ट्रिगोनोमेट्री उदाहरण

किसी भी ${\displaystyle y=\tan \left(x\right)}$ के लिए, ऊर्ध्वाधर अनंतस्पर्शी ${\displaystyle x=\frac{\pi }{2}+n\pi }$ पर आते हैं, जहां ${\displaystyle n}$ एक पूर्णांक है. ${\displaystyle y=\tan \left(x\right)}$, ${\displaystyle (-\frac{\pi }{2},\frac{\pi }{2})}$ के लिए मूलभूत अवधि का उपयोग करके ${\displaystyle y=\tan \left(\frac{x}{2}\right)}$ के लिए ऊर्ध्वाधर अनंतस्पर्शी पता करें. स्पर्शरेखा फलन के अंदर सेट करें, ${\displaystyle bx+c}$, ${\displaystyle y=a\tan (bx+c)+d}$ के लिए ${\displaystyle -\frac{\pi }{2}}$ के बराबर यह पता लगाने के लिए कि ${\displaystyle y=\tan \left(\frac{x}{2}\right)}$ के लिए ऊर्ध्वाधर अनंतस्पर्शी कहां है.

चूंकि समीकरण के प्रत्येक पक्ष के व्यंजक का हर समान होता है, इसलिए भाजक बराबर होने चाहिए.

स्पर्शरेखा फलन के अंदर ${\displaystyle \frac{x}{2}}$ को ${\displaystyle \frac{\pi }{2}}$ के बराबर सेट करें.

चूंकि समीकरण के प्रत्येक पक्ष के व्यंजक का हर समान होता है, इसलिए भाजक बराबर होने चाहिए.

${\displaystyle y=\tan \left(\frac{x}{2}\right)}$ की मूल अवधि ${\displaystyle (-\pi ,\pi )}$ पर होगी, जहां ${\displaystyle -\pi }$ और ${\displaystyle \pi }$ ऊर्ध्वाधर अनंतस्पर्शी हैं.

अवधि ${\displaystyle \frac{\pi }{\left|b\right|}}$ पता करके पता लगाएँ कि ऊर्ध्वाधर अनंतस्पर्शी कहाँ विद्यमान हैं.

${\displaystyle y=\tan \left(\frac{x}{2}\right)}$ के लिए ऊर्ध्वाधर अनंतस्पर्शी ${\displaystyle -\pi }$, ${\displaystyle \pi }$ और प्रत्येक ${\displaystyle 2\pi n}$ पर होते हैं, जहां ${\displaystyle n}$ एक पूर्णांक है.

स्पर्शरेखा में केवल ऊर्ध्वाधर अनंतस्पर्शी होते हैं.

फलन की अवधि की गणना ${\displaystyle \frac{\pi }{\left|b\right|}}$ का उपयोग करके की जा सकती है.

आवर्त काल के लिए सूत्र में ${\displaystyle b}$ को ${\displaystyle \frac{1}{2}}$ से बदलें.

${\displaystyle \frac{1}{2}}$ लगभग ${\displaystyle 0.5}$ है जो सकारात्मक है इसलिए निरपेक्ष मान हटा दें

भाजक के प्रतिलोम से न्यूमेरेटर को गुणा करें.

${\displaystyle 2}$ को ${\displaystyle \pi }$ के बाईं ओर ले जाएं.

फलन के चरण बदलाव की गणना ${\displaystyle \frac{c}{b}}$ से की जा सकती है.

चरण बदलाव के समीकरण में ${\displaystyle c}$ और ${\displaystyle b}$ के मान बदलें.

भाजक के प्रतिलोम से न्यूमेरेटर को गुणा करें.

${\displaystyle 0}$ को ${\displaystyle 2}$ से गुणा करें.