ट्रिगोनोमेट्री उदाहरण

${(1 + i)}^{5}$

चरण 1

द्विपद प्रमेय का प्रयोग करें.

$1^{5} + 5 \cdot 1^{4} i + 10 \cdot 1^{3} i^{2} + 10 \cdot 1^{2} i^{3} + 5 \cdot 1 i^{4} + i^{5}$

चरण 2

पदों को सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 2.1

प्रत्येक पद को सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 2.1.1

एक का कोई भी घात एक होता है.

$1 + 5 \cdot 1^{4} i + 10 \cdot 1^{3} i^{2} + 10 \cdot 1^{2} i^{3} + 5 \cdot 1 i^{4} + i^{5}$

चरण 2.1.2

एक का कोई भी घात एक होता है.

$1 + 5 \cdot 1 i + 10 \cdot 1^{3} i^{2} + 10 \cdot 1^{2} i^{3} + 5 \cdot 1 i^{4} + i^{5}$

चरण 2.1.3

$5$ को $1$ से गुणा करें.

$1 + 5 i + 10 \cdot 1^{3} i^{2} + 10 \cdot 1^{2} i^{3} + 5 \cdot 1 i^{4} + i^{5}$

चरण 2.1.4

एक का कोई भी घात एक होता है.

$1 + 5 i + 10 \cdot 1 i^{2} + 10 \cdot 1^{2} i^{3} + 5 \cdot 1 i^{4} + i^{5}$

चरण 2.1.5

$10$ को $1$ से गुणा करें.

$1 + 5 i + 10 i^{2} + 10 \cdot 1^{2} i^{3} + 5 \cdot 1 i^{4} + i^{5}$

चरण 2.1.6

$i^{2}$ को $- 1$ के रूप में फिर से लिखें.

$1 + 5 i + 10 \cdot - 1 + 10 \cdot 1^{2} i^{3} + 5 \cdot 1 i^{4} + i^{5}$

चरण 2.1.7

$10$ को $- 1$ से गुणा करें.

$1 + 5 i - 10 + 10 \cdot 1^{2} i^{3} + 5 \cdot 1 i^{4} + i^{5}$

चरण 2.1.8

एक का कोई भी घात एक होता है.

$1 + 5 i - 10 + 10 \cdot 1 i^{3} + 5 \cdot 1 i^{4} + i^{5}$

चरण 2.1.9

$10$ को $1$ से गुणा करें.

$1 + 5 i - 10 + 10 i^{3} + 5 \cdot 1 i^{4} + i^{5}$

चरण 2.1.10

$i^{2}$ का गुणनखंड करें.

$1 + 5 i - 10 + 10 (i^{2} \cdot i) + 5 \cdot 1 i^{4} + i^{5}$

चरण 2.1.11

$i^{2}$ को $- 1$ के रूप में फिर से लिखें.

$1 + 5 i - 10 + 10 (- 1 \cdot i) + 5 \cdot 1 i^{4} + i^{5}$

चरण 2.1.12

$- 1 i$ को $- i$ के रूप में फिर से लिखें.

$1 + 5 i - 10 + 10 (- i) + 5 \cdot 1 i^{4} + i^{5}$

चरण 2.1.13

$- 1$ को $10$ से गुणा करें.

$1 + 5 i - 10 - 10 i + 5 \cdot 1 i^{4} + i^{5}$

चरण 2.1.14

$5$ को $1$ से गुणा करें.

$1 + 5 i - 10 - 10 i + 5 i^{4} + i^{5}$

चरण 2.1.15

$i^{4}$ को $1$ के रूप में फिर से लिखें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 2.1.15.1

$i^{4}$ को ${(i^{2})}^{2}$ के रूप में फिर से लिखें.

$1 + 5 i - 10 - 10 i + 5 {(i^{2})}^{2} + i^{5}$

चरण 2.1.15.2

$i^{2}$ को $- 1$ के रूप में फिर से लिखें.

$1 + 5 i - 10 - 10 i + 5 {(- 1)}^{2} + i^{5}$

चरण 2.1.15.3

$- 1$ को $2$ के घात तक बढ़ाएं.

$1 + 5 i - 10 - 10 i + 5 \cdot 1 + i^{5}$

चरण 2.1.16

$5$ को $1$ से गुणा करें.

$1 + 5 i - 10 - 10 i + 5 + i^{5}$

चरण 2.1.17

$i^{4}$ का गुणनखंड करें.

$1 + 5 i - 10 - 10 i + 5 + i^{4} i$

चरण 2.1.18

$i^{4}$ को $1$ के रूप में फिर से लिखें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 2.1.18.1

$i^{4}$ को ${(i^{2})}^{2}$ के रूप में फिर से लिखें.

$1 + 5 i - 10 - 10 i + 5 + {(i^{2})}^{2} i$

चरण 2.1.18.2

$i^{2}$ को $- 1$ के रूप में फिर से लिखें.

$1 + 5 i - 10 - 10 i + 5 + {(- 1)}^{2} i$

चरण 2.1.18.3

$- 1$ को $2$ के घात तक बढ़ाएं.

$1 + 5 i - 10 - 10 i + 5 + 1 i$

चरण 2.1.19

$i$ को $1$ से गुणा करें.

$1 + 5 i - 10 - 10 i + 5 + i$

चरण 2.2

पदों को जोड़कर सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 2.2.1

$1$ में से $10$ घटाएं.

$- 9 + 5 i - 10 i + 5 + i$

चरण 2.2.2

$- 9$ और $5$ जोड़ें.

$- 4 + 5 i - 10 i + i$

चरण 2.2.3

$5 i$ में से $10 i$ घटाएं.

$- 4 - 5 i + i$

चरण 2.2.4

$- 5 i$ और $i$ जोड़ें.

$- 4 - 4 i$

चरण 3

यह एक सम्मिश्र संख्या का त्रिकोणमितीय रूप है जहाँ $| z |$ मापांक है और $θ$ सम्मिश्र तल पर बनाया गया कोण है.

$z = a + b i = | z | (\cos (θ) + i \sin (θ))$

चरण 4

सम्मिश्र संख्या का मापांक सम्मिश्र तल पर मूल बिन्दु से दूरी है.

$| z | = \sqrt{a^{2} + b^{2}}$ जहां $z = a + b i$

चरण 5

$a = - 4$ और $b = - 4$ के वास्तविक मानों को प्रतिस्थापित करें.

$| z | = \sqrt{{(- 4)}^{2} + {(- 4)}^{2}}$

चरण 6

$| z |$ पता करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 6.1

$- 4$ को $2$ के घात तक बढ़ाएं.

$| z | = \sqrt{16 + {(- 4)}^{2}}$

चरण 6.2

$- 4$ को $2$ के घात तक बढ़ाएं.

$| z | = \sqrt{16 + 16}$

चरण 6.3

$16$ और $16$ जोड़ें.

$| z | = \sqrt{32}$

चरण 6.4

$32$ को $4^{2} \cdot 2$ के रूप में फिर से लिखें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 6.4.1

$32$ में से $16$ का गुणनखंड करें.

$| z | = \sqrt{16 (2)}$

चरण 6.4.2

$16$ को $4^{2}$ के रूप में फिर से लिखें.

$| z | = \sqrt{4^{2} \cdot 2}$

चरण 6.5

करणी से पदों को बाहर निकालें.

$| z | = 4 \sqrt{2}$

चरण 7

सम्मिश्र तल पर बिंदु का कोण वास्तविक भाग पर सम्मिश्र भाग का व्युत्क्रम स्पर्शरेखा होता है.

$θ = \arctan (\frac{- 4}{- 4})$

चरण 8

चूँकि $\frac{- 4}{- 4}$ की व्युत्क्रम स्पर्शरेखा तीसरे चतुर्थांश में एक कोण बनाती है, कोण का मान $\frac{5 π}{4}$ है.

$θ = \frac{5 π}{4}$

चरण 9

$θ = \frac{5 π}{4}$ और $| z | = 4 \sqrt{2}$ के मानों को प्रतिस्थापित करें.

$4 \sqrt{2} (\cos (\frac{5 π}{4}) + i \sin (\frac{5 π}{4}))$