ट्रिगोनोमेट्री उदाहरण

$\sin (165)$

चरण 1

सबसे पहले, कोण को दो कोणों में विभाजित करें जहां छह त्रिकोणमितीय फलन के मान पता हों. इस मामले में,

$165$ को

$120 + 45$ में विभाजित किया जा सकता है.

$\sin (120 + 45)$

चरण 2

व्यंजक को सरल करने के लिए ज्या के योग सूत्र का प्रयोग करें. सूत्र के अनुसार

$\sin (A + B) = \sin (A) \cos (B) + \cos (A) \sin (B)$ .

$\sin (120) \cos (45) + \cos (120) \sin (45)$

चरण 3

कोष्ठक हटा दें.

$\sin (120) \cos (45) + \cos (120) \sin (45)$

चरण 4

प्रत्येक पद को सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 4.1

पहले चतुर्थांश में तुल्य त्रिभुज मानों वाला कोण ज्ञात करके संदर्भ कोण लागू करें.

$\sin (60) \cos (45) + \cos (120) \sin (45)$

चरण 4.2

$\sin (60)$ का सटीक मान

$\frac{\sqrt{3}}{2}$ है.

$\frac{\sqrt{3}}{2} \cos (45) + \cos (120) \sin (45)$

चरण 4.3

$\cos (45)$ का सटीक मान

$\frac{\sqrt{2}}{2}$ है.

$\frac{\sqrt{3}}{2} \cdot \frac{\sqrt{2}}{2} + \cos (120) \sin (45)$

चरण 4.4

$\frac{\sqrt{3}}{2} \cdot \frac{\sqrt{2}}{2}$ गुणा करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 4.4.1

$\frac{\sqrt{3}}{2}$ को

$\frac{\sqrt{2}}{2}$ से गुणा करें.

$\frac{\sqrt{3} \sqrt{2}}{2 \cdot 2} + \cos (120) \sin (45)$

चरण 4.4.2

रेडिकल के लिए उत्पाद नियम का उपयोग करके जोड़ें.

$\frac{\sqrt{3 \cdot 2}}{2 \cdot 2} + \cos (120) \sin (45)$

चरण 4.4.3

$3$ को

$2$ से गुणा करें.

$\frac{\sqrt{6}}{2 \cdot 2} + \cos (120) \sin (45)$

चरण 4.4.4

$2$ को

$2$ से गुणा करें.

$\frac{\sqrt{6}}{4} + \cos (120) \sin (45)$

चरण 4.5

पहले चतुर्थांश में तुल्य त्रिभुज मानों वाला कोण ज्ञात करके संदर्भ कोण लागू करें. व्यंजक को ऋणात्मक बनाएंं क्योंकि दूसरे चतुर्थांश में कोज्या ऋणात्मक है.

$\frac{\sqrt{6}}{4} - \cos (60) \sin (45)$

चरण 4.6

$\cos (60)$ का सटीक मान

$\frac{1}{2}$ है.

$\frac{\sqrt{6}}{4} - \frac{1}{2} \sin (45)$

चरण 4.7

$\sin (45)$ का सटीक मान

$\frac{\sqrt{2}}{2}$ है.

$\frac{\sqrt{6}}{4} - \frac{1}{2} \cdot \frac{\sqrt{2}}{2}$

चरण 4.8

$- \frac{1}{2} \cdot \frac{\sqrt{2}}{2}$ गुणा करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 4.8.1

$\frac{\sqrt{2}}{2}$ को

$\frac{1}{2}$ से गुणा करें.

$\frac{\sqrt{6}}{4} - \frac{\sqrt{2}}{2 \cdot 2}$

चरण 4.8.2

$2$ को

$2$ से गुणा करें.

$\frac{\sqrt{6}}{4} - \frac{\sqrt{2}}{4}$

चरण 5

सामान्य भाजक पर न्यूमेरेटरों को जोड़ें.

$\frac{\sqrt{6} - \sqrt{2}}{4}$

चरण 6

परिणाम कई रूपों में दिखाया जा सकता है.

सटीक रूप:

$\frac{\sqrt{6} - \sqrt{2}}{4}$

दशमलव रूप:

$0.25881904 \dots$