ट्रिगोनोमेट्री उदाहरण

${\displaystyle 3{\csc }^2\left(x\right)=4}$ के प्रत्येक पद को ${\displaystyle 3}$ से विभाजित करें.

बाईं ओर को सरल बनाएंं.

${\displaystyle \sqrt{\frac{4}{3}}}$ को ${\displaystyle \frac{\sqrt{4}}{\sqrt{3}}}$ के रूप में फिर से लिखें.

न्यूमेरेटर को सरल करें.

${\displaystyle \frac{2}{\sqrt{3}}}$ को ${\displaystyle \frac{\sqrt{3}}{\sqrt{3}}}$ से गुणा करें.

भाजक को मिलाएं और सरल करें.

सबसे पहले, पहला समाधान पता करने के लिए ${\displaystyle \pm }$ के धनात्मक मान का उपयोग करें.

इसके बाद, दूसरा हल ज्ञात करने के लिए ${\displaystyle \pm }$ के ऋणात्मक मान का उपयोग करें.

पूर्ण हल के धनात्मक और ऋणात्मक दोनों भागों का परिणाम है.

व्युत्क्रमज्या के अंदर से ${\displaystyle x}$ निकालने के लिए समीकरण के दोनों पक्षों का व्युत्क्रम व्युत्क्रमज्या लें.

दाईं ओर को सरल बनाएंं.

पहले और दूसरे चतुर्थांश में व्युत्क्रमज्या फलन धनात्मक होता है. दूसरा हल ज्ञात करने के लिए, दूसरे चतुर्थांश में हल ज्ञात करने के लिए संदर्भ कोण को ${\displaystyle \pi }$ से घटाएं.

${\displaystyle \pi -\frac{\pi }{3}}$ को सरल करें.

${\displaystyle \csc \left(x\right)}$ का आवर्त ज्ञात करें.

${\displaystyle \csc \left(x\right)}$ फलन की अवधि ${\displaystyle 2\pi }$ है, इसलिए मान प्रत्येक ${\displaystyle 2\pi }$ रेडियन को दोनों दिशाओं में दोहराएंगे.

व्युत्क्रमज्या के अंदर से ${\displaystyle x}$ निकालने के लिए समीकरण के दोनों पक्षों का व्युत्क्रम व्युत्क्रमज्या लें.

दाईं ओर को सरल बनाएंं.

The cosecant function is negative in the third and fourth quadrants. To find the second solution, subtract the solution from ${\displaystyle 2\pi }$, to find a reference angle. Next, add this reference angle to ${\displaystyle \pi }$ to find the solution in the third quadrant.

दूसरा हल निकालने के लिए व्यंजक को सरल करें.

${\displaystyle \csc \left(x\right)}$ का आवर्त ज्ञात करें.

धनात्मक कोण प्राप्त करने के लिए प्रत्येक ऋणात्मक कोण में ${\displaystyle 2\pi }$ जोड़ें.

${\displaystyle \csc \left(x\right)}$ फलन की अवधि ${\displaystyle 2\pi }$ है, इसलिए मान प्रत्येक ${\displaystyle 2\pi }$ रेडियन को दोनों दिशाओं में दोहराएंगे.

${\displaystyle \frac{\pi }{3}+2\pi n}$ और ${\displaystyle \frac{4\pi }{3}+2\pi n}$ को ${\displaystyle \frac{\pi }{3}+\pi n}$ में समेकित करें.

${\displaystyle \frac{2\pi }{3}+2\pi n}$ और ${\displaystyle \frac{5\pi }{3}+2\pi n}$ को ${\displaystyle \frac{2\pi }{3}+\pi n}$ में समेकित करें.