ट्रिगोनोमेट्री उदाहरण

{cos}^{2} (x) + sin (x) = 1

$\cos^{2} (x) + \sin (x) = 1$

चरण 1

समीकरण के दोनों पक्षों से

$1$ घटाएं.

$\cos^{2} (x) + \sin (x) - 1 = 0$

चरण 2

$\cos^{2} (x) + \sin (x) - 1$ को सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 2.1

$- 1$ ले जाएं.

$\cos^{2} (x) - 1 + \sin (x) = 0$

चरण 2.2

$\cos^{2} (x)$ और

$- 1$ को पुन: क्रमित करें.

$- 1 + \cos^{2} (x) + \sin (x) = 0$

चरण 2.3

$- 1$ को

$- 1 (1)$ के रूप में फिर से लिखें.

$- 1 (1) + \cos^{2} (x) + \sin (x) = 0$

चरण 2.4

$\cos^{2} (x)$ में से

$- 1$ का गुणनखंड करें.

$- 1 (1) - 1 (- \cos^{2} (x)) + \sin (x) = 0$

चरण 2.5

$- 1 (1) - 1 (- \cos^{2} (x))$ में से

$- 1$ का गुणनखंड करें.

$- 1 (1 - \cos^{2} (x)) + \sin (x) = 0$

चरण 2.6

$- 1 (1 - \cos^{2} (x))$ को

$- (1 - \cos^{2} (x))$ के रूप में फिर से लिखें.

$- (1 - \cos^{2} (x)) + \sin (x) = 0$

चरण 2.7

पाइथागोरस सर्वसमिका लागू करें.

$- \sin^{2} (x) + \sin (x) = 0$

चरण 3

$x$ के लिए हल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 3.1

समीकरण के बाएँ पक्ष का गुणनखंड करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 3.1.1

मान लीजिए

$u = \sin (x)$ .

$\sin (x)$ की सभी घटनाओं के लिए

$u$ को प्रतिस्थापित करें.

$- u^{2} + u = 0$

चरण 3.1.2

$- u^{2} + u$ में से

$u$ का गुणनखंड करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 3.1.2.1

$- u^{2}$ में से

$u$ का गुणनखंड करें.

$u (- u) + u = 0$

चरण 3.1.2.2

$u$ को

$1$ के घात तक बढ़ाएं.

$u (- u) + u = 0$

चरण 3.1.2.3

$u^{1}$ में से

$u$ का गुणनखंड करें.

$u (- u) + u \cdot 1 = 0$

चरण 3.1.2.4

$u (- u) + u \cdot 1$ में से

$u$ का गुणनखंड करें.

$u (- u + 1) = 0$

चरण 3.1.3

$u$ की सभी घटनाओं को

$\sin (x)$ से बदलें.

$\sin (x) (- \sin (x) + 1) = 0$

चरण 3.2

यदि समीकरण के बांये पक्ष में कोई अकेला गुणनखंड

$0$ के बराबर हो, तो सम्पूर्ण व्यंजक

$0$ के बराबर होगा.

$\sin (x) = 0$

$- \sin (x) + 1 = 0$

चरण 3.3

$\sin (x)$ को

$0$ के बराबर सेट करें और

$x$ के लिए हल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 3.3.1

$\sin (x)$ को

$0$ के बराबर सेट करें.

$\sin (x) = 0$

चरण 3.3.2

$x$ के लिए

$\sin (x) = 0$ हल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 3.3.2.1

ज्या के अंदर से

$x$ निकालने के लिए समीकरण के दोनों पक्षों की व्युत्क्रम ज्या लें.

$x = \arcsin (0)$

चरण 3.3.2.2

दाईं ओर को सरल बनाएंं.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 3.3.2.2.1

$\arcsin (0)$ का सटीक मान

$0$ है.

$x = 0$

चरण 3.3.2.3

पहले और दूसरे चतुर्थांश में ज्या फलन धनात्मक होता है. दूसरा हल पता करने के लिए, दूसरे चतुर्थांश में हल पता करने के लिए संदर्भ कोण को

$π$ से घटाएं.

$x = π - 0$

चरण 3.3.2.4

$π$ में से

$0$ घटाएं.

$x = π$

चरण 3.3.2.5

$\sin (x)$ का आवर्त ज्ञात करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 3.3.2.5.1

फलन की अवधि की गणना

$\frac{2 π}{| b |}$ का उपयोग करके की जा सकती है.

$\frac{2 π}{| b |}$

चरण 3.3.2.5.2

आवर्त काल के लिए सूत्र में

$b$ को

$1$ से बदलें.

$\frac{2 π}{| 1 |}$

चरण 3.3.2.5.3

निरपेक्ष मान किसी संख्या और शून्य के बीच की दूरी है.

$0$ और

$1$ के बीच की दूरी

$1$ है.

$\frac{2 π}{1}$

चरण 3.3.2.5.4

$2 π$ को

$1$ से विभाजित करें.

$2 π$

चरण 3.3.2.6

$\sin (x)$ फलन की अवधि

$2 π$ है, इसलिए मान प्रत्येक

$2 π$ रेडियन को दोनों दिशाओं में दोहराएंगे.

$x = 2 π n, π + 2 π n$ , किसी भी पूर्णांक

$n$ के लिए

$x = 2 π n, π + 2 π n$ , किसी भी पूर्णांक

$n$ के लिए

$x = 2 π n, π + 2 π n$ , किसी भी पूर्णांक

$n$ के लिए

चरण 3.4

$- \sin (x) + 1$ को

$0$ के बराबर सेट करें और

$x$ के लिए हल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 3.4.1

$- \sin (x) + 1$ को

$0$ के बराबर सेट करें.

$- \sin (x) + 1 = 0$

चरण 3.4.2

$x$ के लिए

$- \sin (x) + 1 = 0$ हल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 3.4.2.1

समीकरण के दोनों पक्षों से

$1$ घटाएं.

$- \sin (x) = - 1$

चरण 3.4.2.2

$- \sin (x) = - 1$ के प्रत्येक पद को

$- 1$ से भाग दें और सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 3.4.2.2.1

$- \sin (x) = - 1$ के प्रत्येक पद को

$- 1$ से विभाजित करें.

$\frac{- \sin (x)}{- 1} = \frac{- 1}{- 1}$

चरण 3.4.2.2.2

बाईं ओर को सरल बनाएंं.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 3.4.2.2.2.1

दो नकारात्मक मानों को विभाजित करने से एक सकारात्मक परिणाम प्राप्त होता है.

$\frac{\sin (x)}{1} = \frac{- 1}{- 1}$

चरण 3.4.2.2.2.2

$\sin (x)$ को

$1$ से विभाजित करें.

$\sin (x) = \frac{- 1}{- 1}$

चरण 3.4.2.2.3

दाईं ओर को सरल बनाएंं.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 3.4.2.2.3.1

$- 1$ को

$- 1$ से विभाजित करें.

$\sin (x) = 1$

चरण 3.4.2.3

ज्या के अंदर से

$x$ निकालने के लिए समीकरण के दोनों पक्षों की व्युत्क्रम ज्या लें.

$x = \arcsin (1)$

चरण 3.4.2.4

दाईं ओर को सरल बनाएंं.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 3.4.2.4.1

$\arcsin (1)$ का सटीक मान

$\frac{π}{2}$ है.

$x = \frac{π}{2}$

चरण 3.4.2.5

$π$ से घटाएं.

$x = π - \frac{π}{2}$

चरण 3.4.2.6

$π - \frac{π}{2}$ को सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 3.4.2.6.1

$π$ को एक सामान्य भाजक वाली भिन्न के रूप में लिखने के लिए,

$\frac{2}{2}$ से गुणा करें.

$x = π \cdot \frac{2}{2} - \frac{π}{2}$

चरण 3.4.2.6.2

न्यूमेरेटरों को जोड़ें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 3.4.2.6.2.1

$π$ और

$\frac{2}{2}$ को मिलाएं.

$x = \frac{π \cdot 2}{2} - \frac{π}{2}$

चरण 3.4.2.6.2.2

सामान्य भाजक पर न्यूमेरेटरों को जोड़ें.

$x = \frac{π \cdot 2 - π}{2}$

चरण 3.4.2.6.3

न्यूमेरेटर को सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 3.4.2.6.3.1

$2$ को

$π$ के बाईं ओर ले जाएं.

$x = \frac{2 \cdot π - π}{2}$

चरण 3.4.2.6.3.2

$2 π$ में से

$π$ घटाएं.

$x = \frac{π}{2}$

चरण 3.4.2.7

$\sin (x)$ का आवर्त ज्ञात करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 3.4.2.7.1

फलन की अवधि की गणना

$\frac{2 π}{| b |}$ का उपयोग करके की जा सकती है.

$\frac{2 π}{| b |}$

चरण 3.4.2.7.2

आवर्त काल के लिए सूत्र में

$b$ को

$1$ से बदलें.

$\frac{2 π}{| 1 |}$

चरण 3.4.2.7.3

निरपेक्ष मान किसी संख्या और शून्य के बीच की दूरी है.

$0$ और

$1$ के बीच की दूरी

$1$ है.

$\frac{2 π}{1}$

चरण 3.4.2.7.4

$2 π$ को

$1$ से विभाजित करें.

$2 π$

चरण 3.4.2.8

$\sin (x)$ फलन की अवधि

$2 π$ है, इसलिए मान प्रत्येक

$2 π$ रेडियन को दोनों दिशाओं में दोहराएंगे.

$x = \frac{π}{2} + 2 π n$ , किसी भी पूर्णांक

$n$ के लिए

$x = \frac{π}{2} + 2 π n$ , किसी भी पूर्णांक

$n$ के लिए

$x = \frac{π}{2} + 2 π n$ , किसी भी पूर्णांक

$n$ के लिए

चरण 3.5

अंतिम हल वो सभी मान हैं जो

$\sin (x) (- \sin (x) + 1) = 0$ को सिद्ध करते हैं.

$x = 2 π n, π + 2 π n, \frac{π}{2} + 2 π n$ , किसी भी पूर्णांक

$n$ के लिए

$x = 2 π n, π + 2 π n, \frac{π}{2} + 2 π n$ , किसी भी पूर्णांक

$n$ के लिए

चरण 4

$2 π n$ और

$π + 2 π n$ को

$π n$ में समेकित करें.

$x = π n, \frac{π}{2} + 2 π n$ , किसी भी पूर्णांक

$n$ के लिए