाएंं.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 6.2.2.1

$2$ का उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 6.2.2.1.1

$- 2$ में से

$2$ का गुणनखंड करें.

$f (\frac{π}{4}) = \sin (2 (- 1) (\frac{π}{4}))$

चरण 6.2.2.1.2

$4$ में से

$2$ का गुणनखंड करें.

$f (\frac{π}{4}) = \sin (2 \cdot (- 1 \frac{π}{2 \cdot 2}))$

चरण 6.2.2.1.3

उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.

$f (\frac{π}{4}) = \sin (2 \cdot (- 1 \frac{π}{2 \cdot 2}))$

चरण 6.2.2.1.4

व्यंजक को फिर से लिखें.

$f (\frac{π}{4}) = \sin (- 1 \frac{π}{2})$

चरण 6.2.2.2

$- 1 \frac{π}{2}$ को

$- \frac{π}{2}$ के रूप में फिर से लिखें.

$f (\frac{π}{4}) = \sin (- \frac{π}{2})$

चरण 6.2.2.3

$2 π$ का पूरा घुमाव तब तक जोड़ें जब तक कि कोण

$0$ से बड़ा या उसके बराबर और

$2 π$ से कम न हो जाए.

$f (\frac{π}{4}) = \sin (\frac{3 π}{2})$

चरण 6.2.2.4

पहले चतुर्थांश में तुल्य त्रिभुज मानों वाला कोण ज्ञात करके संदर्भ कोण लागू करें. व्यंजक को ऋणात्मक बनाएंं क्योंकि चौथे चतुर्थांश में ज्या ऋणात्मक है.

$f (\frac{π}{4}) = - \sin (\frac{π}{2})$

चरण 6.2.2.5

$\sin (\frac{π}{2})$ का सटीक मान

$1$ है.

$f (\frac{π}{4}) = - 1 \cdot 1$

चरण 6.2.2.6

$- 1$ को

$1$ से गुणा करें.

$f (\frac{π}{4}) = - 1$

चरण 6.2.2.7

अंतिम उत्तर

$- 1$ है.

$- 1$

चरण 6.3

$x = \frac{π}{2}$ पर बिंदु पता करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 6.3.1

व्यंजक में चर

$x$ को

$\frac{π}{2}$ से बदलें.

$f (\frac{π}{2}) = \sin (- 2 \frac{π}{2})$

चरण 6.3.2

परिणाम को सरल बनाएंं.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 6.3.2.1

$2$ का उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 6.3.2.1.1

$- 2$ में से

$2$ का गुणनखंड करें.

$f (\frac{π}{2}) = \sin (2 (- 1) (\frac{π}{2}))$

चरण 6.3.2.1.2

उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.

$f (\frac{π}{2}) = \sin (2 \cdot (- 1 \frac{π}{2}))$

चरण 6.3.2.1.3

व्यंजक को फिर से लिखें.

$f (\frac{π}{2}) = \sin (- 1 π)$

चरण 6.3.2.2

$- 1 π$ को

$- π$ के रूप में फिर से लिखें.

$f (\frac{π}{2}) = \sin (- π)$

चरण 6.3.2.3

पहले चतुर्थांश में तुल्य त्रिभुज मानों वाला कोण ज्ञात करके संदर्भ कोण लागू करें.

$f (\frac{π}{2}) = \sin (0)$

चरण 6.3.2.4

$\sin (0)$ का सटीक मान

$0$ है.

$f (\frac{π}{2}) = 0$

चरण 6.3.2.5

अंतिम उत्तर

$0$ है.

$0$

चरण 6.4

$x = \frac{3 π}{4}$ पर बिंदु पता करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 6.4.1

व्यंजक में चर

$x$ को

$\frac{3 π}{4}$ से बदलें.

$f (\frac{3 π}{4}) = \sin (- 2 \frac{3 π}{4})$

चरण 6.4.2

परिणाम को सरल बनाएंं.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 6.4.2.1

$2$ का उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 6.4.2.1.1

$- 2$ में से

$2$ का गुणनखंड करें.

$f (\frac{3 π}{4}) = \sin (2 (- 1) (\frac{3 π}{4}))$

चरण 6.4.2.1.2

$4$ में से

$2$ का गुणनखंड करें.

$f (\frac{3 π}{4}) = \sin (2 \cdot (- 1 \frac{3 π}{2 \cdot 2}))$

चरण 6.4.2.1.3

उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.

$f (\frac{3 π}{4}) = \sin (2 \cdot (- 1 \frac{3 π}{2 \cdot 2}))$

चरण 6.4.2.1.4

व्यंजक को फिर से लिखें.

$f (\frac{3 π}{4}) = \sin (- 1 \frac{3 π}{2})$

चरण 6.4.2.2

$- 1 \frac{3 π}{2}$ को

$- \frac{3 π}{2}$ के रूप में फिर से लिखें.

$f (\frac{3 π}{4}) = \sin (- \frac{3 π}{2})$

चरण 6.4.2.3

$2 π$ का पूरा घुमाव तब तक जोड़ें जब तक कि कोण

$0$ से बड़ा या उसके बराबर और

$2 π$ से कम न हो जाए.

$f (\frac{3 π}{4}) = \sin (\frac{π}{2})$

चरण 6.4.2.4

$\sin (\frac{π}{2})$ का सटीक मान

$1$ है.

$f (\frac{3 π}{4}) = 1$

चरण 6.4.2.5

अंतिम उत्तर

$1$ है.

$1$

चरण 6.5

$x = π$ पर बिंदु पता करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 6.5.1

व्यंजक में चर

$x$ को

$π$ से बदलें.

$f (π) = \sin (- 2 π)$

चरण 6.5.2

परिणाम को सरल बनाएंं.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 6.5.2.1

$2 π$ का पूरा घुमाव तब तक जोड़ें जब तक कि कोण

$0$ से बड़ा या उसके बराबर और

$2 π$ से कम न हो जाए.

$f (π) = \sin (0)$

चरण 6.5.2.2

$\sin (0)$ का सटीक मान

$0$ है.

$f (π) = 0$

चरण 6.5.2.3

अंतिम उत्तर

$0$ है.

$0$

चरण 6.6

एक तालिका में मुद्दों की सूची बनाएंं.

$\begin{array}{c} x & f (x) \\ 0 & 0 \\ \frac{π}{4} & - 1 \\ \frac{π}{2} & 0 \\ \frac{3 π}{4} & 1 \\ π & 0 \end{array}$

चरण 7

त्रिकोणमितीय फलन को आयाम, अवधि, चरण बदलाव, ऊर्ध्वाधर बदलाव और बिंदुओं का उपयोग करके ग्राफ किया जा सकता है.

आयाम:

$1$

आवर्त:

$π$

चरण बदलाव: कोई नहीं

ऊर्ध्वाधर बदलाव: कोई नहीं

$\begin{array}{c} x & f (x) \\ 0 & 0 \\ \frac{π}{4} & - 1 \\ \frac{π}{2} & 0 \\ \frac{3 π}{4} & 1 \\ π & 0 \end{array}$

चरण 8