ट्रिगोनोमेट्री उदाहरण

$\sin^{4} (x) - \cos^{4} (x) = 2 \sin^{2} (x) - 1$

चरण 1

बाईं ओर से शुरू करें.

$\sin^{4} (x) - \cos^{4} (x)$

चरण 2

व्यंजक को सरल बनाएंं.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 2.1

$\sin^{4} (x)$ को ${(\sin^{2} (x))}^{2}$ के रूप में फिर से लिखें.

${(\sin^{2} (x))}^{2} - \cos^{4} (x)$

चरण 2.2

$\cos^{4} (x)$ को ${(\cos^{2} (x))}^{2}$ के रूप में फिर से लिखें.

${(\sin^{2} (x))}^{2} - {(\cos^{2} (x))}^{2}$

चरण 2.3

चूंकि दोनों पद पूर्ण वर्ग हैं, इसलिए वर्ग सूत्र $a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ के अंतर का उपयोग करके गुणनखंड निकालें जहां $a = \sin^{2} (x)$ और $b = \cos^{2} (x)$ .

$(\sin^{2} (x) + \cos^{2} (x)) (\sin^{2} (x) - \cos^{2} (x))$

चरण 2.4

पाइथागोरस सर्वसमिका लागू करें.

$1 (\sin^{2} (x) - \cos^{2} (x))$

चरण 2.5

$\sin^{2} (x) - \cos^{2} (x)$ को $1$ से गुणा करें.

$\sin^{2} (x) - \cos^{2} (x)$

चरण 3

पाइथागोरस सर्वसमिका को उल्टा कर लागू करें.

$1 - \cos^{2} (x) - \cos^{2} (x)$

चरण 4

$- {\cos (x)}^{2}$ में से ${\cos (x)}^{2}$ घटाएं.

$1 - 2 \cos^{2} (x)$

चरण 5

पाइथागोरस सर्वसमिका को उल्टा कर लागू करें.

$1 - 2 (1 - \sin^{2} (x))$

चरण 6

सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 6.1

प्रत्येक पद को सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 6.1.1

वितरण गुणधर्म लागू करें.

$1 - 2 \cdot 1 - 2 (- {\sin (x)}^{2})$

चरण 6.1.2

$- 2$ को $1$ से गुणा करें.

$1 - 2 - 2 (- {\sin (x)}^{2})$

चरण 6.1.3

$- 1$ को $- 2$ से गुणा करें.

$1 - 2 + 2 {\sin (x)}^{2}$

चरण 6.2

$1$ में से $2$ घटाएं.

$- 1 + 2 \sin^{2} (x)$

चरण 7

$- 1 + 2 \sin^{2} (x)$ को $2 \sin^{2} (x) - 1$ के रूप में फिर से लिखें.

$2 \sin^{2} (x) - 1$

चरण 8

चूँकि दोनों पक्षों को समतुल्य दिखाया गया है, समीकरण एक सर्वसमिका है.

$\sin^{4} (x) - \cos^{4} (x) = 2 \sin^{2} (x) - 1$ एक सर्वसमिका है.