ट्रिगोनोमेट्री उदाहरण

2 \sin^{2} (x) = \sin (x)

$2 \sin^{2} (x) = \sin (x)$

चरण 1

समीकरण के दोनों पक्षों से

\sin (x)

$\sin (x)$ घटाएं.

2 \sin^{2} (x) - \sin (x) = 0

$2 \sin^{2} (x) - \sin (x) = 0$

चरण 2

2 \sin^{2} (x) - \sin (x)

$2 \sin^{2} (x) - \sin (x)$ में से

\sin (x)

$\sin (x)$ का गुणनखंड करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 2.1

2 \sin^{2} (x)

$2 \sin^{2} (x)$ में से

\sin (x)

$\sin (x)$ का गुणनखंड करें.

\sin (x) (2 \sin (x)) - \sin (x) = 0

$\sin (x) (2 \sin (x)) - \sin (x) = 0$

चरण 2.2

- \sin (x)

$- \sin (x)$ में से

\sin (x)

$\sin (x)$ का गुणनखंड करें.

\sin (x) (2 \sin (x)) + \sin (x) \cdot - 1 = 0

$\sin (x) (2 \sin (x)) + \sin (x) \cdot - 1 = 0$

चरण 2.3

\sin (x) (2 \sin (x)) + \sin (x) \cdot - 1

$\sin (x) (2 \sin (x)) + \sin (x) \cdot - 1$ में से

\sin (x)

$\sin (x)$ का गुणनखंड करें.

\sin (x) (2 \sin (x) - 1) = 0

$\sin (x) (2 \sin (x) - 1) = 0$

\sin (x) (2 \sin (x) - 1) = 0

$\sin (x) (2 \sin (x) - 1) = 0$

चरण 3

यदि समीकरण के बांये पक्ष में कोई अकेला गुणनखंड

0

$0$ के बराबर हो, तो सम्पूर्ण व्यंजक

0

$0$ के बराबर होगा.

\sin (x) = 0

$\sin (x) = 0$

2 \sin (x) - 1 = 0

$2 \sin (x) - 1 = 0$

चरण 4

\sin (x)

$\sin (x)$ को

0

$0$ के बराबर सेट करें और

x

$x$ के लिए हल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 4.1

\sin (x)

$\sin (x)$ को

0

$0$ के बराबर सेट करें.

\sin (x) = 0

$\sin (x) = 0$

चरण 4.2

x

$x$ के लिए

\sin (x) = 0

$\sin (x) = 0$ हल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 4.2.1

ज्या के अंदर से

x

$x$ निकालने के लिए समीकरण के दोनों पक्षों की व्युत्क्रम ज्या लें.

x = \arcsin (0)

$x = \arcsin (0)$

चरण 4.2.2

दाईं ओर को सरल बनाएंं.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 4.2.2.1

\arcsin (0)

$\arcsin (0)$ का सटीक मान

0

$0$ है.

x = 0

$x = 0$

x = 0

$x = 0$

चरण 4.2.3

पहले और दूसरे चतुर्थांश में ज्या फलन धनात्मक होता है. दूसरा हल पता करने के लिए, दूसरे चतुर्थांश में हल पता करने के लिए संदर्भ कोण को

π

$π$ से घटाएं.

x = π - 0

$x = π - 0$

चरण 4.2.4

π

$π$ में से

0

$0$ घटाएं.

x = π

$x = π$

चरण 4.2.5

\sin (x)

$\sin (x)$ का आवर्त ज्ञात करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 4.2.5.1

फलन की अवधि की गणना

\frac{2 π}{| b |}

$\frac{2 π}{| b |}$ का उपयोग करके की जा सकती है.

\frac{2 π}{| b |}

$\frac{2 π}{| b |}$

चरण 4.2.5.2

आवर्त काल के लिए सूत्र में

b

$b$ को

1

$1$ से बदलें.

\frac{2 π}{| 1 |}

$\frac{2 π}{| 1 |}$

चरण 4.2.5.3

निरपेक्ष मान किसी संख्या और शून्य के बीच की दूरी है.

0

$0$ और

1

$1$ के बीच की दूरी

1

$1$ है.

\frac{2 π}{1}

$\frac{2 π}{1}$

चरण 4.2.5.4

2 π

$2 π$ को

1

$1$ से विभाजित करें.

2 π

$2 π$

2 π

$2 π$

चरण 4.2.6

\sin (x)

$\sin (x)$ फलन की अवधि

2 π

$2 π$ है, इसलिए मान प्रत्येक

2 π

$2 π$ रेडियन को दोनों दिशाओं में दोहराएंगे.

x = 2 π n, π + 2 π n

$x = 2 π n, π + 2 π n$ , किसी भी पूर्णांक

n

$n$ के लिए

x = 2 π n, π + 2 π n

$x = 2 π n, π + 2 π n$ , किसी भी पूर्णांक

n

$n$ के लिए

x = 2 π n, π + 2 π n

$x = 2 π n, π + 2 π n$ , किसी भी पूर्णांक

n

$n$ के लिए

चरण 5

2 \sin (x) - 1

$2 \sin (x) - 1$ को

0

$0$ के बराबर सेट करें और

x

$x$ के लिए हल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 5.1

2 \sin (x) - 1

$2 \sin (x) - 1$ को

0

$0$ के बराबर सेट करें.

2 \sin (x) - 1 = 0

$2 \sin (x) - 1 = 0$

चरण 5.2

x

$x$ के लिए

2 \sin (x) - 1 = 0

$2 \sin (x) - 1 = 0$ हल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 5.2.1

समीकरण के दोनों पक्षों में

1

$1$ जोड़ें.

2 \sin (x) = 1

$2 \sin (x) = 1$

चरण 5.2.2

2 \sin (x) = 1

$2 \sin (x) = 1$ के प्रत्येक पद को

2

$2$ से भाग दें और सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 5.2.2.1

2 \sin (x) = 1

$2 \sin (x) = 1$ के प्रत्येक पद को

2

$2$ से विभाजित करें.

\frac{2 \sin (x)}{2} = \frac{1}{2}

$\frac{2 \sin (x)}{2} = \frac{1}{2}$

चरण 5.2.2.2

बाईं ओर को सरल बनाएंं.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 5.2.2.2.1

2

$2$ का उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 5.2.2.2.1.1

उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.

\frac{2 \sin (x)}{2} = \frac{1}{2}

$\frac{2 \sin (x)}{2} = \frac{1}{2}$

चरण 5.2.2.2.1.2

\sin (x)

$\sin (x)$ को

1

$1$ से विभाजित करें.

\sin (x) = \frac{1}{2}

$\sin (x) = \frac{1}{2}$

\sin (x) = \frac{1}{2}

$\sin (x) = \frac{1}{2}$

\sin (x) = \frac{1}{2}

$\sin (x) = \frac{1}{2}$

\sin (x) = \frac{1}{2}

$\sin (x) = \frac{1}{2}$

चरण 5.2.3

ज्या के अंदर से

x

$x$ निकालने के लिए समीकरण के दोनों पक्षों की व्युत्क्रम ज्या लें.

x = \arcsin (\frac{1}{2})

$x = \arcsin (\frac{1}{2})$

चरण 5.2.4

दाईं ओर को सरल बनाएंं.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 5.2.4.1

\arcsin (\frac{1}{2})

$\arcsin (\frac{1}{2})$ का सटीक मान

\frac{π}{6}

$\frac{π}{6}$ है.

x = \frac{π}{6}

$x = \frac{π}{6}$

x = \frac{π}{6}

$x = \frac{π}{6}$

चरण 5.2.5

π

$π$ से घटाएं.

x = π - \frac{π}{6}

$x = π - \frac{π}{6}$

चरण 5.2.6

π - \frac{π}{6}

$π - \frac{π}{6}$ को सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 5.2.6.1

π

$π$ को एक सामान्य भाजक वाली भिन्न के रूप में लिखने के लिए,

\frac{6}{6}

$\frac{6}{6}$ से गुणा करें.

x = π \cdot \frac{6}{6} - \frac{π}{6}

$x = π \cdot \frac{6}{6} - \frac{π}{6}$

चरण 5.2.6.2

न्यूमेरेटरों को जोड़ें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 5.2.6.2.1

π

$π$ और

\frac{6}{6}

$\frac{6}{6}$ को मिलाएं.

x = \frac{π \cdot 6}{6} - \frac{π}{6}

$x = \frac{π \cdot 6}{6} - \frac{π}{6}$

चरण 5.2.6.2.2

सामान्य भाजक पर न्यूमेरेटरों को जोड़ें.

x = \frac{π \cdot 6 - π}{6}

$x = \frac{π \cdot 6 - π}{6}$

x = \frac{π \cdot 6 - π}{6}

$x = \frac{π \cdot 6 - π}{6}$

चरण 5.2.6.3

न्यूमेरेटर को सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 5.2.6.3.1

6

$6$ को

π

$π$ के बाईं ओर ले जाएं.

x = \frac{6 \cdot π - π}{6}

$x = \frac{6 \cdot π - π}{6}$

चरण 5.2.6.3.2

6 π

$6 π$ में से

π

$π$ घटाएं.

x = \frac{5 π}{6}

$x = \frac{5 π}{6}$

x = \frac{5 π}{6}

$x = \frac{5 π}{6}$

x = \frac{5 π}{6}

$x = \frac{5 π}{6}$

चरण 5.2.7

\sin (x)

$\sin (x)$ का आवर्त ज्ञात करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 5.2.7.1

फलन की अवधि की गणना

\frac{2 π}{| b |}

$\frac{2 π}{| b |}$ का उपयोग करके की जा सकती है.

\frac{2 π}{| b |}

$\frac{2 π}{| b |}$

चरण 5.2.7.2

आवर्त काल के लिए सूत्र में

b

$b$ को

1

$1$ से बदलें.

\frac{2 π}{| 1 |}

$\frac{2 π}{| 1 |}$

चरण 5.2.7.3

निरपेक्ष मान किसी संख्या और शून्य के बीच की दूरी है.

0

$0$ और

1

$1$ के बीच की दूरी

1

$1$ है.

\frac{2 π}{1}

$\frac{2 π}{1}$

चरण 5.2.7.4

2 π

$2 π$ को

1

$1$ से विभाजित करें.

2 π

$2 π$

2 π

$2 π$

चरण 5.2.8

\sin (x)

$\sin (x)$ फलन की अवधि

2 π

$2 π$ है, इसलिए मान प्रत्येक

2 π

$2 π$ रेडियन को दोनों दिशाओं में दोहराएंगे.

x = \frac{π}{6} + 2 π n, \frac{5 π}{6} + 2 π n

$x = \frac{π}{6} + 2 π n, \frac{5 π}{6} + 2 π n$ , किसी भी पूर्णांक

n

$n$ के लिए

x = \frac{π}{6} + 2 π n, \frac{5 π}{6} + 2 π n

$x = \frac{π}{6} + 2 π n, \frac{5 π}{6} + 2 π n$ , किसी भी पूर्णांक

n

$n$ के लिए

x = \frac{π}{6} + 2 π n, \frac{5 π}{6} + 2 π n

$x = \frac{π}{6} + 2 π n, \frac{5 π}{6} + 2 π n$ , किसी भी पूर्णांक

n

$n$ के लिए

चरण 6

अंतिम हल वो सभी मान हैं जो

\sin (x) (2 \sin (x) - 1) = 0

$\sin (x) (2 \sin (x) - 1) = 0$ को सिद्ध करते हैं.

x = 2 π n, π + 2 π n, \frac{π}{6} + 2 π n, \frac{5 π}{6} + 2 π n

$x = 2 π n, π + 2 π n, \frac{π}{6} + 2 π n, \frac{5 π}{6} + 2 π n$ , किसी भी पूर्णांक

n

$n$ के लिए

चरण 7

2 π n

$2 π n$ और

π + 2 π n

$π + 2 π n$ को

π n

$π n$ में समेकित करें.

x = π n, \frac{π}{6} + 2 π n, \frac{5 π}{6} + 2 π n

$x = π n, \frac{π}{6} + 2 π n, \frac{5 π}{6} + 2 π n$ , किसी भी पूर्णांक

n

$n$ के लिए