ट्रिगोनोमेट्री उदाहरण

$\sin (2 x)$

चरण 1

डी मोइवर के प्रमेय $(r {(\cos (x) + i \cdot \sin (x))}^{n} = r^{n} (\cos (n x) + i \cdot \sin (n x)))$ का उपयोग करके $\sin (2 x)$ का विस्तार करने का एक अच्छा तरीका है. जब $r = 1$ , $\cos (n x) + i \cdot \sin (n x) = {(\cos (x) + i \cdot \sin (x))}^{n}$ हो.

$\cos (n x) + i \cdot \sin (n x) = {(\cos (x) + i \cdot \sin (x))}^{n}$

चरण 2

द्विपद प्रमेय का उपयोग करके $\cos (n x) + i \cdot \sin (n x) = {(\cos (x) + i \cdot \sin (x))}^{n}$ के दायें ओर के पक्ष का प्रसार करें.

प्रसार करें: ${(\cos (x) + i \cdot \sin (x))}^{2}$

चरण 3

${(\cos (x) + i \sin (x))}^{2}$ को $(\cos (x) + i \sin (x)) (\cos (x) + i \sin (x))$ के रूप में फिर से लिखें.

$(\cos (x) + i \sin (x)) (\cos (x) + i \sin (x))$

चरण 4

FOIL विधि का उपयोग करके $(\cos (x) + i \sin (x)) (\cos (x) + i \sin (x))$ का प्रसार करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 4.1

वितरण गुणधर्म लागू करें.

$\cos (x) (\cos (x) + i \sin (x)) + i \sin (x) (\cos (x) + i \sin (x))$

चरण 4.2

वितरण गुणधर्म लागू करें.

$\cos (x) \cos (x) + \cos (x) (i \sin (x)) + i \sin (x) (\cos (x) + i \sin (x))$

चरण 4.3

वितरण गुणधर्म लागू करें.

$\cos (x) \cos (x) + \cos (x) (i \sin (x)) + i \sin (x) \cos (x) + i \sin (x) (i \sin (x))$

चरण 5

समान पदों को सरल और संयोजित करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 5.1

प्रत्येक पद को सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 5.1.1

$\cos (x) \cos (x)$ गुणा करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 5.1.1.1

$\cos (x)$ को $1$ के घात तक बढ़ाएं.

$\cos^{1} (x) \cos (x) + \cos (x) (i \sin (x)) + i \sin (x) \cos (x) + i \sin (x) (i \sin (x))$

चरण 5.1.1.2

$\cos (x)$ को $1$ के घात तक बढ़ाएं.

$\cos^{1} (x) \cos^{1} (x) + \cos (x) (i \sin (x)) + i \sin (x) \cos (x) + i \sin (x) (i \sin (x))$

चरण 5.1.1.3

घातांकों को संयोजित करने के लिए घात नियम $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ का उपयोग करें.

${\cos (x)}^{1 + 1} + \cos (x) (i \sin (x)) + i \sin (x) \cos (x) + i \sin (x) (i \sin (x))$

चरण 5.1.1.4

$1$ और $1$ जोड़ें.

$\cos^{2} (x) + \cos (x) (i \sin (x)) + i \sin (x) \cos (x) + i \sin (x) (i \sin (x))$

चरण 5.1.2

गुणन के क्रमविनिमेय गुण का उपयोग करके फिर से लिखें.

$\cos^{2} (x) + i \cos (x) \sin (x) + i \sin (x) \cos (x) + i \sin (x) (i \sin (x))$

चरण 5.1.3

$i \sin (x) (i \sin (x))$ गुणा करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 5.1.3.1

$i$ को $1$ के घात तक बढ़ाएं.

$\cos^{2} (x) + i \cos (x) \sin (x) + i \sin (x) \cos (x) + i^{1} i \sin (x) \sin (x)$

चरण 5.1.3.2

$i$ को $1$ के घात तक बढ़ाएं.

$\cos^{2} (x) + i \cos (x) \sin (x) + i \sin (x) \cos (x) + i^{1} i^{1} \sin (x) \sin (x)$

चरण 5.1.3.3

घातांकों को संयोजित करने के लिए घात नियम $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ का उपयोग करें.

$\cos^{2} (x) + i \cos (x) \sin (x) + i \sin (x) \cos (x) + i^{1 + 1} \sin (x) \sin (x)$

चरण 5.1.3.4

$1$ और $1$ जोड़ें.

$\cos^{2} (x) + i \cos (x) \sin (x) + i \sin (x) \cos (x) + i^{2} \sin (x) \sin (x)$

चरण 5.1.3.5

$\sin (x)$ को $1$ के घात तक बढ़ाएं.

$\cos^{2} (x) + i \cos (x) \sin (x) + i \sin (x) \cos (x) + i^{2} (\sin^{1} (x) \sin (x))$

चरण 5.1.3.6

$\sin (x)$ को $1$ के घात तक बढ़ाएं.

$\cos^{2} (x) + i \cos (x) \sin (x) + i \sin (x) \cos (x) + i^{2} (\sin^{1} (x) \sin^{1} (x))$

चरण 5.1.3.7

घातांकों को संयोजित करने के लिए घात नियम $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ का उपयोग करें.

$\cos^{2} (x) + i \cos (x) \sin (x) + i \sin (x) \cos (x) + i^{2} {\sin (x)}^{1 + 1}$

चरण 5.1.3.8

$1$ और $1$ जोड़ें.

$\cos^{2} (x) + i \cos (x) \sin (x) + i \sin (x) \cos (x) + i^{2} \sin^{2} (x)$

चरण 5.1.4

$i^{2}$ को $- 1$ के रूप में फिर से लिखें.

$\cos^{2} (x) + i \cos (x) \sin (x) + i \sin (x) \cos (x) - 1 \sin^{2} (x)$

चरण 5.1.5

$- 1 \sin^{2} (x)$ को $- \sin^{2} (x)$ के रूप में फिर से लिखें.

$\cos^{2} (x) + i \cos (x) \sin (x) + i \sin (x) \cos (x) - \sin^{2} (x)$

चरण 5.2

$i \sin (x) \cos (x)$ के गुणनखंडों को फिर से क्रमित करें.

$\cos^{2} (x) + i \cos (x) \sin (x) + i \cos (x) \sin (x) - \sin^{2} (x)$

चरण 5.3

$i \cos (x) \sin (x)$ और $i \cos (x) \sin (x)$ जोड़ें.

$\cos^{2} (x) + 2 i \cos (x) \sin (x) - \sin^{2} (x)$

चरण 6

$- \sin^{2} (x)$ ले जाएं.

$\cos^{2} (x) - \sin^{2} (x) + 2 i \cos (x) \sin (x)$

चरण 7

कोज्या दोहरा कोण सर्वसमिका लागू करें.

$\cos (2 x) + 2 i \cos (x) \sin (x)$

चरण 8

प्रत्येक पद को सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 8.1

कोष्ठक लगाएं.

$\cos (2 x) + 2 i (\cos (x) \sin (x))$

चरण 8.2

$2 i$ और $\cos (x) \sin (x)$ को पुन: क्रमित करें.

$\cos (2 x) + \cos (x) \sin (x) (2 i)$

चरण 8.3

कोष्ठक लगाएं.

$\cos (2 x) + \cos (x) (\sin (x) \cdot 2) i$

चरण 8.4

$\cos (x)$ और $\sin (x) \cdot 2$ को पुन: क्रमित करें.

$\cos (2 x) + \sin (x) \cdot 2 \cos (x) i$

चरण 8.5

$\sin (x)$ और $2$ को पुन: क्रमित करें.

$\cos (2 x) + 2 \cdot \sin (x) \cos (x) i$

चरण 8.6

ज्या दोहरा कोण सर्वसमिका लागू करें.

$\cos (2 x) + \sin (2 x) i$

चरण 9

गुणनखंडों को $\cos (2 x) + \sin (2 x) i$ में पुन: क्रमित करें.

$\cos (2 x) + i \sin (2 x)$

चरण 10

उन व्यंजकों को काल्पनिक भाग से निकालें, जो $\sin (2 x)$ के बराबर हों. काल्पनिक संख्या $i$ को हटाएं.

$\sin (2 x) = 2 \sin (x) \cos (x)$