ट्रिगोनोमेट्री उदाहरण

$\sin (x) \cos (2 x) + \cos (x) \sin (2 x) = 0$

चरण 1

प्रत्येक पद को सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 1.1

$\cos (2 x)$ को $1 - 2 \sin^{2} (x)$ में बदलने के लिए दोहरा कोण सर्वसमिका का प्रयोग करें.

$\sin (x) (1 - 2 \sin^{2} (x)) + \cos (x) \sin (2 x) = 0$

चरण 1.2

वितरण गुणधर्म लागू करें.

$\sin (x) \cdot 1 + \sin (x) (- 2 \sin^{2} (x)) + \cos (x) \sin (2 x) = 0$

चरण 1.3

$\sin (x)$ को $1$ से गुणा करें.

$\sin (x) + \sin (x) (- 2 \sin^{2} (x)) + \cos (x) \sin (2 x) = 0$

चरण 1.4

गुणन के क्रमविनिमेय गुण का उपयोग करके फिर से लिखें.

$\sin (x) - 2 \sin (x) \sin^{2} (x) + \cos (x) \sin (2 x) = 0$

चरण 1.5

घातांक जोड़कर $\sin (x)$ को $\sin^{2} (x)$ से गुणा करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 1.5.1

$\sin^{2} (x)$ ले जाएं.

$\sin (x) - 2 (\sin^{2} (x) \sin (x)) + \cos (x) \sin (2 x) = 0$

चरण 1.5.2

$\sin^{2} (x)$ को $\sin (x)$ से गुणा करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 1.5.2.1

$\sin (x)$ को $1$ के घात तक बढ़ाएं.

$\sin (x) - 2 (\sin^{2} (x) \sin (x)) + \cos (x) \sin (2 x) = 0$

चरण 1.5.2.2

घातांकों को संयोजित करने के लिए घात नियम $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ का उपयोग करें.

$\sin (x) - 2 {\sin (x)}^{2 + 1} + \cos (x) \sin (2 x) = 0$

चरण 1.5.3

$2$ और $1$ जोड़ें.

$\sin (x) - 2 \sin^{3} (x) + \cos (x) \sin (2 x) = 0$

चरण 1.6

ज्या दोहरा कोण सर्वसमिका लागू करें.

$\sin (x) - 2 \sin^{3} (x) + \cos (x) (2 \sin (x) \cos (x)) = 0$

चरण 1.7

गुणन के क्रमविनिमेय गुण का उपयोग करके फिर से लिखें.

$\sin (x) - 2 \sin^{3} (x) + 2 \cos (x) \sin (x) \cos (x) = 0$

चरण 1.8

$2 \cos (x) \sin (x) \cos (x)$ गुणा करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 1.8.1

$\cos (x)$ को $1$ के घात तक बढ़ाएं.

$\sin (x) - 2 \sin^{3} (x) + 2 (\cos (x) \cos (x)) \sin (x) = 0$

चरण 1.8.2

$\cos (x)$ को $1$ के घात तक बढ़ाएं.

$\sin (x) - 2 \sin^{3} (x) + 2 (\cos (x) \cos (x)) \sin (x) = 0$

चरण 1.8.3

घातांकों को संयोजित करने के लिए घात नियम $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ का उपयोग करें.

$\sin (x) - 2 \sin^{3} (x) + 2 {\cos (x)}^{1 + 1} \sin (x) = 0$

चरण 1.8.4

$1$ और $1$ जोड़ें.

$\sin (x) - 2 \sin^{3} (x) + 2 \cos^{2} (x) \sin (x) = 0$

चरण 2

$\sin (x) - 2 \sin^{3} (x) + 2 \cos^{2} (x) \sin (x)$ में से $\sin (x)$ का गुणनखंड करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 2.1

$\sin^{1} (x)$ में से $\sin (x)$ का गुणनखंड करें.

$\sin (x) \cdot 1 - 2 \sin^{3} (x) + 2 \cos^{2} (x) \sin (x) = 0$

चरण 2.2

$- 2 \sin^{3} (x)$ में से $\sin (x)$ का गुणनखंड करें.

$\sin (x) \cdot 1 + \sin (x) (- 2 \sin^{2} (x)) + 2 \cos^{2} (x) \sin (x) = 0$

चरण 2.3

$2 \cos^{2} (x) \sin (x)$ में से $\sin (x)$ का गुणनखंड करें.

$\sin (x) \cdot 1 + \sin (x) (- 2 \sin^{2} (x)) + \sin (x) (2 \cos^{2} (x)) = 0$

चरण 2.4

$\sin (x) \cdot 1 + \sin (x) (- 2 \sin^{2} (x))$ में से $\sin (x)$ का गुणनखंड करें.

$\sin (x) \cdot (1 - 2 \sin^{2} (x)) + \sin (x) (2 \cos^{2} (x)) = 0$

चरण 2.5

$\sin (x) \cdot (1 - 2 \sin^{2} (x)) + \sin (x) (2 \cos^{2} (x))$ में से $\sin (x)$ का गुणनखंड करें.

$\sin (x) (1 - 2 \sin^{2} (x) + 2 \cos^{2} (x)) = 0$

चरण 3

यदि समीकरण के बांये पक्ष में कोई अकेला गुणनखंड $0$ के बराबर हो, तो सम्पूर्ण व्यंजक $0$ के बराबर होगा.

$\sin (x) = 0$

$1 - 2 \sin^{2} (x) + 2 \cos^{2} (x) = 0$

चरण 4

$\sin (x)$ को $0$ के बराबर सेट करें और $x$ के लिए हल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 4.1

$\sin (x)$ को $0$ के बराबर सेट करें.

$\sin (x) = 0$

चरण 4.2

$x$ के लिए $\sin (x) = 0$ हल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 4.2.1

ज्या के अंदर से $x$ निकालने के लिए समीकरण के दोनों पक्षों की व्युत्क्रम ज्या लें.

$x = \arcsin (0)$

चरण 4.2.2

दाईं ओर को सरल बनाएंं.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 4.2.2.1

$\arcsin (0)$ का सटीक मान $0$ है.

$x = 0$

चरण 4.2.3

पहले और दूसरे चतुर्थांश में ज्या फलन धनात्मक होता है. दूसरा हल पता करने के लिए, दूसरे चतुर्थांश में हल पता करने के लिए संदर्भ कोण को $π$ से घटाएं.

$x = π - 0$

चरण 4.2.4

$π$ में से $0$ घटाएं.

$x = π$

चरण 4.2.5

$\sin (x)$ का आवर्त ज्ञात करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 4.2.5.1

फलन की अवधि की गणना $\frac{2 π}{| b |}$ का उपयोग करके की जा सकती है.

$\frac{2 π}{| b |}$

चरण 4.2.5.2

आवर्त काल के लिए सूत्र में $b$ को $1$ से बदलें.

$\frac{2 π}{| 1 |}$

चरण 4.2.5.3

निरपेक्ष मान किसी संख्या और शून्य के बीच की दूरी है. $0$ और $1$ के बीच की दूरी $1$ है.

$\frac{2 π}{1}$

चरण 4.2.5.4

$2 π$ को $1$ से विभाजित करें.

$2 π$

चरण 4.2.6

$\sin (x)$ फलन की अवधि $2 π$ है, इसलिए मान प्रत्येक $2 π$ रेडियन को दोनों दिशाओं में दोहराएंगे.

$x = 2 π n, π + 2 π n$ , किसी भी पूर्णांक $n$ के लिए

चरण 5

$1 - 2 \sin^{2} (x) + 2 \cos^{2} (x)$ को $0$ के बराबर सेट करें और $x$ के लिए हल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 5.1

$1 - 2 \sin^{2} (x) + 2 \cos^{2} (x)$ को $0$ के बराबर सेट करें.

$1 - 2 \sin^{2} (x) + 2 \cos^{2} (x) = 0$

चरण 5.2

$x$ के लिए $1 - 2 \sin^{2} (x) + 2 \cos^{2} (x) = 0$ हल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 5.2.1

$- 2 \sin^{2} (x)$ को $\sin^{2} (x) + \cos^{2} (x) = 1$ पहचान के आधार पर $- 2 (1 - \cos^{2} (x))$ से बदलें.

$1 - 2 (1 - \cos^{2} (x)) + 2 \cos^{2} (x) = 0$

चरण 5.2.2

प्रत्येक पद को सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 5.2.2.1

वितरण गुणधर्म लागू करें.

$1 - 2 \cdot 1 - 2 (- \cos^{2} (x)) + 2 \cos^{2} (x) = 0$

चरण 5.2.2.2

$- 2$ को $1$ से गुणा करें.

$1 - 2 - 2 (- \cos^{2} (x)) + 2 \cos^{2} (x) = 0$

चरण 5.2.2.3

$- 1$ को $- 2$ से गुणा करें.

$1 - 2 + 2 \cos^{2} (x) + 2 \cos^{2} (x) = 0$

चरण 5.2.3

पदों को जोड़कर सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 5.2.3.1

$1$ में से $2$ घटाएं.

$- 1 + 2 \cos^{2} (x) + 2 \cos^{2} (x) = 0$

चरण 5.2.3.2

$2 \cos^{2} (x)$ और $2 \cos^{2} (x)$ जोड़ें.

$- 1 + 4 \cos^{2} (x) = 0$

चरण 5.2.4

बहुपद को पुन: व्यवस्थित करें.

$4 \cos^{2} (x) - 1 = 0$

चरण 5.2.5

समीकरण के दोनों पक्षों में $1$ जोड़ें.

$4 \cos^{2} (x) = 1$

चरण 5.2.6

$4 \cos^{2} (x) = 1$ के प्रत्येक पद को $4$ से भाग दें और सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 5.2.6.1

$4 \cos^{2} (x) = 1$ के प्रत्येक पद को $4$ से विभाजित करें.

$\frac{4 \cos^{2} (x)}{4} = \frac{1}{4}$

चरण 5.2.6.2

बाईं ओर को सरल बनाएंं.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 5.2.6.2.1

$4$ का उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 5.2.6.2.1.1

उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.

$\frac{4 \cos^{2} (x)}{4} = \frac{1}{4}$

चरण 5.2.6.2.1.2

$\cos^{2} (x)$ को $1$ से विभाजित करें.

$\cos^{2} (x) = \frac{1}{4}$

चरण 5.2.7

Take the specified root of both sides of the equation to eliminate the exponent on the left side.

$\cos (x) = \pm \sqrt{\frac{1}{4}}$

चरण 5.2.8

$\pm \sqrt{\frac{1}{4}}$ को सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 5.2.8.1

$\sqrt{\frac{1}{4}}$ को $\frac{\sqrt{1}}{\sqrt{4}}$ के रूप में फिर से लिखें.

$\cos (x) = \pm \frac{\sqrt{1}}{\sqrt{4}}$

चरण 5.2.8.2

$1$ का कोई भी मूल $1$ होता है.

$\cos (x) = \pm \frac{1}{\sqrt{4}}$

चरण 5.2.8.3

भाजक को सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 5.2.8.3.1

$4$ को $2^{2}$ के रूप में फिर से लिखें.

$\cos (x) = \pm \frac{1}{\sqrt{2^{2}}}$

चरण 5.2.8.3.2

धनात्मक वास्तविक संख्या मानकर, करणी के अंतर्गत पदों को बाहर निकालें.

$\cos (x) = \pm \frac{1}{2}$

चरण 5.2.9

पूर्ण हल के धनात्मक और ऋणात्मक दोनों भागों का परिणाम है.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 5.2.9.1

सबसे पहले, पहला समाधान पता करने के लिए $\pm$ के धनात्मक मान का उपयोग करें.

$\cos (x) = \frac{1}{2}$

चरण 5.2.9.2

इसके बाद, दूसरा हल ज्ञात करने के लिए $\pm$ के ऋणात्मक मान का उपयोग करें.

$\cos (x) = - \frac{1}{2}$

चरण 5.2.9.3

पूर्ण हल के धनात्मक और ऋणात्मक दोनों भागों का परिणाम है.

$\cos (x) = \frac{1}{2}, - \frac{1}{2}$

चरण 5.2.10

$x$ को हल करने के लिए प्रत्येक हल सेट करें.

$\cos (x) = \frac{1}{2}$

$\cos (x) = - \frac{1}{2}$

चरण 5.2.11

$x$ के लिए $\cos (x) = \frac{1}{2}$ में हल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 5.2.11.1

कोज्या के अंदर से $x$ निकालने के लिए समीकरण के दोनों पक्षों की व्युत्क्रम कोज्या लें.

$x = \arccos (\frac{1}{2})$

चरण 5.2.11.2

दाईं ओर को सरल बनाएंं.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 5.2.11.2.1

$\arccos (\frac{1}{2})$ का सटीक मान $\frac{π}{3}$ है.

$x = \frac{π}{3}$

चरण 5.2.11.3

पहले और चौथे चतुर्थांश में कोज्या फलन धनात्मक होता है. दूसरा हल पता करने के लिए, चौथे चतुर्थांश में हल पता करने के लिए संदर्भ कोण को $2 π$ से घटाएं.

$x = 2 π - \frac{π}{3}$

चरण 5.2.11.4

$2 π - \frac{π}{3}$ को सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 5.2.11.4.1

$2 π$ को एक सामान्य भाजक वाली भिन्न के रूप में लिखने के लिए, $\frac{3}{3}$ से गुणा करें.

$x = 2 π \cdot \frac{3}{3} - \frac{π}{3}$

चरण 5.2.11.4.2

न्यूमेरेटरों को जोड़ें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 5.2.11.4.2.1

$2 π$ और $\frac{3}{3}$ को मिलाएं.

$x = \frac{2 π \cdot 3}{3} - \frac{π}{3}$

चरण 5.2.11.4.2.2

सामान्य भाजक पर न्यूमेरेटरों को जोड़ें.

$x = \frac{2 π \cdot 3 - π}{3}$

चरण 5.2.11.4.3

न्यूमेरेटर को सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 5.2.11.4.3.1

$3$ को $2$ से गुणा करें.

$x = \frac{6 π - π}{3}$

चरण 5.2.11.4.3.2

$6 π$ में से $π$ घटाएं.

$x = \frac{5 π}{3}$

चरण 5.2.11.5

$\cos (x)$ का आवर्त ज्ञात करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 5.2.11.5.1

फलन की अवधि की गणना $\frac{2 π}{| b |}$ का उपयोग करके की जा सकती है.

$\frac{2 π}{| b |}$

चरण 5.2.11.5.2

आवर्त काल के लिए सूत्र में $b$ को $1$ से बदलें.

$\frac{2 π}{| 1 |}$

चरण 5.2.11.5.3

निरपेक्ष मान किसी संख्या और शून्य के बीच की दूरी है. $0$ और $1$ के बीच की दूरी $1$ है.

$\frac{2 π}{1}$

चरण 5.2.11.5.4

$2 π$ को $1$ से विभाजित करें.

$2 π$

चरण 5.2.11.6

$\cos (x)$ फलन की अवधि $2 π$ है, इसलिए मान प्रत्येक $2 π$ रेडियन को दोनों दिशाओं में दोहराएंगे.

$x = \frac{π}{3} + 2 π n, \frac{5 π}{3} + 2 π n$ , किसी भी पूर्णांक $n$ के लिए

चरण 5.2.12

$x$ के लिए $\cos (x) = - \frac{1}{2}$ में हल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 5.2.12.1

$x = \arccos (- \frac{1}{2})$

चरण 5.2.12.2

दाईं ओर को सरल बनाएंं.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 5.2.12.2.1

$\arccos (- \frac{1}{2})$ का सटीक मान $\frac{2 π}{3}$ है.

$x = \frac{2 π}{3}$

चरण 5.2.12.3

दूसरे और तीसरे चतुर्थांश में कोज्या फलन ऋणात्मक होता है. दूसरा हल ज्ञात करने के लिए, तीसरे चतुर्थांश में हल ज्ञात करने के लिए संदर्भ कोण को $2 π$ से घटाएं.

$x = 2 π - \frac{2 π}{3}$

चरण 5.2.12.4

$2 π - \frac{2 π}{3}$ को सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 5.2.12.4.1

$2 π$ को एक सामान्य भाजक वाली भिन्न के रूप में लिखने के लिए, $\frac{3}{3}$ से गुणा करें.

$x = 2 π \cdot \frac{3}{3} - \frac{2 π}{3}$

चरण 5.2.12.4.2

न्यूमेरेटरों को जोड़ें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 5.2.12.4.2.1

$2 π$ और $\frac{3}{3}$ को मिलाएं.

$x = \frac{2 π \cdot 3}{3} - \frac{2 π}{3}$

चरण 5.2.12.4.2.2

सामान्य भाजक पर न्यूमेरेटरों को जोड़ें.

$x = \frac{2 π \cdot 3 - 2 π}{3}$

चरण 5.2.12.4.3

न्यूमेरेटर को सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 5.2.12.4.3.1

$3$ को $2$ से गुणा करें.

$x = \frac{6 π - 2 π}{3}$

चरण 5.2.12.4.3.2

$6 π$ में से $2 π$ घटाएं.

$x = \frac{4 π}{3}$

चरण 5.2.12.5

$\cos (x)$ का आवर्त ज्ञात करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 5.2.12.5.1

फलन की अवधि की गणना $\frac{2 π}{| b |}$ का उपयोग करके की जा सकती है.

$\frac{2 π}{| b |}$

चरण 5.2.12.5.2

आवर्त काल के लिए सूत्र में $b$ को $1$ से बदलें.

$\frac{2 π}{| 1 |}$

चरण 5.2.12.5.3

निरपेक्ष मान किसी संख्या और शून्य के बीच की दूरी है. $0$ और $1$ के बीच की दूरी $1$ है.

$\frac{2 π}{1}$

चरण 5.2.12.5.4

$2 π$ को $1$ से विभाजित करें.

$2 π$

चरण 5.2.12.6

$x = \frac{2 π}{3} + 2 π n, \frac{4 π}{3} + 2 π n$ , किसी भी पूर्णांक $n$ के लिए

चरण 5.2.13

सभी हलों की सूची बनाएंं.

$x = \frac{π}{3} + 2 π n, \frac{5 π}{3} + 2 π n, \frac{2 π}{3} + 2 π n, \frac{4 π}{3} + 2 π n$ , किसी भी पूर्णांक $n$ के लिए

चरण 5.2.14

हल समेकित करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 5.2.14.1

$\frac{π}{3} + 2 π n$ और $\frac{4 π}{3} + 2 π n$ को $\frac{π}{3} + π n$ में समेकित करें.

$x = \frac{π}{3} + π n, \frac{5 π}{3} + 2 π n, \frac{2 π}{3} + 2 π n$ , किसी भी पूर्णांक $n$ के लिए

चरण 5.2.14.2

$\frac{5 π}{3} + 2 π n$ और $\frac{2 π}{3} + 2 π n$ को $\frac{2 π}{3} + π n$ में समेकित करें.

$x = \frac{π}{3} + π n, \frac{2 π}{3} + π n$ , किसी भी पूर्णांक $n$ के लिए

चरण 6

अंतिम हल वो सभी मान हैं जो $\sin (x) (1 - 2 \sin^{2} (x) + 2 \cos^{2} (x)) = 0$ को सिद्ध करते हैं.

$x = 2 π n, π + 2 π n, \frac{π}{3} + π n, \frac{2 π}{3} + π n$ , किसी भी पूर्णांक $n$ के लिए

चरण 7

उत्तरों को समेकित करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 7.1

$2 π n$ और $π + 2 π n$ को $π n$ में समेकित करें.

$x = π n, \frac{π}{3} + π n, \frac{2 π}{3} + π n$ , किसी भी पूर्णांक $n$ के लिए

चरण 7.2

उत्तरों को समेकित करें.

$x = \frac{π n}{3}$ , किसी भी पूर्णांक $n$ के लिए