ट्रिगोनोमेट्री उदाहरण

$2 \sin (3 x) + 1 = 0$

चरण 1

समीकरण के दोनों पक्षों से $1$ घटाएं.

$2 \sin (3 x) = - 1$

चरण 2

$2 \sin (3 x) = - 1$ के प्रत्येक पद को $2$ से भाग दें और सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 2.1

$2 \sin (3 x) = - 1$ के प्रत्येक पद को $2$ से विभाजित करें.

$\frac{2 \sin (3 x)}{2} = \frac{- 1}{2}$

चरण 2.2

बाईं ओर को सरल बनाएंं.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 2.2.1

$2$ का उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 2.2.1.1

उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.

$\frac{2 \sin (3 x)}{2} = \frac{- 1}{2}$

चरण 2.2.1.2

$\sin (3 x)$ को $1$ से विभाजित करें.

$\sin (3 x) = \frac{- 1}{2}$

चरण 2.3

दाईं ओर को सरल बनाएंं.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 2.3.1

भिन्न के सामने ऋणात्मक ले जाएँ.

$\sin (3 x) = - \frac{1}{2}$

चरण 3

ज्या के अंदर से $x$ निकालने के लिए समीकरण के दोनों पक्षों की व्युत्क्रम ज्या लें.

$3 x = \arcsin (- \frac{1}{2})$

चरण 4

दाईं ओर को सरल बनाएंं.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 4.1

$\arcsin (- \frac{1}{2})$ का सटीक मान $- \frac{π}{6}$ है.

$3 x = - \frac{π}{6}$

चरण 5

$3 x = - \frac{π}{6}$ के प्रत्येक पद को $3$ से भाग दें और सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 5.1

$3 x = - \frac{π}{6}$ के प्रत्येक पद को $3$ से विभाजित करें.

$\frac{3 x}{3} = \frac{- \frac{π}{6}}{3}$

चरण 5.2

बाईं ओर को सरल बनाएंं.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 5.2.1

$3$ का उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 5.2.1.1

उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.

$\frac{3 x}{3} = \frac{- \frac{π}{6}}{3}$

चरण 5.2.1.2

$x$ को $1$ से विभाजित करें.

$x = \frac{- \frac{π}{6}}{3}$

चरण 5.3

दाईं ओर को सरल बनाएंं.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 5.3.1

भाजक के प्रतिलोम से न्यूमेरेटर को गुणा करें.

$x = - \frac{π}{6} \cdot \frac{1}{3}$

चरण 5.3.2

$- \frac{π}{6} \cdot \frac{1}{3}$ गुणा करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 5.3.2.1

$\frac{1}{3}$ को $\frac{π}{6}$ से गुणा करें.

$x = - \frac{π}{3 \cdot 6}$

चरण 5.3.2.2

$3$ को $6$ से गुणा करें.

$x = - \frac{π}{18}$

चरण 6

तीसरे और चौथे चतुर्थांश में ज्या फलन ऋणात्मक होता है. दूसरा हल पता करने के लिए, संदर्भ कोण पता करने के लिए हल को $2 π$ से घटाएं. इसके बाद, तीसरे चतुर्थांश में हल पता करने के लिए इस संदर्भ कोण को $π$ में जोड़ें.

$3 x = 2 π + \frac{π}{6} + π$

चरण 7

दूसरा हल निकालने के लिए व्यंजक को सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 7.1

$2 π + \frac{π}{6} + π$ में से $2 π$ घटाएं.

$3 x = 2 π + \frac{π}{6} + π - 2 π$

चरण 7.2

$\frac{7 π}{6}$ का परिणामी कोण धनात्मक है, $2 π$ से कम है और $2 π + \frac{π}{6} + π$ के साथ कोटरमिनल है.

$3 x = \frac{7 π}{6}$

चरण 7.3

$3 x = \frac{7 π}{6}$ के प्रत्येक पद को $3$ से भाग दें और सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 7.3.1

$3 x = \frac{7 π}{6}$ के प्रत्येक पद को $3$ से विभाजित करें.

$\frac{3 x}{3} = \frac{\frac{7 π}{6}}{3}$

चरण 7.3.2

बाईं ओर को सरल बनाएंं.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 7.3.2.1

$3$ का उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 7.3.2.1.1

उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.

$\frac{3 x}{3} = \frac{\frac{7 π}{6}}{3}$

चरण 7.3.2.1.2

$x$ को $1$ से विभाजित करें.

$x = \frac{\frac{7 π}{6}}{3}$

चरण 7.3.3

दाईं ओर को सरल बनाएंं.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 7.3.3.1

भाजक के प्रतिलोम से न्यूमेरेटर को गुणा करें.

$x = \frac{7 π}{6} \cdot \frac{1}{3}$

चरण 7.3.3.2

$\frac{7 π}{6} \cdot \frac{1}{3}$ गुणा करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 7.3.3.2.1

$\frac{7 π}{6}$ को $\frac{1}{3}$ से गुणा करें.

$x = \frac{7 π}{6 \cdot 3}$

चरण 7.3.3.2.2

$6$ को $3$ से गुणा करें.

$x = \frac{7 π}{18}$

चरण 8

$\sin (3 x)$ का आवर्त ज्ञात करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 8.1

फलन की अवधि की गणना $\frac{2 π}{| b |}$ का उपयोग करके की जा सकती है.

$\frac{2 π}{| b |}$

चरण 8.2

आवर्त काल के लिए सूत्र में $b$ को $3$ से बदलें.

$\frac{2 π}{| 3 |}$

चरण 8.3

निरपेक्ष मान किसी संख्या और शून्य के बीच की दूरी है. $0$ और $3$ के बीच की दूरी $3$ है.

$\frac{2 π}{3}$

चरण 9

धनात्मक कोण प्राप्त करने के लिए प्रत्येक ऋणात्मक कोण में $\frac{2 π}{3}$ जोड़ें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 9.1

धनात्मक कोण ज्ञात करने के लिए $\frac{2 π}{3}$ को $- \frac{π}{18}$ में जोड़ें.

$- \frac{π}{18} + \frac{2 π}{3}$

चरण 9.2

$\frac{2 π}{3}$ को एक सामान्य भाजक वाली भिन्न के रूप में लिखने के लिए, $\frac{6}{6}$ से गुणा करें.

$\frac{2 π}{3} \cdot \frac{6}{6} - \frac{π}{18}$

चरण 9.3

प्रत्येक व्यंजक को $18$ के सामान्य भाजक के साथ लिखें, प्रत्येक को $1$ के उपयुक्त गुणनखंड से गुणा करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 9.3.1

$\frac{2 π}{3}$ को $\frac{6}{6}$ से गुणा करें.

$\frac{2 π \cdot 6}{3 \cdot 6} - \frac{π}{18}$

चरण 9.3.2

$3$ को $6$ से गुणा करें.

$\frac{2 π \cdot 6}{18} - \frac{π}{18}$

चरण 9.4

सामान्य भाजक पर न्यूमेरेटरों को जोड़ें.

$\frac{2 π \cdot 6 - π}{18}$

चरण 9.5

न्यूमेरेटर को सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 9.5.1

$6$ को $2$ से गुणा करें.

$\frac{12 π - π}{18}$

चरण 9.5.2

$12 π$ में से $π$ घटाएं.

$\frac{11 π}{18}$

चरण 9.6

नए कोणों की सूची बनाएंं.

$x = \frac{11 π}{18}$

चरण 10

$\sin (3 x)$ फलन की अवधि $\frac{2 π}{3}$ है, इसलिए मान प्रत्येक $\frac{2 π}{3}$ रेडियन को दोनों दिशाओं में दोहराएंगे.

$x = \frac{7 π}{18} + \frac{2 π n}{3}, \frac{11 π}{18} + \frac{2 π n}{3}$ , किसी भी पूर्णांक $n$ के लिए