ट्रिगोनोमेट्री उदाहरण

$\tan (2 x) = \frac{2}{\cot (x) - \tan (x)}$

चरण 1

बाईं ओर से शुरू करें.

$\tan (2 x)$

चरण 2

स्पर्शरेखा दोहरा कोण सर्वसमिका को लागू करें.

$\frac{2 \tan (x)}{1 - \tan^{2} (x)}$

चरण 3

ज्या और कोज्या में बदलें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 3.1

$\tan (x)$ को ज्या और कोज्या में भागफल सर्वसमिका का उपयोग करके लिखें.

$\frac{2 \frac{\sin (x)}{\cos (x)}}{1 - \tan^{2} (x)}$

चरण 3.2

$\tan (x)$ को ज्या और कोज्या में भागफल सर्वसमिका का उपयोग करके लिखें.

$\frac{2 \frac{\sin (x)}{\cos (x)}}{1 - {(\frac{\sin (x)}{\cos (x)})}^{2}}$

चरण 3.3

उत्पाद नियम को $\frac{\sin (x)}{\cos (x)}$ पर लागू करें.

$\frac{2 \frac{\sin (x)}{\cos (x)}}{1 - \frac{\sin^{2} (x)}{\cos^{2} (x)}}$

चरण 4

सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 4.1

$2$ और $\frac{\sin (x)}{\cos (x)}$ को मिलाएं.

$\frac{\frac{2 \sin (x)}{\cos (x)}}{1 - \frac{{\sin (x)}^{2}}{{\cos (x)}^{2}}}$

चरण 4.2

भाजक को सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 4.2.1

$1$ को $1^{2}$ के रूप में फिर से लिखें.

$\frac{\frac{2 \sin (x)}{\cos (x)}}{1^{2} - \frac{{\sin (x)}^{2}}{{\cos (x)}^{2}}}$

चरण 4.2.2

$\frac{{\sin (x)}^{2}}{{\cos (x)}^{2}}$ को ${(\frac{\sin (x)}{\cos (x)})}^{2}$ के रूप में फिर से लिखें.

$\frac{\frac{2 \sin (x)}{\cos (x)}}{1^{2} - {(\frac{\sin (x)}{\cos (x)})}^{2}}$

चरण 4.2.3

चूंकि दोनों पद पूर्ण वर्ग हैं, इसलिए वर्ग सूत्र $a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ के अंतर का उपयोग करके गुणनखंड निकालें जहां $a = 1$ और $b = \frac{\sin (x)}{\cos (x)}$ .

$\frac{\frac{2 \sin (x)}{\cos (x)}}{(1 + \frac{\sin (x)}{\cos (x)}) (1 - \frac{\sin (x)}{\cos (x)})}$

चरण 4.2.4

एक सामान्य भाजक के साथ $1$ को भिन्न के रूप में लिखें.

$\frac{\frac{2 \sin (x)}{\cos (x)}}{(\frac{\cos (x)}{\cos (x)} + \frac{\sin (x)}{\cos (x)}) (1 - \frac{\sin (x)}{\cos (x)})}$

चरण 4.2.5

सामान्य भाजक पर न्यूमेरेटरों को जोड़ें.

$\frac{\frac{2 \sin (x)}{\cos (x)}}{\frac{\cos (x) + \sin (x)}{\cos (x)} (1 - \frac{\sin (x)}{\cos (x)})}$

चरण 4.2.6

एक सामान्य भाजक के साथ $1$ को भिन्न के रूप में लिखें.

$\frac{\frac{2 \sin (x)}{\cos (x)}}{\frac{\cos (x) + \sin (x)}{\cos (x)} (\frac{\cos (x)}{\cos (x)} - \frac{\sin (x)}{\cos (x)})}$

चरण 4.2.7

सामान्य भाजक पर न्यूमेरेटरों को जोड़ें.

$\frac{\frac{2 \sin (x)}{\cos (x)}}{\frac{\cos (x) + \sin (x)}{\cos (x)} \cdot \frac{\cos (x) - \sin (x)}{\cos (x)}}$

चरण 4.3

$\frac{\cos (x) + \sin (x)}{\cos (x)}$ को $\frac{\cos (x) - \sin (x)}{\cos (x)}$ से गुणा करें.

$\frac{\frac{2 \sin (x)}{\cos (x)}}{\frac{(\cos (x) + \sin (x)) (\cos (x) - \sin (x))}{\cos (x) \cos (x)}}$

चरण 4.4

भाजक को सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 4.4.1

$\cos (x)$ को $1$ के घात तक बढ़ाएं.

$\frac{\frac{2 \sin (x)}{\cos (x)}}{\frac{(\cos (x) + \sin (x)) (\cos (x) - \sin (x))}{{\cos (x)}^{1} \cos (x)}}$

चरण 4.4.2

$\cos (x)$ को $1$ के घात तक बढ़ाएं.

$\frac{\frac{2 \sin (x)}{\cos (x)}}{\frac{(\cos (x) + \sin (x)) (\cos (x) - \sin (x))}{{\cos (x)}^{1} {\cos (x)}^{1}}}$

चरण 4.4.3

घातांकों को संयोजित करने के लिए घात नियम $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ का उपयोग करें.

$\frac{\frac{2 \sin (x)}{\cos (x)}}{\frac{(\cos (x) + \sin (x)) (\cos (x) - \sin (x))}{{\cos (x)}^{1 + 1}}}$

चरण 4.4.4

$1$ और $1$ जोड़ें.

$\frac{\frac{2 \sin (x)}{\cos (x)}}{\frac{(\cos (x) + \sin (x)) (\cos (x) - \sin (x))}{{\cos (x)}^{2}}}$

चरण 4.5

भाजक के प्रतिलोम से न्यूमेरेटर को गुणा करें.

$\frac{2 \sin (x)}{\cos (x)} \cdot \frac{{\cos (x)}^{2}}{(\cos (x) + \sin (x)) (\cos (x) - \sin (x))}$

चरण 4.6

जोड़ना.

$\frac{2 \sin (x) {\cos (x)}^{2}}{\cos (x) ((\cos (x) + \sin (x)) (\cos (x) - \sin (x)))}$

चरण 4.7

${\cos (x)}^{2}$ और $\cos (x)$ के उभयनिष्ठ गुणनखंड को रद्द करें.

$\frac{2 \sin (x) \cos (x)}{(\cos (x) + \sin (x)) (\cos (x) - \sin (x))}$

चरण 5

पदों को पुन: व्यवस्थित करें

$\frac{2 \cos (x) \sin (x)}{(\cos (x) + \sin (x)) (\cos (x) - \sin (x))}$

चरण 6

$\frac{2 \cos (x) \sin (x)}{(\cos (x) + \sin (x)) (\cos (x) - \sin (x))}$ को $\frac{2}{\cot (x) - \tan (x)}$ के रूप में फिर से लिखें.

$\frac{2}{\cot (x) - \tan (x)}$

चरण 7

चूँकि दोनों पक्षों को समतुल्य दिखाया गया है, समीकरण एक सर्वसमिका है.

$\tan (2 x) = \frac{2}{\cot (x) - \tan (x)}$ एक सर्वसमिका है.