ट्रिगोनोमेट्री उदाहरण

y = cos (\frac{1}{3} x)

$y = \cos (\frac{1}{3} x)$

चरण 1

आयाम, अवधि, चरण बदलाव और ऊर्ध्वाधर बदलाव को पता करने के लिए प्रयोग किए जाने वाले चर को पता करने के लिए रूप

a cos (b x - c) + d

$a \cos (b x - c) + d$ का प्रयोग करें.

a = 1

$a = 1$

b = \frac{1}{3}

$b = \frac{1}{3}$

c = 0

$c = 0$

d = 0

$d = 0$

चरण 2

आयाम

| a |

$| a |$ पता करें.

आयाम:

1

$1$

चरण 3

cos (\frac{x}{3})

$\cos (\frac{x}{3})$ का आवर्त ज्ञात करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 3.1

फलन की अवधि की गणना

\frac{2 π}{| b |}

$\frac{2 π}{| b |}$ का उपयोग करके की जा सकती है.

\frac{2 π}{| b |}

$\frac{2 π}{| b |}$

चरण 3.2

आवर्त काल के लिए सूत्र में

b

$b$ को

\frac{1}{3}

$\frac{1}{3}$ से बदलें.

\frac{2 π}{∣ ∣ \frac{1}{3} ∣ ∣}

$\frac{2 π}{| \frac{1}{3} |}$

चरण 3.3

\frac{1}{3}

$\frac{1}{3}$ लगभग

0. ¯ 3

$0.\overline{3}$ है जो सकारात्मक है इसलिए निरपेक्ष मान हटा दें

\frac{2 π}{\frac{1}{3}}

$\frac{2 π}{\frac{1}{3}}$

चरण 3.4

भाजक के प्रतिलोम से न्यूमेरेटर को गुणा करें.

2 π \cdot 3

$2 π \cdot 3$

चरण 3.5

3

$3$ को

2

$2$ से गुणा करें.

6 π

$6 π$

6 π

$6 π$

चरण 4

सूत्र

\frac{c}{b}

$\frac{c}{b}$ का उपयोग करके चरण बदलाव पता करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 4.1

फलन के चरण बदलाव की गणना

\frac{c}{b}

$\frac{c}{b}$ से की जा सकती है.

चरण बदलाव:

\frac{c}{b}

$\frac{c}{b}$

चरण 4.2

चरण बदलाव के समीकरण में

c

$c$ और

b

$b$ के मान बदलें.

चरण बदलाव:

\frac{0}{\frac{1}{3}}

$\frac{0}{\frac{1}{3}}$

चरण 4.3

भाजक के प्रतिलोम से न्यूमेरेटर को गुणा करें.

चरण बदलाव:

0 \cdot 3

$0 \cdot 3$

चरण 4.4

0

$0$ को

3

$3$ से गुणा करें.

चरण बदलाव:

0

$0$

चरण बदलाव:

0

$0$

चरण 5

त्रिकोणमितीय फलन के गुणों की सूची बनाइए.

आयाम:

1

$1$

आवर्त:

6 π

$6 π$

चरण बदलाव: कोई नहीं

ऊर्ध्वाधर बदलाव: कोई नहीं

चरण 6

ग्राफ़ के लिए कुछ बिंदुओं का चयन करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 6.1

x = 0

$x = 0$ पर बिंदु पता करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 6.1.1

व्यंजक में चर

x

$x$ को

0

$0$ से बदलें.

f (0) = cos (\frac{0}{3})

$f (0) = \cos (\frac{0}{3})$

चरण 6.1.2

परिणाम को सरल बनाएंं.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 6.1.2.1

0

$0$ को

3

$3$ से विभाजित करें.

f (0) = cos (0)

$f (0) = \cos (0)$

चरण 6.1.2.2

cos (0)

$\cos (0)$ का सटीक मान

1

$1$ है.

f (0) = 1

$f (0) = 1$

चरण 6.1.2.3

अंतिम उत्तर

1

$1$ है.

1

$1$

1

$1$

1

$1$

चरण 6.2

x = \frac{3 π}{2}

$x = \frac{3 π}{2}$ पर बिंदु पता करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 6.2.1

व्यंजक में चर

x

$x$ को

\frac{3 π}{2}

$\frac{3 π}{2}$ से बदलें.

f (\frac{3 π}{2}) = cos (\frac{\frac{3 π}{2}}{3})

$f (\frac{3 π}{2}) = \cos (\frac{\frac{3 π}{2}}{3})$

चरण 6.2.2

परिणाम को सरल बनाएंं.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 6.2.2.1

भाजक के प्रतिलोम से न्यूमेरेटर को गुणा करें.

f (\frac{3 π}{2}) = cos (\frac{3 π}{2} \cdot \frac{1}{3})

$f (\frac{3 π}{2}) = \cos (\frac{3 π}{2} \cdot \frac{1}{3})$

चरण 6.2.2.2

3

$3$ का उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 6.2.2.2.1

3 π

$3 π$ में से

3

$3$ का गुणनखंड करें.

f (\frac{3 π}{2}) = cos (\frac{3 (π)}{2} \cdot \frac{1}{3})

$f (\frac{3 π}{2}) = \cos (\frac{3 (π)}{2} \cdot \frac{1}{3})$

चरण 6.2.2.2.2

उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.

$f (\frac{3 π}{2}) = \cos (\frac{3 π}{2} \cdot \frac{1}{3})$

चरण 6.2.2.2.3

व्यंजक को फिर से लिखें.

$f (\frac{3 π}{2}) = \cos (\frac{π}{2})$

चरण 6.2.2.3

$\cos (\frac{π}{2})$ का सटीक मान

$0$ है.

$f (\frac{3 π}{2}) = 0$

चरण 6.2.2.4

अंतिम उत्तर

$0$ है.

$0$

चरण 6.3

$x = 3 π$ पर बिंदु पता करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 6.3.1

व्यंजक में चर

$x$ को

$3 π$ से बदलें.

$f (3 π) = \cos (\frac{3 π}{3})$

चरण 6.3.2

परिणाम को सरल बनाएंं.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 6.3.2.1

$3$ का उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 6.3.2.1.1

उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.

$f (3 π) = \cos (\frac{3 π}{3})$

चरण 6.3.2.1.2

$π$ को

$1$ से विभाजित करें.

$f (3 π) = \cos (π)$

चरण 6.3.2.2

पहले चतुर्थांश में तुल्य त्रिभुज मानों वाला कोण ज्ञात करके संदर्भ कोण लागू करें. व्यंजक को ऋणात्मक बनाएंं क्योंकि दूसरे चतुर्थांश में कोज्या ऋणात्मक है.

$f (3 π) = - \cos (0)$

चरण 6.3.2.3

$\cos (0)$ का सटीक मान

$1$ है.

$f (3 π) = - 1 \cdot 1$

चरण 6.3.2.4

$- 1$ को

$1$ से गुणा करें.

$f (3 π) = - 1$

चरण 6.3.2.5

अंतिम उत्तर

$- 1$ है.

$- 1$

चरण 6.4

$x = \frac{9 π}{2}$ पर बिंदु पता करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 6.4.1

व्यंजक में चर

$x$ को

$\frac{9 π}{2}$ से बदलें.

$f (\frac{9 π}{2}) = \cos (\frac{\frac{9 π}{2}}{3})$

चरण 6.4.2

परिणाम को सरल बनाएंं.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 6.4.2.1

भाजक के प्रतिलोम से न्यूमेरेटर को गुणा करें.

$f (\frac{9 π}{2}) = \cos (\frac{9 π}{2} \cdot \frac{1}{3})$

चरण 6.4.2.2

$3$ का उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 6.4.2.2.1

$9 π$ में से

$3$ का गुणनखंड करें.

$f (\frac{9 π}{2}) = \cos (\frac{3 (3 π)}{2} \cdot \frac{1}{3})$

चरण 6.4.2.2.2

उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.

$f (\frac{9 π}{2}) = \cos (\frac{3 (3 π)}{2} \cdot \frac{1}{3})$

चरण 6.4.2.2.3

व्यंजक को फिर से लिखें.

$f (\frac{9 π}{2}) = \cos (\frac{3 π}{2})$

चरण 6.4.2.3

पहले चतुर्थांश में तुल्य त्रिभुज मानों वाला कोण ज्ञात करके संदर्भ कोण लागू करें.

$f (\frac{9 π}{2}) = \cos (\frac{π}{2})$

चरण 6.4.2.4

$\cos (\frac{π}{2})$ का सटीक मान

$0$ है.

$f (\frac{9 π}{2}) = 0$

चरण 6.4.2.5

अंतिम उत्तर

$0$ है.

$0$

चरण 6.5

$x = 6 π$ पर बिंदु पता करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 6.5.1

व्यंजक में चर

$x$ को

$6 π$ से बदलें.

$f (6 π) = \cos (\frac{6 π}{3})$

चरण 6.5.2

परिणाम को सरल बनाएंं.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 6.5.2.1

$6$ और

$3$ के उभयनिष्ठ गुणनखंड को रद्द करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 6.5.2.1.1

$6 π$ में से

$3$ का गुणनखंड करें.

$f (6 π) = \cos (\frac{3 (2 π)}{3})$

चरण 6.5.2.1.2

उभयनिष्ठ गुणनखंडों को रद्द करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 6.5.2.1.2.1

$3$ में से

$3$ का गुणनखंड करें.

$f (6 π) = \cos (\frac{3 (2 π)}{3 (1)})$

चरण 6.5.2.1.2.2

उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.

$f (6 π) = \cos (\frac{3 (2 π)}{3 \cdot 1})$

चरण 6.5.2.1.2.3

व्यंजक को फिर से लिखें.

$f (6 π) = \cos (\frac{2 π}{1})$

चरण 6.5.2.1.2.4

$2 π$ को

$1$ से विभाजित करें.

$f (6 π) = \cos (2 π)$

चरण 6.5.2.2

$2 π$ का पूरा घुमाव घटाएं जब तक कि कोण

$0$ से बड़ा या उसके बराबर और

$2 π$ से कम न हो जाए.

$f (6 π) = \cos (0)$

चरण 6.5.2.3

$\cos (0)$ का सटीक मान

$1$ है.

$f (6 π) = 1$

चरण 6.5.2.4

अंतिम उत्तर

$1$ है.

$1$

चरण 6.6

एक तालिका में मुद्दों की सूची बनाएंं.

$\begin{array}{c} x & f (x) \\ 0 & 1 \\ \frac{3 π}{2} & 0 \\ 3 π & - 1 \\ \frac{9 π}{2} & 0 \\ 6 π & 1 \end{array}$

चरण 7

त्रिकोणमितीय फलन को आयाम, अवधि, चरण बदलाव, ऊर्ध्वाधर बदलाव और बिंदुओं का उपयोग करके ग्राफ किया जा सकता है.

आयाम:

$1$

आवर्त:

$6 π$

चरण बदलाव: कोई नहीं

ऊर्ध्वाधर बदलाव: कोई नहीं

$\begin{array}{c} x & f (x) \\ 0 & 1 \\ \frac{3 π}{2} & 0 \\ 3 π & - 1 \\ \frac{9 π}{2} & 0 \\ 6 π & 1 \end{array}$

चरण 8