ट्रिगोनोमेट्री उदाहरण

$\frac{\sin (x)}{1 - \cos (x)} = \csc (x) + \cot (x)$

चरण 1

बाईं ओर से शुरू करें.

$\frac{\sin (x)}{1 - \cos (x)}$

चरण 2

$\frac{\sin (x)}{1 - \cos (x)}$ को $\frac{1 + \cos (x)}{1 + \cos (x)}$ से गुणा करें.

$\frac{\sin (x)}{1 - \cos (x)} \cdot \frac{1 + \cos (x)}{1 + \cos (x)}$

चरण 3

जोड़ना.

$\frac{\sin (x) (1 + \cos (x))}{(1 - \cos (x)) (1 + \cos (x))}$

चरण 4

न्यूमेरेटर को सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 4.1

वितरण गुणधर्म लागू करें.

$\frac{\sin (x) \cdot 1 + \sin (x) \cos (x)}{(1 - \cos (x)) (1 + \cos (x))}$

चरण 4.2

$\sin (x)$ को $1$ से गुणा करें.

$\frac{\sin (x) + \sin (x) \cos (x)}{(1 - \cos (x)) (1 + \cos (x))}$

चरण 5

भाजक को सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 5.1

FOIL विधि का उपयोग करके $(1 - \cos (x)) (1 + \cos (x))$ का प्रसार करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 5.1.1

वितरण गुणधर्म लागू करें.

$\frac{\sin (x) + \sin (x) \cos (x)}{1 (1 + \cos (x)) - \cos (x) (1 + \cos (x))}$

चरण 5.1.2

वितरण गुणधर्म लागू करें.

$\frac{\sin (x) + \sin (x) \cos (x)}{1 \cdot 1 + 1 \cos (x) - \cos (x) (1 + \cos (x))}$

चरण 5.1.3

वितरण गुणधर्म लागू करें.

$\frac{\sin (x) + \sin (x) \cos (x)}{1 \cdot 1 + 1 \cos (x) - \cos (x) \cdot 1 - \cos (x) \cos (x)}$

चरण 5.2

समान पदों को सरल और संयोजित करें.

$\frac{\sin (x) + \sin (x) \cos (x)}{1 - \cos^{2} (x)}$

चरण 6

पाइथागोरस सर्वसमिका लागू करें.

$\frac{\sin (x) + \sin (x) \cos (x)}{\sin^{2} (x)}$

चरण 7

सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 7.1

$\sin (x) + \sin (x) \cos (x)$ में से $\sin (x)$ का गुणनखंड करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 7.1.1

$1$ से गुणा करें.

$\frac{\sin (x) \cdot 1 + \sin (x) \cos (x)}{{\sin (x)}^{2}}$

चरण 7.1.2

$\sin (x) \cos (x)$ में से $\sin (x)$ का गुणनखंड करें.

$\frac{\sin (x) \cdot 1 + \sin (x) (\cos (x))}{{\sin (x)}^{2}}$

चरण 7.1.3

$\sin (x) \cdot 1 + \sin (x) (\cos (x))$ में से $\sin (x)$ का गुणनखंड करें.

$\frac{\sin (x) (1 + \cos (x))}{{\sin (x)}^{2}}$

चरण 7.2

उभयनिष्ठ गुणनखंडों को रद्द करें.

$\frac{1 + \cos (x)}{\sin (x)}$

चरण 8

अब समीकरण के दाहिने पक्ष पर विचार करें.

$\csc (x) + \cot (x)$

चरण 9

ज्या और कोज्या में बदलें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 9.1

प्रतिलोम सर्वसमिका को $\csc (x)$ पर लागू करें.

$\frac{1}{\sin (x)} + \cot (x)$

चरण 9.2

$\cot (x)$ को ज्या और कोज्या में भागफल सर्वसमिका का उपयोग करके लिखें.

$\frac{1}{\sin (x)} + \frac{\cos (x)}{\sin (x)}$

चरण 10

सामान्य भाजक पर न्यूमेरेटरों को जोड़ें.

$\frac{1 + \cos (x)}{\sin (x)}$

चरण 11

चूँकि दोनों पक्षों को समतुल्य दिखाया गया है, समीकरण एक सर्वसमिका है.

$\frac{\sin (x)}{1 - \cos (x)} = \csc (x) + \cot (x)$ एक सर्वसमिका है.