ट्रिगोनोमेट्री उदाहरण

$\tan (x) + \frac{\cos (x)}{1 + \sin (x)} = \frac{1}{\cos (x)}$

चरण 1

बाईं ओर से शुरू करें.

$\tan (x) + \frac{\cos (x)}{1 + \sin (x)}$

चरण 2

व्यंजक को सरल बनाएंं.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 2.1

ज्या और कोज्या के संदर्भ में $\tan (x)$ को फिर से लिखें.

$\frac{\sin (x)}{\cos (x)} + \frac{\cos (x)}{1 + \sin (x)}$

चरण 2.2

$\frac{\sin (x)}{\cos (x)}$ को एक सामान्य भाजक वाली भिन्न के रूप में लिखने के लिए, $\frac{1 + \sin (x)}{1 + \sin (x)}$ से गुणा करें.

$\frac{\sin (x)}{\cos (x)} \cdot \frac{1 + \sin (x)}{1 + \sin (x)} + \frac{\cos (x)}{1 + \sin (x)}$

चरण 2.3

$\frac{\cos (x)}{1 + \sin (x)}$ को एक सामान्य भाजक वाली भिन्न के रूप में लिखने के लिए, $\frac{\cos (x)}{\cos (x)}$ से गुणा करें.

$\frac{\sin (x)}{\cos (x)} \cdot \frac{1 + \sin (x)}{1 + \sin (x)} + \frac{\cos (x)}{1 + \sin (x)} \cdot \frac{\cos (x)}{\cos (x)}$

चरण 2.4

प्रत्येक व्यंजक को $\cos (x) (1 + \sin (x))$ के सामान्य भाजक के साथ लिखें, प्रत्येक को $1$ के उपयुक्त गुणनखंड से गुणा करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 2.4.1

$\frac{\sin (x)}{\cos (x)}$ को $\frac{1 + \sin (x)}{1 + \sin (x)}$ से गुणा करें.

$\frac{\sin (x) (1 + \sin (x))}{\cos (x) (1 + \sin (x))} + \frac{\cos (x)}{1 + \sin (x)} \cdot \frac{\cos (x)}{\cos (x)}$

चरण 2.4.2

$\frac{\cos (x)}{1 + \sin (x)}$ को $\frac{\cos (x)}{\cos (x)}$ से गुणा करें.

$\frac{\sin (x) (1 + \sin (x))}{\cos (x) (1 + \sin (x))} + \frac{\cos (x) \cos (x)}{(1 + \sin (x)) \cos (x)}$

चरण 2.4.3

$(1 + \sin (x)) \cos (x)$ के गुणनखंडों को फिर से क्रमित करें.

$\frac{\sin (x) (1 + \sin (x))}{\cos (x) (1 + \sin (x))} + \frac{\cos (x) \cos (x)}{\cos (x) (1 + \sin (x))}$

चरण 2.5

सामान्य भाजक पर न्यूमेरेटरों को जोड़ें.

$\frac{\sin (x) (1 + \sin (x)) + \cos (x) \cos (x)}{\cos (x) (1 + \sin (x))}$

चरण 2.6

न्यूमेरेटर को सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 2.6.1

वितरण गुणधर्म लागू करें.

$\frac{\sin (x) \cdot 1 + \sin (x) \sin (x) + \cos (x) \cos (x)}{\cos (x) (1 + \sin (x))}$

चरण 2.6.2

$\sin (x)$ को $1$ से गुणा करें.

$\frac{\sin (x) + \sin (x) \sin (x) + \cos (x) \cos (x)}{\cos (x) (1 + \sin (x))}$

चरण 2.6.3

$\sin (x) \sin (x)$ गुणा करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 2.6.3.1

$\sin (x)$ को $1$ के घात तक बढ़ाएं.

$\frac{\sin (x) + \sin^{1} (x) \sin (x) + \cos (x) \cos (x)}{\cos (x) (1 + \sin (x))}$

चरण 2.6.3.2

$\sin (x)$ को $1$ के घात तक बढ़ाएं.

$\frac{\sin (x) + \sin^{1} (x) \sin^{1} (x) + \cos (x) \cos (x)}{\cos (x) (1 + \sin (x))}$

चरण 2.6.3.3

घातांकों को संयोजित करने के लिए घात नियम $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ का उपयोग करें.

$\frac{\sin (x) + {\sin (x)}^{1 + 1} + \cos (x) \cos (x)}{\cos (x) (1 + \sin (x))}$

चरण 2.6.3.4

$1$ और $1$ जोड़ें.

$\frac{\sin (x) + \sin^{2} (x) + \cos (x) \cos (x)}{\cos (x) (1 + \sin (x))}$

चरण 2.6.4

$\cos (x) \cos (x)$ गुणा करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 2.6.4.1

$\cos (x)$ को $1$ के घात तक बढ़ाएं.

$\frac{\sin (x) + \sin^{2} (x) + \cos^{1} (x) \cos (x)}{\cos (x) (1 + \sin (x))}$

चरण 2.6.4.2

$\cos (x)$ को $1$ के घात तक बढ़ाएं.

$\frac{\sin (x) + \sin^{2} (x) + \cos^{1} (x) \cos^{1} (x)}{\cos (x) (1 + \sin (x))}$

चरण 2.6.4.3

घातांकों को संयोजित करने के लिए घात नियम $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ का उपयोग करें.

$\frac{\sin (x) + \sin^{2} (x) + {\cos (x)}^{1 + 1}}{\cos (x) (1 + \sin (x))}$

चरण 2.6.4.4

$1$ और $1$ जोड़ें.

$\frac{\sin (x) + \sin^{2} (x) + \cos^{2} (x)}{\cos (x) (1 + \sin (x))}$

चरण 2.6.5

पाइथागोरस सर्वसमिका लागू करें.

$\frac{\sin (x) + 1}{\cos (x) (1 + \sin (x))}$

चरण 2.7

$\sin (x) + 1$ और $1 + \sin (x)$ के उभयनिष्ठ गुणनखंड को रद्द करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 2.7.1

पदों को पुन: व्यवस्थित करें

$\frac{1 + \sin (x)}{\cos (x) (1 + \sin (x))}$

चरण 2.7.2

उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.

$\frac{1 + \sin (x)}{\cos (x) (1 + \sin (x))}$

चरण 2.7.3

व्यंजक को फिर से लिखें.

$\frac{1}{\cos (x)}$

चरण 3

चूँकि दोनों पक्षों को समतुल्य दिखाया गया है, समीकरण एक सर्वसमिका है.

$\tan (x) + \frac{\cos (x)}{1 + \sin (x)} = \frac{1}{\cos (x)}$ एक सर्वसमिका है.