ट्रिगोनोमेट्री उदाहरण

$\tan^{5} (x) - 9 \tan (x) = 0$

चरण 1

$\tan^{5} (x) - 9 \tan (x)$ का गुणनखंड करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 1.1

$\tan^{5} (x) - 9 \tan (x)$ में से $\tan (x)$ का गुणनखंड करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 1.1.1

$\tan^{5} (x)$ में से $\tan (x)$ का गुणनखंड करें.

$\tan (x) \tan^{4} (x) - 9 \tan (x) = 0$

चरण 1.1.2

$- 9 \tan (x)$ में से $\tan (x)$ का गुणनखंड करें.

$\tan (x) \tan^{4} (x) + \tan (x) \cdot - 9 = 0$

चरण 1.1.3

$\tan (x) \tan^{4} (x) + \tan (x) \cdot - 9$ में से $\tan (x)$ का गुणनखंड करें.

$\tan (x) (\tan^{4} (x) - 9) = 0$

चरण 1.2

$\tan^{4} (x)$ को ${(\tan^{2} (x))}^{2}$ के रूप में फिर से लिखें.

$\tan (x) ({(\tan^{2} (x))}^{2} - 9) = 0$

चरण 1.3

$9$ को $3^{2}$ के रूप में फिर से लिखें.

$\tan (x) ({(\tan^{2} (x))}^{2} - 3^{2}) = 0$

चरण 1.4

गुणनखंड करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 1.4.1

चूंकि दोनों पद पूर्ण वर्ग हैं, इसलिए वर्ग सूत्र $a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ के अंतर का उपयोग करके गुणनखंड निकालें जहां $a = \tan^{2} (x)$ और $b = 3$ .

$\tan (x) ((\tan^{2} (x) + 3) (\tan^{2} (x) - 3)) = 0$

चरण 1.4.2

अनावश्यक कोष्ठक हटा दें.

$\tan (x) (\tan^{2} (x) + 3) (\tan^{2} (x) - 3) = 0$

चरण 2

यदि समीकरण के बांये पक्ष में कोई अकेला गुणनखंड $0$ के बराबर हो, तो सम्पूर्ण व्यंजक $0$ के बराबर होगा.

$\tan (x) = 0$

$\tan^{2} (x) + 3 = 0$

$\tan^{2} (x) - 3 = 0$

चरण 3

$\tan (x)$ को $0$ के बराबर सेट करें और $x$ के लिए हल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 3.1

$\tan (x)$ को $0$ के बराबर सेट करें.

$\tan (x) = 0$

चरण 3.2

$x$ के लिए $\tan (x) = 0$ हल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 3.2.1

स्पर्शरेखा के अंदर से $x$ निकालने के लिए समीकरण के दोनों पक्षों की व्युत्क्रम स्पर्शरेखा लें.

$x = \arctan (0)$

चरण 3.2.2

दाईं ओर को सरल बनाएंं.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 3.2.2.1

$\arctan (0)$ का सटीक मान $0$ है.

$x = 0$

चरण 3.2.3

पहले और तीसरे चतुर्थांश में स्पर्शरेखा फलन धनात्मक होता है. दूसरा हल पता करने के लिए, चौथे चतुर्थांश में हल पता करने के लिए $π$ से संदर्भ कोण जोड़ें.

$x = π + 0$

चरण 3.2.4

$π$ और $0$ जोड़ें.

$x = π$

चरण 3.2.5

$\tan (x)$ का आवर्त ज्ञात करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 3.2.5.1

फलन की अवधि की गणना $\frac{π}{| b |}$ का उपयोग करके की जा सकती है.

$\frac{π}{| b |}$

चरण 3.2.5.2

आवर्त काल के लिए सूत्र में $b$ को $1$ से बदलें.

$\frac{π}{| 1 |}$

चरण 3.2.5.3

निरपेक्ष मान किसी संख्या और शून्य के बीच की दूरी है. $0$ और $1$ के बीच की दूरी $1$ है.

$\frac{π}{1}$

चरण 3.2.5.4

$π$ को $1$ से विभाजित करें.

$π$

चरण 3.2.6

$\tan (x)$ फलन की अवधि $π$ है, इसलिए मान प्रत्येक $π$ रेडियन को दोनों दिशाओं में दोहराएंगे.

$x = π n, π + π n$ , किसी भी पूर्णांक $n$ के लिए

चरण 4

$\tan^{2} (x) + 3$ को $0$ के बराबर सेट करें और $x$ के लिए हल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 4.1

$\tan^{2} (x) + 3$ को $0$ के बराबर सेट करें.

$\tan^{2} (x) + 3 = 0$

चरण 4.2

$x$ के लिए $\tan^{2} (x) + 3 = 0$ हल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 4.2.1

समीकरण के दोनों पक्षों से $3$ घटाएं.

$\tan^{2} (x) = - 3$

चरण 4.2.2

बाईं ओर के घातांक को समाप्त करने के लिए समीकरण के दोनों पक्षों का निर्दिष्ट मूल लें I

$\tan (x) = \pm \sqrt{- 3}$

चरण 4.2.3

$\pm \sqrt{- 3}$ को सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 4.2.3.1

$- 3$ को $- 1 (3)$ के रूप में फिर से लिखें.

$\tan (x) = \pm \sqrt{- 1 (3)}$

चरण 4.2.3.2

$\sqrt{- 1 (3)}$ को $\sqrt{- 1} \cdot \sqrt{3}$ के रूप में फिर से लिखें.

$\tan (x) = \pm \sqrt{- 1} \cdot \sqrt{3}$

चरण 4.2.3.3

$\sqrt{- 1}$ को $i$ के रूप में फिर से लिखें.

$\tan (x) = \pm i \sqrt{3}$

चरण 4.2.4

पूर्ण हल के धनात्मक और ऋणात्मक दोनों भागों का परिणाम है.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 4.2.4.1

सबसे पहले, पहला समाधान पता करने के लिए $\pm$ के धनात्मक मान का उपयोग करें.

$\tan (x) = i \sqrt{3}$

चरण 4.2.4.2

इसके बाद, दूसरा हल ज्ञात करने के लिए $\pm$ के ऋणात्मक मान का उपयोग करें.

$\tan (x) = - i \sqrt{3}$

चरण 4.2.4.3

पूर्ण हल के धनात्मक और ऋणात्मक दोनों भागों का परिणाम है.

$\tan (x) = i \sqrt{3}, - i \sqrt{3}$

चरण 4.2.5

$x$ को हल करने के लिए प्रत्येक हल सेट करें.

$\tan (x) = i \sqrt{3}$

$\tan (x) = - i \sqrt{3}$

चरण 4.2.6

$x$ के लिए $\tan (x) = i \sqrt{3}$ में हल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 4.2.6.1

$x = \arctan (i \sqrt{3})$

चरण 4.2.6.2

$\arctan (i \sqrt{3})$ की व्युत्क्रम स्पर्शरेखा अपरिभाषित है.

अपरिभाषित

चरण 4.2.7

$x$ के लिए $\tan (x) = - i \sqrt{3}$ में हल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 4.2.7.1

$x = \arctan (- i \sqrt{3})$

चरण 4.2.7.2

$\arctan (- i \sqrt{3})$ की व्युत्क्रम स्पर्शरेखा अपरिभाषित है.

अपरिभाषित

चरण 4.2.8

सभी हलों की सूची बनाएंं.

कोई हल नहीं

चरण 5

$\tan^{2} (x) - 3$ को $0$ के बराबर सेट करें और $x$ के लिए हल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 5.1

$\tan^{2} (x) - 3$ को $0$ के बराबर सेट करें.

$\tan^{2} (x) - 3 = 0$

चरण 5.2

$x$ के लिए $\tan^{2} (x) - 3 = 0$ हल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 5.2.1

समीकरण के दोनों पक्षों में $3$ जोड़ें.

$\tan^{2} (x) = 3$

चरण 5.2.2

$\tan (x) = \pm \sqrt{3}$

चरण 5.2.3

पूर्ण हल के धनात्मक और ऋणात्मक दोनों भागों का परिणाम है.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 5.2.3.1

सबसे पहले, पहला समाधान पता करने के लिए $\pm$ के धनात्मक मान का उपयोग करें.

$\tan (x) = \sqrt{3}$

चरण 5.2.3.2

इसके बाद, दूसरा हल ज्ञात करने के लिए $\pm$ के ऋणात्मक मान का उपयोग करें.

$\tan (x) = - \sqrt{3}$

चरण 5.2.3.3

पूर्ण हल के धनात्मक और ऋणात्मक दोनों भागों का परिणाम है.

$\tan (x) = \sqrt{3}, - \sqrt{3}$

चरण 5.2.4

$x$ को हल करने के लिए प्रत्येक हल सेट करें.

$\tan (x) = \sqrt{3}$

$\tan (x) = - \sqrt{3}$

चरण 5.2.5

$x$ के लिए $\tan (x) = \sqrt{3}$ में हल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 5.2.5.1

$x = \arctan (\sqrt{3})$

चरण 5.2.5.2

दाईं ओर को सरल बनाएंं.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 5.2.5.2.1

$\arctan (\sqrt{3})$ का सटीक मान $\frac{π}{3}$ है.

$x = \frac{π}{3}$

चरण 5.2.5.3

$x = π + \frac{π}{3}$

चरण 5.2.5.4

$π + \frac{π}{3}$ को सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 5.2.5.4.1

$π$ को एक सामान्य भाजक वाली भिन्न के रूप में लिखने के लिए, $\frac{3}{3}$ से गुणा करें.

$x = π \cdot \frac{3}{3} + \frac{π}{3}$

चरण 5.2.5.4.2

न्यूमेरेटरों को जोड़ें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 5.2.5.4.2.1

$π$ और $\frac{3}{3}$ को मिलाएं.

$x = \frac{π \cdot 3}{3} + \frac{π}{3}$

चरण 5.2.5.4.2.2

सामान्य भाजक पर न्यूमेरेटरों को जोड़ें.

$x = \frac{π \cdot 3 + π}{3}$

चरण 5.2.5.4.3

न्यूमेरेटर को सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 5.2.5.4.3.1

$3$ को $π$ के बाईं ओर ले जाएं.

$x = \frac{3 \cdot π + π}{3}$

चरण 5.2.5.4.3.2

$3 π$ और $π$ जोड़ें.

$x = \frac{4 π}{3}$

चरण 5.2.5.5

$\tan (x)$ का आवर्त ज्ञात करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 5.2.5.5.1

फलन की अवधि की गणना $\frac{π}{| b |}$ का उपयोग करके की जा सकती है.

$\frac{π}{| b |}$

चरण 5.2.5.5.2

आवर्त काल के लिए सूत्र में $b$ को $1$ से बदलें.

$\frac{π}{| 1 |}$

चरण 5.2.5.5.3

निरपेक्ष मान किसी संख्या और शून्य के बीच की दूरी है. $0$ और $1$ के बीच की दूरी $1$ है.

$\frac{π}{1}$

चरण 5.2.5.5.4

$π$ को $1$ से विभाजित करें.

$π$

चरण 5.2.5.6

$x = \frac{π}{3} + π n, \frac{4 π}{3} + π n$ , किसी भी पूर्णांक $n$ के लिए

चरण 5.2.6

$x$ के लिए $\tan (x) = - \sqrt{3}$ में हल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 5.2.6.1

$x = \arctan (- \sqrt{3})$

चरण 5.2.6.2

दाईं ओर को सरल बनाएंं.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 5.2.6.2.1

$\arctan (- \sqrt{3})$ का सटीक मान $- \frac{π}{3}$ है.

$x = - \frac{π}{3}$

चरण 5.2.6.3

दूसरे और चौथे चतुर्थांश में स्पर्शरेखा फलन ऋणात्मक होता है. दूसरा हल पता करने के लिए, तीसरे चतुर्थांश में हल पता करने के लिए संदर्भ कोण को $π$ से घटाएं.

$x = - \frac{π}{3} - π$

चरण 5.2.6.4

दूसरा हल निकालने के लिए व्यंजक को सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 5.2.6.4.1

$2 π$ को $- \frac{π}{3} - π$ में जोड़ें.

$x = - \frac{π}{3} - π + 2 π$

चरण 5.2.6.4.2

$\frac{2 π}{3}$ का परिणामी कोण $- \frac{π}{3} - π$ के साथ धनात्मक और कोटरमिनल है.

$x = \frac{2 π}{3}$

चरण 5.2.6.5

$\tan (x)$ का आवर्त ज्ञात करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 5.2.6.5.1

फलन की अवधि की गणना $\frac{π}{| b |}$ का उपयोग करके की जा सकती है.

$\frac{π}{| b |}$

चरण 5.2.6.5.2

आवर्त काल के लिए सूत्र में $b$ को $1$ से बदलें.

$\frac{π}{| 1 |}$

चरण 5.2.6.5.3

निरपेक्ष मान किसी संख्या और शून्य के बीच की दूरी है. $0$ और $1$ के बीच की दूरी $1$ है.

$\frac{π}{1}$

चरण 5.2.6.5.4

$π$ को $1$ से विभाजित करें.

$π$

चरण 5.2.6.6

धनात्मक कोण प्राप्त करने के लिए प्रत्येक ऋणात्मक कोण में $π$ जोड़ें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 5.2.6.6.1

धनात्मक कोण ज्ञात करने के लिए $π$ को $- \frac{π}{3}$ में जोड़ें.

$- \frac{π}{3} + π$

चरण 5.2.6.6.2

$π$ को एक सामान्य भाजक वाली भिन्न के रूप में लिखने के लिए, $\frac{3}{3}$ से गुणा करें.

$π \cdot \frac{3}{3} - \frac{π}{3}$

चरण 5.2.6.6.3

न्यूमेरेटरों को जोड़ें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 5.2.6.6.3.1

$π$ और $\frac{3}{3}$ को मिलाएं.

$\frac{π \cdot 3}{3} - \frac{π}{3}$

चरण 5.2.6.6.3.2

सामान्य भाजक पर न्यूमेरेटरों को जोड़ें.

$\frac{π \cdot 3 - π}{3}$

चरण 5.2.6.6.4

न्यूमेरेटर को सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 5.2.6.6.4.1

$3$ को $π$ के बाईं ओर ले जाएं.

$\frac{3 \cdot π - π}{3}$

चरण 5.2.6.6.4.2

$3 π$ में से $π$ घटाएं.

$\frac{2 π}{3}$

चरण 5.2.6.6.5

नए कोणों की सूची बनाएंं.

$x = \frac{2 π}{3}$

चरण 5.2.6.7

$x = \frac{2 π}{3} + π n, \frac{2 π}{3} + π n$ , किसी भी पूर्णांक $n$ के लिए

चरण 5.2.7

सभी हलों की सूची बनाएंं.

$x = \frac{π}{3} + π n, \frac{4 π}{3} + π n, \frac{2 π}{3} + π n, \frac{2 π}{3} + π n$ , किसी भी पूर्णांक $n$ के लिए

चरण 5.2.8

हल समेकित करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 5.2.8.1

$\frac{π}{3} + π n$ और $\frac{4 π}{3} + π n$ को $\frac{π}{3} + π n$ में समेकित करें.

$x = \frac{π}{3} + π n, \frac{2 π}{3} + π n, \frac{2 π}{3} + π n$ , किसी भी पूर्णांक $n$ के लिए

चरण 5.2.8.2

$\frac{2 π}{3} + π n$ और $\frac{2 π}{3} + π n$ को $\frac{2 π}{3} + π n$ में समेकित करें.

$x = \frac{π}{3} + π n, \frac{2 π}{3} + π n$ , किसी भी पूर्णांक $n$ के लिए

चरण 6

अंतिम हल वो सभी मान हैं जो $\tan (x) (\tan^{2} (x) + 3) (\tan^{2} (x) - 3) = 0$ को सिद्ध करते हैं.

$x = π n, π + π n, \frac{π}{3} + π n, \frac{2 π}{3} + π n$ , किसी भी पूर्णांक $n$ के लिए

चरण 7

उत्तरों को समेकित करें.

$x = \frac{π n}{3}$ , किसी भी पूर्णांक $n$ के लिए