ट्रिगोनोमेट्री उदाहरण

$3 \sin (x) - 3 \cos (x) = 1$

चरण 1

समीकरण को हल करने के लिए सर्वसमिका का प्रयोग करें. इस सर्वसमिका में, $θ$ एक ग्राफ पर बिंदु $(a, b)$ को रेखांकन करके बनाएं गए कोण का प्रतिनिधित्व करता है और इसलिए इसे $θ = \tan^{-1} (\frac{b}{a})$ का प्रयोग करके पता किया जा सकता है.

$a \sin (x) + b \cos (x) = R \sin (x + θ)$ जहां $R = \sqrt{a^{2} + b^{2}}$ और $θ = \tan^{-1} (\frac{b}{a})$

चरण 2

$θ$ का मान पता करने के लिए समीकरण सेट करें.

$\tan^{-1} (- \frac{3}{3})$

चरण 3

$θ$ के समीकरण को हल करने के लिए व्युत्क्रम स्पर्शरेखा लें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 3.1

$3$ का उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 3.1.1

उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.

$θ = \tan^{-1} (- \frac{3}{3})$

चरण 3.1.2

व्यंजक को फिर से लिखें.

$θ = \tan^{-1} (- 1 \cdot 1)$

चरण 3.2

$- 1$ को $1$ से गुणा करें.

$θ = \tan^{-1} (- 1)$

चरण 3.3

$\tan^{-1} (- 1)$ का सटीक मान $- \frac{π}{4}$ है.

$θ = - \frac{π}{4}$

चरण 4

$R$ का मान ज्ञात करने के लिए हल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 4.1

$3$ को $2$ के घात तक बढ़ाएं.

$R = \sqrt{9 + {(- 3)}^{2}}$

चरण 4.2

$- 3$ को $2$ के घात तक बढ़ाएं.

$R = \sqrt{9 + 9}$

चरण 4.3

$9$ और $9$ जोड़ें.

$R = \sqrt{18}$

चरण 4.4

$18$ को $3^{2} \cdot 2$ के रूप में फिर से लिखें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 4.4.1

$18$ में से $9$ का गुणनखंड करें.

$R = \sqrt{9 (2)}$

चरण 4.4.2

$9$ को $3^{2}$ के रूप में फिर से लिखें.

$R = \sqrt{3^{2} \cdot 2}$

चरण 4.5

करणी से पदों को बाहर निकालें.

$R = 3 \sqrt{2}$

चरण 5

समीकरण में ज्ञात मानों को प्रतिस्थापित करें.

$(3 \sqrt{2}) \sin (x - \frac{π}{4}) = 1$

चरण 6

$3 \sqrt{2} \sin (x - \frac{π}{4}) = 1$ के प्रत्येक पद को $3 \sqrt{2}$ से भाग दें और सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 6.1

$3 \sqrt{2} \sin (x - \frac{π}{4}) = 1$ के प्रत्येक पद को $3 \sqrt{2}$ से विभाजित करें.

$\frac{3 \sqrt{2} \sin (x - \frac{π}{4})}{3 \sqrt{2}} = \frac{1}{3 \sqrt{2}}$

चरण 6.2

बाईं ओर को सरल बनाएंं.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 6.2.1

$3$ का उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 6.2.1.1

उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.

$\frac{3 \sqrt{2} \sin (x - \frac{π}{4})}{3 \sqrt{2}} = \frac{1}{3 \sqrt{2}}$

चरण 6.2.1.2

व्यंजक को फिर से लिखें.

$\frac{\sqrt{2} \sin (x - \frac{π}{4})}{\sqrt{2}} = \frac{1}{3 \sqrt{2}}$

चरण 6.2.2

$\sqrt{2}$ का उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 6.2.2.1

उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.

$\frac{\sqrt{2} \sin (x - \frac{π}{4})}{\sqrt{2}} = \frac{1}{3 \sqrt{2}}$

चरण 6.2.2.2

$\sin (x - \frac{π}{4})$ को $1$ से विभाजित करें.

$\sin (x - \frac{π}{4}) = \frac{1}{3 \sqrt{2}}$

चरण 6.3

दाईं ओर को सरल बनाएंं.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 6.3.1

$\frac{1}{3 \sqrt{2}}$ को $\frac{\sqrt{2}}{\sqrt{2}}$ से गुणा करें.

$\sin (x - \frac{π}{4}) = \frac{1}{3 \sqrt{2}} \cdot \frac{\sqrt{2}}{\sqrt{2}}$

चरण 6.3.2

भाजक को मिलाएं और सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 6.3.2.1

$\frac{1}{3 \sqrt{2}}$ को $\frac{\sqrt{2}}{\sqrt{2}}$ से गुणा करें.

$\sin (x - \frac{π}{4}) = \frac{\sqrt{2}}{3 \sqrt{2} \sqrt{2}}$

चरण 6.3.2.2

$\sqrt{2}$ ले जाएं.

$\sin (x - \frac{π}{4}) = \frac{\sqrt{2}}{3 (\sqrt{2} \sqrt{2})}$

चरण 6.3.2.3

$\sqrt{2}$ को $1$ के घात तक बढ़ाएं.

$\sin (x - \frac{π}{4}) = \frac{\sqrt{2}}{3 ({\sqrt{2}}^{1} \sqrt{2})}$

चरण 6.3.2.4

$\sqrt{2}$ को $1$ के घात तक बढ़ाएं.

$\sin (x - \frac{π}{4}) = \frac{\sqrt{2}}{3 ({\sqrt{2}}^{1} {\sqrt{2}}^{1})}$

चरण 6.3.2.5

घातांकों को संयोजित करने के लिए घात नियम $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ का उपयोग करें.

$\sin (x - \frac{π}{4}) = \frac{\sqrt{2}}{3 {\sqrt{2}}^{1 + 1}}$

चरण 6.3.2.6

$1$ और $1$ जोड़ें.

$\sin (x - \frac{π}{4}) = \frac{\sqrt{2}}{3 {\sqrt{2}}^{2}}$

चरण 6.3.2.7

${\sqrt{2}}^{2}$ को $2$ के रूप में फिर से लिखें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 6.3.2.7.1

$\sqrt{2}$ को $2^{\frac{1}{2}}$ के रूप में फिर से लिखने के लिए $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ का उपयोग करें.

$\sin (x - \frac{π}{4}) = \frac{\sqrt{2}}{3 {(2^{\frac{1}{2}})}^{2}}$

चरण 6.3.2.7.2

घात नियम लागू करें और घातांक गुणा करें, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\sin (x - \frac{π}{4}) = \frac{\sqrt{2}}{3 \cdot 2^{\frac{1}{2} \cdot 2}}$

चरण 6.3.2.7.3

$\frac{1}{2}$ और $2$ को मिलाएं.

$\sin (x - \frac{π}{4}) = \frac{\sqrt{2}}{3 \cdot 2^{\frac{2}{2}}}$

चरण 6.3.2.7.4

$2$ का उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 6.3.2.7.4.1

उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.

$\sin (x - \frac{π}{4}) = \frac{\sqrt{2}}{3 \cdot 2^{\frac{2}{2}}}$

चरण 6.3.2.7.4.2

व्यंजक को फिर से लिखें.

$\sin (x - \frac{π}{4}) = \frac{\sqrt{2}}{3 \cdot 2^{1}}$

चरण 6.3.2.7.5

घातांक का मान ज्ञात करें.

$\sin (x - \frac{π}{4}) = \frac{\sqrt{2}}{3 \cdot 2}$

चरण 6.3.3

$3$ को $2$ से गुणा करें.

$\sin (x - \frac{π}{4}) = \frac{\sqrt{2}}{6}$

चरण 7

ज्या के अंदर से $x$ निकालने के लिए समीकरण के दोनों पक्षों की व्युत्क्रम ज्या लें.

$x - \frac{π}{4} = \sin^{-1} (\frac{\sqrt{2}}{6})$

चरण 8

दाईं ओर को सरल बनाएंं.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 8.1

$\sin^{-1} (\frac{\sqrt{2}}{6})$ का मान ज्ञात करें.

$x - \frac{π}{4} = 0.23794112$

चरण 9

$x$ वाले सभी पदों को समीकरण के दाईं ओर ले जाएं.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 9.1

समीकरण के दोनों पक्षों में $\frac{π}{4}$ जोड़ें.

$x = 0.23794112 + \frac{π}{4}$

चरण 9.2

$0.23794112$ और $\frac{π}{4}$ जोड़ें.

$x = 1.02333928$

चरण 10

पहले और दूसरे चतुर्थांश में ज्या फलन धनात्मक होता है. दूसरा हल पता करने के लिए, दूसरे चतुर्थांश में हल पता करने के लिए संदर्भ कोण को $π$ से घटाएं.

$x - \frac{π}{4} = (3.14159265) - 0.23794112$

चरण 11

$x$ के लिए हल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 11.1

$3.14159265$ में से $0.23794112$ घटाएं.

$x - \frac{π}{4} = 2.90365152$

चरण 11.2

$x$ वाले सभी पदों को समीकरण के दाईं ओर ले जाएं.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 11.2.1

समीकरण के दोनों पक्षों में $\frac{π}{4}$ जोड़ें.

$x = 2.90365152 + \frac{π}{4}$

चरण 11.2.2

$2.90365152$ और $\frac{π}{4}$ जोड़ें.

$x = 3.68904969$

चरण 12

$\sin (x - \frac{π}{4})$ का आवर्त ज्ञात करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 12.1

फलन की अवधि की गणना $\frac{2 π}{| b |}$ का उपयोग करके की जा सकती है.

$\frac{2 π}{| b |}$

चरण 12.2

आवर्त काल के लिए सूत्र में $b$ को $1$ से बदलें.

$\frac{2 π}{| 1 |}$

चरण 12.3

निरपेक्ष मान किसी संख्या और शून्य के बीच की दूरी है. $0$ और $1$ के बीच की दूरी $1$ है.

$\frac{2 π}{1}$

चरण 12.4

$2 π$ को $1$ से विभाजित करें.

$2 π$

चरण 13

$\sin (x - \frac{π}{4})$ फलन की अवधि $2 π$ है, इसलिए मान प्रत्येक $2 π$ रेडियन को दोनों दिशाओं में दोहराएंगे.

$x = 1.02333928 + 2 π n, 3.68904969 + 2 π n$ , किसी भी पूर्णांक $n$ के लिए