ट्रिगोनोमेट्री उदाहरण

sin (2 x) = \sqrt{2} sin (x)

$\sin (2 x) = \sqrt{2} \sin (x)$

चरण 1

समीकरण के दोनों पक्षों से

$\sqrt{2} \sin (x)$ घटाएं.

$\sin (2 x) - \sqrt{2} \sin (x) = 0$

चरण 2

ज्या दोहरा कोण सर्वसमिका लागू करें.

$2 \sin (x) \cos (x) - \sqrt{2} \sin (x) = 0$

चरण 3

$2 \sin (x) \cos (x) - \sqrt{2} \sin (x)$ में से

$\sin (x)$ का गुणनखंड करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 3.1

$2 \sin (x) \cos (x)$ में से

$\sin (x)$ का गुणनखंड करें.

$\sin (x) (2 \cos (x)) - \sqrt{2} \sin (x) = 0$

चरण 3.2

$- \sqrt{2} \sin (x)$ में से

$\sin (x)$ का गुणनखंड करें.

$\sin (x) (2 \cos (x)) + \sin (x) (- \sqrt{2}) = 0$

चरण 3.3

$\sin (x) (2 \cos (x)) + \sin (x) (- \sqrt{2})$ में से

$\sin (x)$ का गुणनखंड करें.

$\sin (x) (2 \cos (x) - \sqrt{2}) = 0$

चरण 4

यदि समीकरण के बांये पक्ष में कोई अकेला गुणनखंड

$0$ के बराबर हो, तो सम्पूर्ण व्यंजक

$0$ के बराबर होगा.

$\sin (x) = 0$

$2 \cos (x) - \sqrt{2} = 0$

चरण 5

$\sin (x)$ को

$0$ के बराबर सेट करें और

$x$ के लिए हल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 5.1

$\sin (x)$ को

$0$ के बराबर सेट करें.

$\sin (x) = 0$

चरण 5.2

$x$ के लिए

$\sin (x) = 0$ हल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 5.2.1

ज्या के अंदर से

$x$ निकालने के लिए समीकरण के दोनों पक्षों की व्युत्क्रम ज्या लें.

$x = \arcsin (0)$

चरण 5.2.2

दाईं ओर को सरल बनाएंं.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 5.2.2.1

$\arcsin (0)$ का सटीक मान

$0$ है.

$x = 0$

चरण 5.2.3

पहले और दूसरे चतुर्थांश में ज्या फलन धनात्मक होता है. दूसरा हल पता करने के लिए, दूसरे चतुर्थांश में हल पता करने के लिए संदर्भ कोण को

$π$ से घटाएं.

$x = π - 0$

चरण 5.2.4

$π$ में से

$0$ घटाएं.

$x = π$

चरण 5.2.5

$\sin (x)$ का आवर्त ज्ञात करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 5.2.5.1

फलन की अवधि की गणना

$\frac{2 π}{| b |}$ का उपयोग करके की जा सकती है.

$\frac{2 π}{| b |}$

चरण 5.2.5.2

आवर्त काल के लिए सूत्र में

$b$ को

$1$ से बदलें.

$\frac{2 π}{| 1 |}$

चरण 5.2.5.3

निरपेक्ष मान किसी संख्या और शून्य के बीच की दूरी है.

$0$ और

$1$ के बीच की दूरी

$1$ है.

$\frac{2 π}{1}$

चरण 5.2.5.4

$2 π$ को

$1$ से विभाजित करें.

$2 π$

चरण 5.2.6

$\sin (x)$ फलन की अवधि

$2 π$ है, इसलिए मान प्रत्येक

$2 π$ रेडियन को दोनों दिशाओं में दोहराएंगे.

$x = 2 π n, π + 2 π n$ , किसी भी पूर्णांक

$n$ के लिए

$x = 2 π n, π + 2 π n$ , किसी भी पूर्णांक

$n$ के लिए

$x = 2 π n, π + 2 π n$ , किसी भी पूर्णांक

$n$ के लिए

चरण 6

$2 \cos (x) - \sqrt{2}$ को

$0$ के बराबर सेट करें और

$x$ के लिए हल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 6.1

$2 \cos (x) - \sqrt{2}$ को

$0$ के बराबर सेट करें.

$2 \cos (x) - \sqrt{2} = 0$

चरण 6.2

$x$ के लिए

$2 \cos (x) - \sqrt{2} = 0$ हल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 6.2.1

समीकरण के दोनों पक्षों में

$\sqrt{2}$ जोड़ें.

$2 \cos (x) = \sqrt{2}$

चरण 6.2.2

$2 \cos (x) = \sqrt{2}$ के प्रत्येक पद को

$2$ से भाग दें और सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 6.2.2.1

$2 \cos (x) = \sqrt{2}$ के प्रत्येक पद को

$2$ से विभाजित करें.

$\frac{2 \cos (x)}{2} = \frac{\sqrt{2}}{2}$

चरण 6.2.2.2

बाईं ओर को सरल बनाएंं.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 6.2.2.2.1

$2$ का उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 6.2.2.2.1.1

उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.

$\frac{2 \cos (x)}{2} = \frac{\sqrt{2}}{2}$

चरण 6.2.2.2.1.2

$\cos (x)$ को

$1$ से विभाजित करें.

$\cos (x) = \frac{\sqrt{2}}{2}$

चरण 6.2.3

कोज्या के अंदर से

$x$ निकालने के लिए समीकरण के दोनों पक्षों की व्युत्क्रम कोज्या लें.

$x = \arccos (\frac{\sqrt{2}}{2})$

चरण 6.2.4

दाईं ओर को सरल बनाएंं.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 6.2.4.1

$\arccos (\frac{\sqrt{2}}{2})$ का सटीक मान

$\frac{π}{4}$ है.

$x = \frac{π}{4}$

चरण 6.2.5

पहले और चौथे चतुर्थांश में कोज्या फलन धनात्मक होता है. दूसरा हल पता करने के लिए, चौथे चतुर्थांश में हल पता करने के लिए संदर्भ कोण को

$2 π$ से घटाएं.

$x = 2 π - \frac{π}{4}$

चरण 6.2.6

$2 π - \frac{π}{4}$ को सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 6.2.6.1

$2 π$ को एक सामान्य भाजक वाली भिन्न के रूप में लिखने के लिए,

$\frac{4}{4}$ से गुणा करें.

$x = 2 π \cdot \frac{4}{4} - \frac{π}{4}$

चरण 6.2.6.2

न्यूमेरेटरों को जोड़ें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 6.2.6.2.1

$2 π$ और

$\frac{4}{4}$ को मिलाएं.

$x = \frac{2 π \cdot 4}{4} - \frac{π}{4}$

चरण 6.2.6.2.2

सामान्य भाजक पर न्यूमेरेटरों को जोड़ें.

$x = \frac{2 π \cdot 4 - π}{4}$

चरण 6.2.6.3

न्यूमेरेटर को सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 6.2.6.3.1

$4$ को

$2$ से गुणा करें.

$x = \frac{8 π - π}{4}$

चरण 6.2.6.3.2

$8 π$ में से

$π$ घटाएं.

$x = \frac{7 π}{4}$

चरण 6.2.7

$\cos (x)$ का आवर्त ज्ञात करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 6.2.7.1

फलन की अवधि की गणना

$\frac{2 π}{| b |}$ का उपयोग करके की जा सकती है.

$\frac{2 π}{| b |}$

चरण 6.2.7.2

आवर्त काल के लिए सूत्र में

$b$ को

$1$ से बदलें.

$\frac{2 π}{| 1 |}$

चरण 6.2.7.3

निरपेक्ष मान किसी संख्या और शून्य के बीच की दूरी है.

$0$ और

$1$ के बीच की दूरी

$1$ है.

$\frac{2 π}{1}$

चरण 6.2.7.4

$2 π$ को

$1$ से विभाजित करें.

$2 π$

चरण 6.2.8

$\cos (x)$ फलन की अवधि

$2 π$ है, इसलिए मान प्रत्येक

$2 π$ रेडियन को दोनों दिशाओं में दोहराएंगे.

$x = \frac{π}{4} + 2 π n, \frac{7 π}{4} + 2 π n$ , किसी भी पूर्णांक

$n$ के लिए

$x = \frac{π}{4} + 2 π n, \frac{7 π}{4} + 2 π n$ , किसी भी पूर्णांक

$n$ के लिए

$x = \frac{π}{4} + 2 π n, \frac{7 π}{4} + 2 π n$ , किसी भी पूर्णांक

$n$ के लिए

चरण 7

अंतिम हल वो सभी मान हैं जो

$\sin (x) (2 \cos (x) - \sqrt{2}) = 0$ को सिद्ध करते हैं.

$x = 2 π n, π + 2 π n, \frac{π}{4} + 2 π n, \frac{7 π}{4} + 2 π n$ , किसी भी पूर्णांक

$n$ के लिए

चरण 8

$2 π n$ और

$π + 2 π n$ को

$π n$ में समेकित करें.

$x = π n, \frac{π}{4} + 2 π n, \frac{7 π}{4} + 2 π n$ , किसी भी पूर्णांक

$n$ के लिए