ट्रिगोनोमेट्री उदाहरण

$\sin (\frac{11 π}{12})$

चरण 1

सबसे पहले, कोण को दो कोणों में विभाजित करें जहां छह त्रिकोणमितीय फलन के मान पता हों. इस मामले में, $\frac{11 π}{12}$ को $\frac{2 π}{3} + \frac{π}{4}$ में विभाजित किया जा सकता है.

$\sin (\frac{2 π}{3} + \frac{π}{4})$

चरण 2

व्यंजक को सरल करने के लिए ज्या के योग सूत्र का प्रयोग करें. सूत्र के अनुसार $\sin (A + B) = \sin (A) \cos (B) + \cos (A) \sin (B)$ .

$\sin (\frac{2 π}{3}) \cos (\frac{π}{4}) + \cos (\frac{2 π}{3}) \sin (\frac{π}{4})$

चरण 3

कोष्ठक हटा दें.

$\sin (\frac{2 π}{3}) \cos (\frac{π}{4}) + \cos (\frac{2 π}{3}) \sin (\frac{π}{4})$

चरण 4

प्रत्येक पद को सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 4.1

पहले चतुर्थांश में तुल्य त्रिभुज मानों वाला कोण ज्ञात करके संदर्भ कोण लागू करें.

$\sin (\frac{π}{3}) \cos (\frac{π}{4}) + \cos (\frac{2 π}{3}) \sin (\frac{π}{4})$

चरण 4.2

$\sin (\frac{π}{3})$ का सटीक मान $\frac{\sqrt{3}}{2}$ है.

$\frac{\sqrt{3}}{2} \cos (\frac{π}{4}) + \cos (\frac{2 π}{3}) \sin (\frac{π}{4})$

चरण 4.3

$\cos (\frac{π}{4})$ का सटीक मान $\frac{\sqrt{2}}{2}$ है.

$\frac{\sqrt{3}}{2} \cdot \frac{\sqrt{2}}{2} + \cos (\frac{2 π}{3}) \sin (\frac{π}{4})$

चरण 4.4

$\frac{\sqrt{3}}{2} \cdot \frac{\sqrt{2}}{2}$ गुणा करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 4.4.1

$\frac{\sqrt{3}}{2}$ को $\frac{\sqrt{2}}{2}$ से गुणा करें.

$\frac{\sqrt{3} \sqrt{2}}{2 \cdot 2} + \cos (\frac{2 π}{3}) \sin (\frac{π}{4})$

चरण 4.4.2

रेडिकल के लिए उत्पाद नियम का उपयोग करके जोड़ें.

$\frac{\sqrt{3 \cdot 2}}{2 \cdot 2} + \cos (\frac{2 π}{3}) \sin (\frac{π}{4})$

चरण 4.4.3

$3$ को $2$ से गुणा करें.

$\frac{\sqrt{6}}{2 \cdot 2} + \cos (\frac{2 π}{3}) \sin (\frac{π}{4})$

चरण 4.4.4

$2$ को $2$ से गुणा करें.

$\frac{\sqrt{6}}{4} + \cos (\frac{2 π}{3}) \sin (\frac{π}{4})$

चरण 4.5

पहले चतुर्थांश में तुल्य त्रिभुज मानों वाला कोण ज्ञात करके संदर्भ कोण लागू करें. व्यंजक को ऋणात्मक बनाएंं क्योंकि दूसरे चतुर्थांश में कोज्या ऋणात्मक है.

$\frac{\sqrt{6}}{4} - \cos (\frac{π}{3}) \sin (\frac{π}{4})$

चरण 4.6

$\cos (\frac{π}{3})$ का सटीक मान $\frac{1}{2}$ है.

$\frac{\sqrt{6}}{4} - \frac{1}{2} \sin (\frac{π}{4})$

चरण 4.7

$\sin (\frac{π}{4})$ का सटीक मान $\frac{\sqrt{2}}{2}$ है.

$\frac{\sqrt{6}}{4} - \frac{1}{2} \cdot \frac{\sqrt{2}}{2}$

चरण 4.8

$- \frac{1}{2} \cdot \frac{\sqrt{2}}{2}$ गुणा करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 4.8.1

$\frac{\sqrt{2}}{2}$ को $\frac{1}{2}$ से गुणा करें.

$\frac{\sqrt{6}}{4} - \frac{\sqrt{2}}{2 \cdot 2}$

चरण 4.8.2

$2$ को $2$ से गुणा करें.

$\frac{\sqrt{6}}{4} - \frac{\sqrt{2}}{4}$

चरण 5

सामान्य भाजक पर न्यूमेरेटरों को जोड़ें.

$\frac{\sqrt{6} - \sqrt{2}}{4}$

चरण 6

परिणाम कई रूपों में दिखाया जा सकता है.

सटीक रूप:

$\frac{\sqrt{6} - \sqrt{2}}{4}$

दशमलव रूप:

$0.25881904 \dots$