ट्रिगोनोमेट्री उदाहरण

$\frac{\csc (x)}{\cot (x) + \tan (x)} = \cos (x)$

चरण 1

बाईं ओर से शुरू करें.

$\frac{\csc (x)}{\cot (x) + \tan (x)}$

चरण 2

ज्या और कोज्या में बदलें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 2.1

प्रतिलोम सर्वसमिका को $\csc (x)$ पर लागू करें.

$\frac{\frac{1}{\sin (x)}}{\cot (x) + \tan (x)}$

चरण 2.2

$\cot (x)$ को ज्या और कोज्या में भागफल सर्वसमिका का उपयोग करके लिखें.

$\frac{\frac{1}{\sin (x)}}{\frac{\cos (x)}{\sin (x)} + \tan (x)}$

चरण 2.3

$\tan (x)$ को ज्या और कोज्या में भागफल सर्वसमिका का उपयोग करके लिखें.

$\frac{\frac{1}{\sin (x)}}{\frac{\cos (x)}{\sin (x)} + \frac{\sin (x)}{\cos (x)}}$

चरण 3

सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 3.1

भाजक के प्रतिलोम से न्यूमेरेटर को गुणा करें.

$\frac{1}{\sin (x)} \cdot \frac{1}{\frac{\cos (x)}{\sin (x)} + \frac{\sin (x)}{\cos (x)}}$

चरण 3.2

भाजक को सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 3.2.1

$\frac{\cos (x)}{\sin (x)}$ को एक सामान्य भाजक वाली भिन्न के रूप में लिखने के लिए, $\frac{\cos (x)}{\cos (x)}$ से गुणा करें.

$\frac{1}{\sin (x)} \cdot \frac{1}{\frac{\cos (x)}{\sin (x)} \cdot \frac{\cos (x)}{\cos (x)} + \frac{\sin (x)}{\cos (x)}}$

चरण 3.2.2

$\frac{\sin (x)}{\cos (x)}$ को एक सामान्य भाजक वाली भिन्न के रूप में लिखने के लिए, $\frac{\sin (x)}{\sin (x)}$ से गुणा करें.

$\frac{1}{\sin (x)} \cdot \frac{1}{\frac{\cos (x)}{\sin (x)} \cdot \frac{\cos (x)}{\cos (x)} + \frac{\sin (x)}{\cos (x)} \cdot \frac{\sin (x)}{\sin (x)}}$

चरण 3.2.3

प्रत्येक व्यंजक को $\sin (x) \cos (x)$ के सामान्य भाजक के साथ लिखें, प्रत्येक को $1$ के उपयुक्त गुणनखंड से गुणा करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 3.2.3.1

$\frac{\cos (x)}{\sin (x)}$ को $\frac{\cos (x)}{\cos (x)}$ से गुणा करें.

$\frac{1}{\sin (x)} \cdot \frac{1}{\frac{\cos (x) \cos (x)}{\sin (x) \cos (x)} + \frac{\sin (x)}{\cos (x)} \cdot \frac{\sin (x)}{\sin (x)}}$

चरण 3.2.3.2

$\frac{\sin (x)}{\cos (x)}$ को $\frac{\sin (x)}{\sin (x)}$ से गुणा करें.

$\frac{1}{\sin (x)} \cdot \frac{1}{\frac{\cos (x) \cos (x)}{\sin (x) \cos (x)} + \frac{\sin (x) \sin (x)}{\cos (x) \sin (x)}}$

$\frac{1}{\sin (x)} \cdot \frac{1}{\frac{\cos (x) \cos (x)}{\cos (x) \sin (x)} + \frac{\sin (x) \sin (x)}{\cos (x) \sin (x)}}$

चरण 3.2.4

सामान्य भाजक पर न्यूमेरेटरों को जोड़ें.

$\frac{1}{\sin (x)} \cdot \frac{1}{\frac{\cos (x) \cos (x) + \sin (x) \sin (x)}{\cos (x) \sin (x)}}$

चरण 3.2.5

न्यूमेरेटर को सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 3.2.5.1

$\cos (x) \cos (x)$ गुणा करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 3.2.5.1.1

$\cos (x)$ को $1$ के घात तक बढ़ाएं.

$\frac{1}{\sin (x)} \cdot \frac{1}{\frac{{\cos (x)}^{1} \cos (x) + \sin (x) \sin (x)}{\cos (x) \sin (x)}}$

चरण 3.2.5.1.2

$\cos (x)$ को $1$ के घात तक बढ़ाएं.

$\frac{1}{\sin (x)} \cdot \frac{1}{\frac{{\cos (x)}^{1} {\cos (x)}^{1} + \sin (x) \sin (x)}{\cos (x) \sin (x)}}$

चरण 3.2.5.1.3

घातांकों को संयोजित करने के लिए घात नियम $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ का उपयोग करें.

$\frac{1}{\sin (x)} \cdot \frac{1}{\frac{{\cos (x)}^{1 + 1} + \sin (x) \sin (x)}{\cos (x) \sin (x)}}$

चरण 3.2.5.1.4

$1$ और $1$ जोड़ें.

$\frac{1}{\sin (x)} \cdot \frac{1}{\frac{{\cos (x)}^{2} + \sin (x) \sin (x)}{\cos (x) \sin (x)}}$

चरण 3.2.5.2

$\sin (x) \sin (x)$ गुणा करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 3.2.5.2.1

$\sin (x)$ को $1$ के घात तक बढ़ाएं.

$\frac{1}{\sin (x)} \cdot \frac{1}{\frac{{\cos (x)}^{2} + {\sin (x)}^{1} \sin (x)}{\cos (x) \sin (x)}}$

चरण 3.2.5.2.2

$\sin (x)$ को $1$ के घात तक बढ़ाएं.

$\frac{1}{\sin (x)} \cdot \frac{1}{\frac{{\cos (x)}^{2} + {\sin (x)}^{1} {\sin (x)}^{1}}{\cos (x) \sin (x)}}$

चरण 3.2.5.2.3

घातांकों को संयोजित करने के लिए घात नियम $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ का उपयोग करें.

$\frac{1}{\sin (x)} \cdot \frac{1}{\frac{{\cos (x)}^{2} + {\sin (x)}^{1 + 1}}{\cos (x) \sin (x)}}$

चरण 3.2.5.2.4

$1$ और $1$ जोड़ें.

$\frac{1}{\sin (x)} \cdot \frac{1}{\frac{{\cos (x)}^{2} + {\sin (x)}^{2}}{\cos (x) \sin (x)}}$

चरण 3.3

जोड़ना.

$\frac{1 \cdot 1}{\sin (x) \frac{{\cos (x)}^{2} + {\sin (x)}^{2}}{\cos (x) \sin (x)}}$

चरण 3.4

$1$ को $1$ से गुणा करें.

$\frac{1}{\sin (x) \frac{{\cos (x)}^{2} + {\sin (x)}^{2}}{\cos (x) \sin (x)}}$

चरण 3.5

$\sin (x)$ और $\frac{{\cos (x)}^{2} + {\sin (x)}^{2}}{\cos (x) \sin (x)}$ को मिलाएं.

$\frac{1}{\frac{\sin (x) ({\cos (x)}^{2} + {\sin (x)}^{2})}{\cos (x) \sin (x)}}$

चरण 3.6

उभयनिष्ठ गुणनखंडों को रद्द करके व्यंजक $\frac{\sin (x) ({\cos (x)}^{2} + {\sin (x)}^{2})}{\cos (x) \sin (x)}$ को छोटा करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 3.6.1

उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.

$\frac{1}{\frac{\sin (x) ({\cos (x)}^{2} + {\sin (x)}^{2})}{\cos (x) \sin (x)}}$

चरण 3.6.2

व्यंजक को फिर से लिखें.

$\frac{1}{\frac{{\cos (x)}^{2} + {\sin (x)}^{2}}{\cos (x)}}$

चरण 3.7

भाजक के प्रतिलोम से न्यूमेरेटर को गुणा करें.

$1 \frac{\cos (x)}{{\cos (x)}^{2} + {\sin (x)}^{2}}$

चरण 3.8

$\frac{\cos (x)}{{\cos (x)}^{2} + {\sin (x)}^{2}}$ को $1$ से गुणा करें.

$\frac{\cos (x)}{\cos^{2} (x) + \sin^{2} (x)}$

चरण 4

पाइथागोरस सर्वसमिका लागू करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 4.1

पदों को पुनर्व्यवस्थित करें.

$\frac{\cos (x)}{\sin^{2} (x) + \cos^{2} (x)}$

चरण 4.2

पाइथागोरस सर्वसमिका लागू करें.

$\frac{\cos (x)}{1}$

चरण 5

$\cos (x)$ को $1$ से विभाजित करें.

$\cos (x)$

चरण 6

चूँकि दोनों पक्षों को समतुल्य दिखाया गया है, समीकरण एक सर्वसमिका है.

$\frac{\csc (x)}{\cot (x) + \tan (x)} = \cos (x)$ एक सर्वसमिका है.