ट्रिगोनोमेट्री उदाहरण

\frac{sin (x)}{1 - cos (x)} + \frac{sin (x)}{1 + cos (x)} = 2 csc (x)

$\frac{\sin (x)}{1 - \cos (x)} + \frac{\sin (x)}{1 + \cos (x)} = 2 \csc (x)$

चरण 1

बाईं ओर से शुरू करें.

\frac{sin (x)}{1 - cos (x)} + \frac{sin (x)}{1 + cos (x)}

$\frac{\sin (x)}{1 - \cos (x)} + \frac{\sin (x)}{1 + \cos (x)}$

चरण 2

भिन्न को जोड़ें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 2.1

\frac{sin (x)}{1 - cos (x)}

$\frac{\sin (x)}{1 - \cos (x)}$ को एक सामान्य भाजक वाली भिन्न के रूप में लिखने के लिए,

\frac{1 + cos (x)}{1 + cos (x)}

$\frac{1 + \cos (x)}{1 + \cos (x)}$ से गुणा करें.

\frac{sin (x)}{1 - cos (x)} \cdot \frac{1 + cos (x)}{1 + cos (x)} + \frac{sin (x)}{1 + cos (x)}

$\frac{\sin (x)}{1 - \cos (x)} \cdot \frac{1 + \cos (x)}{1 + \cos (x)} + \frac{\sin (x)}{1 + \cos (x)}$

चरण 2.2

\frac{sin (x)}{1 + cos (x)}

$\frac{\sin (x)}{1 + \cos (x)}$ को एक सामान्य भाजक वाली भिन्न के रूप में लिखने के लिए,

\frac{1 - cos (x)}{1 - cos (x)}

$\frac{1 - \cos (x)}{1 - \cos (x)}$ से गुणा करें.

\frac{sin (x)}{1 - cos (x)} \cdot \frac{1 + cos (x)}{1 + cos (x)} + \frac{sin (x)}{1 + cos (x)} \cdot \frac{1 - cos (x)}{1 - cos (x)}

$\frac{\sin (x)}{1 - \cos (x)} \cdot \frac{1 + \cos (x)}{1 + \cos (x)} + \frac{\sin (x)}{1 + \cos (x)} \cdot \frac{1 - \cos (x)}{1 - \cos (x)}$

चरण 2.3

प्रत्येक व्यंजक को

$(1 - \cos (x)) (1 + \cos (x))$ के सामान्य भाजक के साथ लिखें, प्रत्येक को

$1$ के उपयुक्त गुणनखंड से गुणा करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 2.3.1

$\frac{\sin (x)}{1 - \cos (x)}$ को

$\frac{1 + \cos (x)}{1 + \cos (x)}$ से गुणा करें.

$\frac{\sin (x) (1 + \cos (x))}{(1 - \cos (x)) (1 + \cos (x))} + \frac{\sin (x)}{1 + \cos (x)} \cdot \frac{1 - \cos (x)}{1 - \cos (x)}$

चरण 2.3.2

$\frac{\sin (x)}{1 + \cos (x)}$ को

$\frac{1 - \cos (x)}{1 - \cos (x)}$ से गुणा करें.

$\frac{\sin (x) (1 + \cos (x))}{(1 - \cos (x)) (1 + \cos (x))} + \frac{\sin (x) (1 - \cos (x))}{(1 + \cos (x)) (1 - \cos (x))}$

चरण 2.3.3

$(1 - \cos (x)) (1 + \cos (x))$ के गुणनखंडों को फिर से क्रमित करें.

$\frac{\sin (x) (1 + \cos (x))}{(1 + \cos (x)) (1 - \cos (x))} + \frac{\sin (x) (1 - \cos (x))}{(1 + \cos (x)) (1 - \cos (x))}$

चरण 2.4

सामान्य भाजक पर न्यूमेरेटरों को जोड़ें.

$\frac{\sin (x) (1 + \cos (x)) + \sin (x) (1 - \cos (x))}{(1 + \cos (x)) (1 - \cos (x))}$

चरण 3

न्यूमेरेटर को सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 3.1

प्रत्येक पद को सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 3.1.1

वितरण गुणधर्म लागू करें.

$\frac{\sin (x) \cdot 1 + \sin (x) \cos (x) + \sin (x) (1 - \cos (x))}{(1 + \cos (x)) (1 - \cos (x))}$

चरण 3.1.2

$\sin (x)$ को

$1$ से गुणा करें.

$\frac{\sin (x) + \sin (x) \cos (x) + \sin (x) (1 - \cos (x))}{(1 + \cos (x)) (1 - \cos (x))}$

चरण 3.1.3

वितरण गुणधर्म लागू करें.

$\frac{\sin (x) + \sin (x) \cos (x) + \sin (x) \cdot 1 + \sin (x) (- \cos (x))}{(1 + \cos (x)) (1 - \cos (x))}$

चरण 3.1.4

$\sin (x)$ को

$1$ से गुणा करें.

$\frac{\sin (x) + \sin (x) \cos (x) + \sin (x) + \sin (x) (- \cos (x))}{(1 + \cos (x)) (1 - \cos (x))}$

चरण 3.2

$\sin (x)$ और

$\sin (x)$ जोड़ें.

$\frac{\sin (x) \cos (x) + 2 \sin (x) + \sin (x) (- \cos (x))}{(1 + \cos (x)) (1 - \cos (x))}$

चरण 3.3

$\sin (x) \cos (x)$ और

$\sin (x) (- \cos (x))$ जोड़ें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 3.3.1

$\sin (x)$ और

$- 1$ को पुन: क्रमित करें.

$\frac{2 \sin (x) + \sin (x) \cos (x) - 1 \cdot \sin (x) \cos (x)}{(1 + \cos (x)) (1 - \cos (x))}$

चरण 3.3.2

$\sin (x) \cos (x)$ में से

$\sin (x) \cos (x)$ घटाएं.

$\frac{2 \sin (x) + 0}{(1 + \cos (x)) (1 - \cos (x))}$

चरण 3.4

$2 \sin (x)$ और

$0$ जोड़ें.

$\frac{2 \sin (x)}{(1 + \cos (x)) (1 - \cos (x))}$

चरण 4

भाजक को सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 4.1

FOIL विधि का उपयोग करके

$(1 + \cos (x)) (1 - \cos (x))$ का प्रसार करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 4.1.1

वितरण गुणधर्म लागू करें.

$\frac{2 \sin (x)}{1 (1 - \cos (x)) + \cos (x) (1 - \cos (x))}$

चरण 4.1.2

वितरण गुणधर्म लागू करें.

$\frac{2 \sin (x)}{1 \cdot 1 + 1 (- \cos (x)) + \cos (x) (1 - \cos (x))}$

चरण 4.1.3

वितरण गुणधर्म लागू करें.

$\frac{2 \sin (x)}{1 \cdot 1 + 1 (- \cos (x)) + \cos (x) \cdot 1 + \cos (x) (- \cos (x))}$

चरण 4.2

समान पदों को सरल और संयोजित करें.

$\frac{2 \sin (x)}{1 - \cos^{2} (x)}$

चरण 5

पाइथागोरस सर्वसमिका लागू करें.

$\frac{2 \sin (x)}{\sin^{2} (x)}$

चरण 6

$\sin (x)$ और

${\sin (x)}^{2}$ के उभयनिष्ठ गुणनखंड को रद्द करें.

$\frac{2}{\sin (x)}$

चरण 7

$\frac{2}{\sin (x)}$ को

$2 \csc (x)$ के रूप में फिर से लिखें.

$2 \csc (x)$

चरण 8

चूँकि दोनों पक्षों को समतुल्य दिखाया गया है, समीकरण एक सर्वसमिका है.

$\frac{\sin (x)}{1 - \cos (x)} + \frac{\sin (x)}{1 + \cos (x)} = 2 \csc (x)$ एक सर्वसमिका है.