ट्रिगोनोमेट्री उदाहरण

- 1 + i \sqrt{3}

$- 1 + i \sqrt{3}$

चरण 1

यह एक सम्मिश्र संख्या का त्रिकोणमितीय रूप है जहाँ

| z |

$| z |$ मापांक है और

θ

$θ$ सम्मिश्र तल पर बनाया गया कोण है.

z = a + b i = | z | (cos (θ) + i sin (θ))

$z = a + b i = | z | (\cos (θ) + i \sin (θ))$

चरण 2

सम्मिश्र संख्या का मापांक सम्मिश्र तल पर मूल बिन्दु से दूरी है.

| z | = \sqrt{a^{2} + b^{2}}

$| z | = \sqrt{a^{2} + b^{2}}$ जहां

z = a + b i

$z = a + b i$

चरण 3

a = - 1

$a = - 1$ और

b = \sqrt{3}

$b = \sqrt{3}$ के वास्तविक मानों को प्रतिस्थापित करें.

| z | = \sqrt{{(\sqrt{3})}^{2} + {(- 1)}^{2}}

$| z | = \sqrt{{(\sqrt{3})}^{2} + {(- 1)}^{2}}$

चरण 4

| z |

$| z |$ पता करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 4.1

{\sqrt{3}}^{2}

${\sqrt{3}}^{2}$ को

3

$3$ के रूप में फिर से लिखें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 4.1.1

\sqrt{3}

$\sqrt{3}$ को

3^{\frac{1}{2}}

$3^{\frac{1}{2}}$ के रूप में फिर से लिखने के लिए

\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}

$\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ का उपयोग करें.

| z | = \sqrt{{(3^{\frac{1}{2}})}^{2} + {(- 1)}^{2}}

$| z | = \sqrt{{(3^{\frac{1}{2}})}^{2} + {(- 1)}^{2}}$

चरण 4.1.2

घात नियम लागू करें और घातांक गुणा करें,

{(a^{m})}^{n} = a^{m n}

${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

| z | = \sqrt{3^{\frac{1}{2} \cdot 2} + {(- 1)}^{2}}

$| z | = \sqrt{3^{\frac{1}{2} \cdot 2} + {(- 1)}^{2}}$

चरण 4.1.3

\frac{1}{2}

$\frac{1}{2}$ और

2

$2$ को मिलाएं.

| z | = \sqrt{3^{\frac{2}{2}} + {(- 1)}^{2}}

$| z | = \sqrt{3^{\frac{2}{2}} + {(- 1)}^{2}}$

चरण 4.1.4

2

$2$ का उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 4.1.4.1

उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.

$| z | = \sqrt{3^{\frac{2}{2}} + {(- 1)}^{2}}$

चरण 4.1.4.2

व्यंजक को फिर से लिखें.

$| z | = \sqrt{3 + {(- 1)}^{2}}$

चरण 4.1.5

घातांक का मान ज्ञात करें.

$| z | = \sqrt{3 + {(- 1)}^{2}}$

चरण 4.2

व्यंजक को सरल बनाएंं.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 4.2.1

$- 1$ को

$2$ के घात तक बढ़ाएं.

$| z | = \sqrt{3 + 1}$

चरण 4.2.2

$3$ और

$1$ जोड़ें.

$| z | = \sqrt{4}$

चरण 4.2.3

$4$ को

$2^{2}$ के रूप में फिर से लिखें.

$| z | = \sqrt{2^{2}}$

चरण 4.3

धनात्मक वास्तविक संख्या मानकर, करणी के अंतर्गत पदों को बाहर निकालें.

$| z | = 2$

चरण 5

सम्मिश्र तल पर बिंदु का कोण वास्तविक भाग पर सम्मिश्र भाग का व्युत्क्रम स्पर्शरेखा होता है.

$θ = \arctan (\frac{\sqrt{3}}{- 1})$

चरण 6

चूंकि

$\frac{\sqrt{3}}{- 1}$ की व्युत्क्रम स्पर्शरेखा दूसरे चतुर्थांश में एक कोण बनाती है, कोण का मान

$\frac{2 π}{3}$ है.

$θ = \frac{2 π}{3}$

चरण 7

$θ = \frac{2 π}{3}$ और

$| z | = 2$ के मानों को प्रतिस्थापित करें.

$2 (\cos (\frac{2 π}{3}) + i \sin (\frac{2 π}{3}))$