ट्रिगोनोमेट्री उदाहरण

4 \sqrt{3} - 4 i

$4 \sqrt{3} - 4 i$

चरण 1

यह एक सम्मिश्र संख्या का त्रिकोणमितीय रूप है जहाँ

| z |

$| z |$ मापांक है और

θ

$θ$ सम्मिश्र तल पर बनाया गया कोण है.

z = a + b i = | z | (cos (θ) + i sin (θ))

$z = a + b i = | z | (\cos (θ) + i \sin (θ))$

चरण 2

सम्मिश्र संख्या का मापांक सम्मिश्र तल पर मूल बिन्दु से दूरी है.

| z | = \sqrt{a^{2} + b^{2}}

$| z | = \sqrt{a^{2} + b^{2}}$ जहां

z = a + b i

$z = a + b i$

चरण 3

a = 4 \sqrt{3}

$a = 4 \sqrt{3}$ और

b = - 4

$b = - 4$ के वास्तविक मानों को प्रतिस्थापित करें.

| z | = \sqrt{{(- 4)}^{2} + {(4 \sqrt{3})}^{2}}

$| z | = \sqrt{{(- 4)}^{2} + {(4 \sqrt{3})}^{2}}$

चरण 4

| z |

$| z |$ पता करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 4.1

व्यंजक को सरल बनाएंं.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 4.1.1

- 4

$- 4$ को

2

$2$ के घात तक बढ़ाएं.

| z | = \sqrt{16 + {(4 \sqrt{3})}^{2}}

$| z | = \sqrt{16 + {(4 \sqrt{3})}^{2}}$

चरण 4.1.2

उत्पाद नियम को

4 \sqrt{3}

$4 \sqrt{3}$ पर लागू करें.

| z | = \sqrt{16 + 4^{2} {\sqrt{3}}^{2}}

$| z | = \sqrt{16 + 4^{2} {\sqrt{3}}^{2}}$

चरण 4.1.3

4

$4$ को

2

$2$ के घात तक बढ़ाएं.

| z | = \sqrt{16 + 16 {\sqrt{3}}^{2}}

$| z | = \sqrt{16 + 16 {\sqrt{3}}^{2}}$

चरण 4.2

${\sqrt{3}}^{2}$ को

$3$ के रूप में फिर से लिखें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 4.2.1

$\sqrt{3}$ को

$3^{\frac{1}{2}}$ के रूप में फिर से लिखने के लिए

$\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ का उपयोग करें.

$| z | = \sqrt{16 + 16 {(3^{\frac{1}{2}})}^{2}}$

चरण 4.2.2

घात नियम लागू करें और घातांक गुणा करें,

${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$| z | = \sqrt{16 + 16 \cdot 3^{\frac{1}{2} \cdot 2}}$

चरण 4.2.3

$\frac{1}{2}$ और

$2$ को मिलाएं.

$| z | = \sqrt{16 + 16 \cdot 3^{\frac{2}{2}}}$

चरण 4.2.4

$2$ का उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 4.2.4.1

उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.

$| z | = \sqrt{16 + 16 \cdot 3^{\frac{2}{2}}}$

चरण 4.2.4.2

व्यंजक को फिर से लिखें.

$| z | = \sqrt{16 + 16 \cdot 3}$

चरण 4.2.5

घातांक का मान ज्ञात करें.

$| z | = \sqrt{16 + 16 \cdot 3}$

चरण 4.3

व्यंजक को सरल बनाएंं.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 4.3.1

$16$ को

$3$ से गुणा करें.

$| z | = \sqrt{16 + 48}$

चरण 4.3.2

$16$ और

$48$ जोड़ें.

$| z | = \sqrt{64}$

चरण 4.3.3

$64$ को

$8^{2}$ के रूप में फिर से लिखें.

$| z | = \sqrt{8^{2}}$

चरण 4.3.4

धनात्मक वास्तविक संख्या मानकर, करणी के अंतर्गत पदों को बाहर निकालें.

$| z | = 8$

चरण 5

सम्मिश्र तल पर बिंदु का कोण वास्तविक भाग पर सम्मिश्र भाग का व्युत्क्रम स्पर्शरेखा होता है.

$θ = \arctan (\frac{- 4}{4 \sqrt{3}})$

चरण 6

चूंकि

$\frac{- 4}{4 \sqrt{3}}$ की व्युत्क्रम स्पर्शरेखा चौथे चतुर्थांश में एक कोण बनाती है, कोण का मान

$- \frac{π}{6}$ है.

$θ = - \frac{π}{6}$

चरण 7

$θ = - \frac{π}{6}$ और

$| z | = 8$ के मानों को प्रतिस्थापित करें.

$8 (\cos (- \frac{π}{6}) + i \sin (- \frac{π}{6}))$