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ट्रिगोनोमेट्री उदाहरण
y=sin(5x)y=sin(5x)
चरण 1
आयाम, अवधि, चरण बदलाव और ऊर्ध्वाधर बदलाव को पता करने के लिए प्रयोग किए जाने वाले चर को पता करने के लिए रूप asin(bx-c)+dasin(bx−c)+d का प्रयोग करें.
a=1
b=5
c=0
d=0
चरण 2
आयाम |a| पता करें.
आयाम: 1
चरण 3
चरण 3.1
फलन की अवधि की गणना 2π|b| का उपयोग करके की जा सकती है.
2π|b|
चरण 3.2
आवर्त काल के लिए सूत्र में b को 5 से बदलें.
2π|5|
चरण 3.3
निरपेक्ष मान किसी संख्या और शून्य के बीच की दूरी है. 0 और 5 के बीच की दूरी 5 है.
2π5
2π5
चरण 4
चरण 4.1
फलन के चरण बदलाव की गणना cb से की जा सकती है.
चरण बदलाव: cb
चरण 4.2
चरण बदलाव के समीकरण में c और b के मान बदलें.
चरण बदलाव: 05
चरण 4.3
0 को 5 से विभाजित करें.
चरण बदलाव: 0
चरण बदलाव: 0
चरण 5
त्रिकोणमितीय फलन के गुणों की सूची बनाइए.
आयाम: 1
आवर्त: 2π5
चरण बदलाव: कोई नहीं
ऊर्ध्वाधर बदलाव: कोई नहीं
चरण 6
चरण 6.1
x=0 पर बिंदु पता करें.
चरण 6.1.1
व्यंजक में चर x को 0 से बदलें.
f(0)=sin(5(0))
चरण 6.1.2
परिणाम को सरल बनाएंं.
चरण 6.1.2.1
5 को 0 से गुणा करें.
f(0)=sin(0)
चरण 6.1.2.2
sin(0) का सटीक मान 0 है.
f(0)=0
चरण 6.1.2.3
अंतिम उत्तर 0 है.
0
0
0
चरण 6.2
x=π10 पर बिंदु पता करें.
चरण 6.2.1
व्यंजक में चर x को π10 से बदलें.
f(π10)=sin(5(π10))
चरण 6.2.2
परिणाम को सरल बनाएंं.
चरण 6.2.2.1
5 का उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.
चरण 6.2.2.1.1
10 में से 5 का गुणनखंड करें.
f(π10)=sin(5(π5(2)))
चरण 6.2.2.1.2
उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.
f(π10)=sin(5(π5⋅2))
चरण 6.2.2.1.3
व्यंजक को फिर से लिखें.
f(π10)=sin(π2)
f(π10)=sin(π2)
चरण 6.2.2.2
sin(π2) का सटीक मान 1 है.
f(π10)=1
चरण 6.2.2.3
अंतिम उत्तर 1 है.
1
1
1
चरण 6.3
x=π5 पर बिंदु पता करें.
चरण 6.3.1
व्यंजक में चर x को π5 से बदलें.
f(π5)=sin(5(π5))
चरण 6.3.2
परिणाम को सरल बनाएंं.
चरण 6.3.2.1
5 का उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.
चरण 6.3.2.1.1
उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.
f(π5)=sin(5(π5))
चरण 6.3.2.1.2
व्यंजक को फिर से लिखें.
f(π5)=sin(π)
f(π5)=sin(π)
चरण 6.3.2.2
पहले चतुर्थांश में तुल्य त्रिभुज मानों वाला कोण ज्ञात करके संदर्भ कोण लागू करें.
f(π5)=sin(0)
चरण 6.3.2.3
sin(0) का सटीक मान 0 है.
f(π5)=0
चरण 6.3.2.4
अंतिम उत्तर 0 है.
0
0
0
चरण 6.4
x=3π10 पर बिंदु पता करें.
चरण 6.4.1
व्यंजक में चर x को 3π10 से बदलें.
f(3π10)=sin(5(3π10))
चरण 6.4.2
परिणाम को सरल बनाएंं.
चरण 6.4.2.1
5 का उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.
चरण 6.4.2.1.1
10 में से 5 का गुणनखंड करें.
f(3π10)=sin(5(3π5(2)))
चरण 6.4.2.1.2
उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.
f(3π10)=sin(5(3π5⋅2))
चरण 6.4.2.1.3
व्यंजक को फिर से लिखें.
f(3π10)=sin(3π2)
f(3π10)=sin(3π2)
चरण 6.4.2.2
पहले चतुर्थांश में तुल्य त्रिभुज मानों वाला कोण ज्ञात करके संदर्भ कोण लागू करें. व्यंजक को ऋणात्मक बनाएंं क्योंकि चौथे चतुर्थांश में ज्या ऋणात्मक है.
f(3π10)=-sin(π2)
चरण 6.4.2.3
sin(π2) का सटीक मान 1 है.
f(3π10)=-1⋅1
चरण 6.4.2.4
-1 को 1 से गुणा करें.
f(3π10)=-1
चरण 6.4.2.5
अंतिम उत्तर -1 है.
-1
-1
-1
चरण 6.5
x=2π5 पर बिंदु पता करें.
चरण 6.5.1
व्यंजक में चर x को 2π5 से बदलें.
f(2π5)=sin(5(2π5))
चरण 6.5.2
परिणाम को सरल बनाएंं.
चरण 6.5.2.1
5 का उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.
चरण 6.5.2.1.1
उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.
f(2π5)=sin(5(2π5))
चरण 6.5.2.1.2
व्यंजक को फिर से लिखें.
f(2π5)=sin(2π)
f(2π5)=sin(2π)
चरण 6.5.2.2
2π का पूरा घुमाव घटाएं जब तक कि कोण 0 से बड़ा या उसके बराबर और 2π से कम न हो जाए.
f(2π5)=sin(0)
चरण 6.5.2.3
sin(0) का सटीक मान 0 है.
f(2π5)=0
चरण 6.5.2.4
अंतिम उत्तर 0 है.
0
0
0
चरण 6.6
एक तालिका में मुद्दों की सूची बनाएंं.
xf(x)00π101π503π10-12π50
xf(x)00π101π503π10-12π50
चरण 7
त्रिकोणमितीय फलन को आयाम, अवधि, चरण बदलाव, ऊर्ध्वाधर बदलाव और बिंदुओं का उपयोग करके ग्राफ किया जा सकता है.
आयाम: 1
आवर्त: 2π5
चरण बदलाव: कोई नहीं
ऊर्ध्वाधर बदलाव: कोई नहीं
xf(x)00π101π503π10-12π50
चरण 8
