ट्रिगोनोमेट्री उदाहरण

$1 + \frac{\tan (θ)}{\cot (θ)} = \sec^{2} (θ)$

चरण 1

बाईं ओर से शुरू करें.

$1 + \frac{\tan (θ)}{\cot (θ)}$

चरण 2

प्रत्येक पद को सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 2.1

ज्या और कोज्या के संदर्भ में $\cot (θ)$ को फिर से लिखें.

$1 + \frac{\tan (θ)}{\frac{\cos (θ)}{\sin (θ)}}$

चरण 2.2

ज्या और कोज्या के संदर्भ में $\tan (θ)$ को फिर से लिखें.

$1 + \frac{\frac{\sin (θ)}{\cos (θ)}}{\frac{\cos (θ)}{\sin (θ)}}$

चरण 2.3

$\frac{\cos (θ)}{\sin (θ)}$ से भाग देने के लिए भिन्न के प्रतिलोम से गुणा करें.

$1 + \frac{\sin (θ)}{\cos (θ)} \cdot \frac{\sin (θ)}{\cos (θ)}$

चरण 2.4

$\frac{\sin (θ)}{\cos (θ)}$ को $\frac{\sin (θ)}{\cos (θ)}$ से गुणा करें.

$1 + \frac{\sin (θ) \sin (θ)}{\cos (θ) \cos (θ)}$

चरण 2.5

न्यूमेरेटर को सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 2.5.1

$\sin (θ)$ को $1$ के घात तक बढ़ाएं.

$1 + \frac{\sin^{1} (θ) \sin (θ)}{\cos (θ) \cos (θ)}$

चरण 2.5.2

$\sin (θ)$ को $1$ के घात तक बढ़ाएं.

$1 + \frac{\sin^{1} (θ) \sin^{1} (θ)}{\cos (θ) \cos (θ)}$

चरण 2.5.3

घातांकों को संयोजित करने के लिए घात नियम $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ का उपयोग करें.

$1 + \frac{{\sin (θ)}^{1 + 1}}{\cos (θ) \cos (θ)}$

चरण 2.5.4

$1$ और $1$ जोड़ें.

$1 + \frac{\sin^{2} (θ)}{\cos (θ) \cos (θ)}$

चरण 2.6

भाजक को सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 2.6.1

$\cos (θ)$ को $1$ के घात तक बढ़ाएं.

$1 + \frac{\sin^{2} (θ)}{\cos^{1} (θ) \cos (θ)}$

चरण 2.6.2

$\cos (θ)$ को $1$ के घात तक बढ़ाएं.

$1 + \frac{\sin^{2} (θ)}{\cos^{1} (θ) \cos^{1} (θ)}$

चरण 2.6.3

घातांकों को संयोजित करने के लिए घात नियम $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ का उपयोग करें.

$1 + \frac{\sin^{2} (θ)}{{\cos (θ)}^{1 + 1}}$

चरण 2.6.4

$1$ और $1$ जोड़ें.

$1 + \frac{\sin^{2} (θ)}{\cos^{2} (θ)}$

चरण 3

पाइथागोरस सर्वसमिका को उल्टा कर लागू करें.

$1 + \frac{1 - \cos^{2} (θ)}{\cos^{2} (θ)}$

चरण 4

सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 4.1

न्यूमेरेटर को सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 4.1.1

$1$ को $1^{2}$ के रूप में फिर से लिखें.

$1 + \frac{1^{2} - {\cos (θ)}^{2}}{{\cos (θ)}^{2}}$

चरण 4.1.2

चूंकि दोनों पद पूर्ण वर्ग हैं, इसलिए वर्ग सूत्र $a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ के अंतर का उपयोग करके गुणनखंड निकालें जहां $a = 1$ और $b = \cos (θ)$ .

$1 + \frac{(1 + \cos (θ)) (1 - \cos (θ))}{{\cos (θ)}^{2}}$

चरण 4.2

एक सामान्य भाजक के साथ $1$ को भिन्न के रूप में लिखें.

$\frac{{\cos (θ)}^{2}}{{\cos (θ)}^{2}} + \frac{(1 + \cos (θ)) (1 - \cos (θ))}{{\cos (θ)}^{2}}$

चरण 4.3

सामान्य भाजक पर न्यूमेरेटरों को जोड़ें.

$\frac{{\cos (θ)}^{2} + (1 + \cos (θ)) (1 - \cos (θ))}{{\cos (θ)}^{2}}$

चरण 4.4

न्यूमेरेटर को सरल करें.

$\frac{1}{\cos^{2} (θ)}$

चरण 5

$\frac{1}{\cos^{2} (θ)}$ को $\sec^{2} (θ)$ के रूप में फिर से लिखें.

$\sec^{2} (θ)$

चरण 6

चूँकि दोनों पक्षों को समतुल्य दिखाया गया है, समीकरण एक सर्वसमिका है.

$1 + \frac{\tan (θ)}{\cot (θ)} = \sec^{2} (θ)$ एक सर्वसमिका है.