ट्रिगोनोमेट्री उदाहरण

$\tan (105)$

चरण 1

सबसे पहले, कोण को दो कोणों में विभाजित करें जहां छह त्रिकोणमितीय फलन के मान पता हों. इस मामले में, $105$ को $45 + 60$ में विभाजित किया जा सकता है.

$\tan (45 + 60)$

चरण 2

व्यंजक को सरल बनाने के लिए स्पर्शरेखा के योग सूत्र का प्रयोग करें. सूत्र के अनुसार $\tan (A + B) = \frac{\tan (A) + \tan (B)}{1 - \tan (A) \tan (B)}$ होता है.

$\frac{\tan (45) + \tan (60)}{1 - \tan (45) \tan (60)}$

चरण 3

न्यूमेरेटर को सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 3.1

$\tan (45)$ का सटीक मान $1$ है.

$\frac{1 + \tan (60)}{1 - \tan (45) \tan (60)}$

चरण 3.2

$\tan (60)$ का सटीक मान $\sqrt{3}$ है.

$\frac{1 + \sqrt{3}}{1 - \tan (45) \tan (60)}$

चरण 4

भाजक को सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 4.1

$\tan (45)$ का सटीक मान $1$ है.

$\frac{1 + \sqrt{3}}{1 - 1 \cdot 1 \tan (60)}$

चरण 4.2

$- 1$ को $1$ से गुणा करें.

$\frac{1 + \sqrt{3}}{1 - 1 \tan (60)}$

चरण 4.3

$\tan (60)$ का सटीक मान $\sqrt{3}$ है.

$\frac{1 + \sqrt{3}}{1 - 1 \sqrt{3}}$

चरण 4.4

$- 1 \sqrt{3}$ को $- \sqrt{3}$ के रूप में फिर से लिखें.

$\frac{1 + \sqrt{3}}{1 - \sqrt{3}}$

चरण 5

$\frac{1 + \sqrt{3}}{1 - \sqrt{3}}$ को $\frac{1 + \sqrt{3}}{1 + \sqrt{3}}$ से गुणा करें.

$\frac{1 + \sqrt{3}}{1 - \sqrt{3}} \cdot \frac{1 + \sqrt{3}}{1 + \sqrt{3}}$

चरण 6

न्यूमेरेटरों को जोड़ें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 6.1

$\frac{1 + \sqrt{3}}{1 - \sqrt{3}}$ को $\frac{1 + \sqrt{3}}{1 + \sqrt{3}}$ से गुणा करें.

$\frac{(1 + \sqrt{3}) (1 + \sqrt{3})}{(1 - \sqrt{3}) (1 + \sqrt{3})}$

चरण 6.2

FOIL विधि का उपयोग करके भाजक का प्रसार करें.

$\frac{(1 + \sqrt{3}) (1 + \sqrt{3})}{1 + \sqrt{3} - \sqrt{3} - {\sqrt{3}}^{2}}$

चरण 6.3

सरल करें.

$\frac{(1 + \sqrt{3}) (1 + \sqrt{3})}{- 2}$

चरण 7

न्यूमेरेटर को सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 7.1

$1 + \sqrt{3}$ को $1$ के घात तक बढ़ाएं.

$\frac{{(1 + \sqrt{3})}^{1} (1 + \sqrt{3})}{- 2}$

चरण 7.2

$1 + \sqrt{3}$ को $1$ के घात तक बढ़ाएं.

$\frac{{(1 + \sqrt{3})}^{1} {(1 + \sqrt{3})}^{1}}{- 2}$

चरण 7.3

घातांकों को संयोजित करने के लिए घात नियम $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ का उपयोग करें.

$\frac{{(1 + \sqrt{3})}^{1 + 1}}{- 2}$

चरण 7.4

$1$ और $1$ जोड़ें.

$\frac{{(1 + \sqrt{3})}^{2}}{- 2}$

चरण 8

${(1 + \sqrt{3})}^{2}$ को $(1 + \sqrt{3}) (1 + \sqrt{3})$ के रूप में फिर से लिखें.

$\frac{(1 + \sqrt{3}) (1 + \sqrt{3})}{- 2}$

चरण 9

FOIL विधि का उपयोग करके $(1 + \sqrt{3}) (1 + \sqrt{3})$ का प्रसार करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 9.1

वितरण गुणधर्म लागू करें.

$\frac{1 (1 + \sqrt{3}) + \sqrt{3} (1 + \sqrt{3})}{- 2}$

चरण 9.2

वितरण गुणधर्म लागू करें.

$\frac{1 \cdot 1 + 1 \sqrt{3} + \sqrt{3} (1 + \sqrt{3})}{- 2}$

चरण 9.3

वितरण गुणधर्म लागू करें.

$\frac{1 \cdot 1 + 1 \sqrt{3} + \sqrt{3} \cdot 1 + \sqrt{3} \sqrt{3}}{- 2}$

चरण 10

समान पदों को सरल और संयोजित करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 10.1

प्रत्येक पद को सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 10.1.1

$1$ को $1$ से गुणा करें.

$\frac{1 + 1 \sqrt{3} + \sqrt{3} \cdot 1 + \sqrt{3} \sqrt{3}}{- 2}$

चरण 10.1.2

$\sqrt{3}$ को $1$ से गुणा करें.

$\frac{1 + \sqrt{3} + \sqrt{3} \cdot 1 + \sqrt{3} \sqrt{3}}{- 2}$

चरण 10.1.3

$\sqrt{3}$ को $1$ से गुणा करें.

$\frac{1 + \sqrt{3} + \sqrt{3} + \sqrt{3} \sqrt{3}}{- 2}$

चरण 10.1.4

रेडिकल के लिए उत्पाद नियम का उपयोग करके जोड़ें.

$\frac{1 + \sqrt{3} + \sqrt{3} + \sqrt{3 \cdot 3}}{- 2}$

चरण 10.1.5

$3$ को $3$ से गुणा करें.

$\frac{1 + \sqrt{3} + \sqrt{3} + \sqrt{9}}{- 2}$

चरण 10.1.6

$9$ को $3^{2}$ के रूप में फिर से लिखें.

$\frac{1 + \sqrt{3} + \sqrt{3} + \sqrt{3^{2}}}{- 2}$

चरण 10.1.7

धनात्मक वास्तविक संख्या मानकर, करणी के अंतर्गत पदों को बाहर निकालें.

$\frac{1 + \sqrt{3} + \sqrt{3} + 3}{- 2}$

चरण 10.2

$1$ और $3$ जोड़ें.

$\frac{4 + \sqrt{3} + \sqrt{3}}{- 2}$

चरण 10.3

$\sqrt{3}$ और $\sqrt{3}$ जोड़ें.

$\frac{4 + 2 \sqrt{3}}{- 2}$

चरण 11

$4 + 2 \sqrt{3}$ और $- 2$ के उभयनिष्ठ गुणनखंड को रद्द करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 11.1

$4$ में से $2$ का गुणनखंड करें.

$\frac{2 (2) + 2 \sqrt{3}}{- 2}$

चरण 11.2

$2 \sqrt{3}$ में से $2$ का गुणनखंड करें.

$\frac{2 (2) + 2 (\sqrt{3})}{- 2}$

चरण 11.3

$2 (2) + 2 (\sqrt{3})$ में से $2$ का गुणनखंड करें.

$\frac{2 (2 + \sqrt{3})}{- 2}$

चरण 11.4

ऋणात्मक को $\frac{2 + \sqrt{3}}{- 1}$ के भाजक से हटा दें.

$- 1 \cdot (2 + \sqrt{3})$

चरण 12

$- 1 \cdot (2 + \sqrt{3})$ को $- (2 + \sqrt{3})$ के रूप में फिर से लिखें.

$- (2 + \sqrt{3})$

चरण 13

वितरण गुणधर्म लागू करें.

$- 1 \cdot 2 - \sqrt{3}$

चरण 14

$- 1$ को $2$ से गुणा करें.

$- 2 - \sqrt{3}$

चरण 15

परिणाम कई रूपों में दिखाया जा सकता है.

सटीक रूप:

$- 2 - \sqrt{3}$

दशमलव रूप:

$- 3.73205080 \dots$