ट्रिगोनोमेट्री उदाहरण

2sin2(x)=sin(x)
चरण 1
समीकरण के दोनों पक्षों से sin(x) घटाएं.
2sin2(x)-sin(x)=0
चरण 2
2sin2(x)-sin(x) में से sin(x) का गुणनखंड करें.
और स्टेप्स के लिए टैप करें…
चरण 2.1
2sin2(x) में से sin(x) का गुणनखंड करें.
sin(x)(2sin(x))-sin(x)=0
चरण 2.2
-sin(x) में से sin(x) का गुणनखंड करें.
sin(x)(2sin(x))+sin(x)-1=0
चरण 2.3
sin(x)(2sin(x))+sin(x)-1 में से sin(x) का गुणनखंड करें.
sin(x)(2sin(x)-1)=0
sin(x)(2sin(x)-1)=0
चरण 3
यदि समीकरण के बांये पक्ष में कोई अकेला गुणनखंड 0 के बराबर हो, तो सम्पूर्ण व्यंजक 0 के बराबर होगा.
sin(x)=0
2sin(x)-1=0
चरण 4
sin(x) को 0 के बराबर सेट करें और x के लिए हल करें.
और स्टेप्स के लिए टैप करें…
चरण 4.1
sin(x) को 0 के बराबर सेट करें.
sin(x)=0
चरण 4.2
x के लिए sin(x)=0 हल करें.
और स्टेप्स के लिए टैप करें…
चरण 4.2.1
ज्या के अंदर से x निकालने के लिए समीकरण के दोनों पक्षों की व्युत्क्रम ज्या लें.
x=arcsin(0)
चरण 4.2.2
दाईं ओर को सरल बनाएंं.
और स्टेप्स के लिए टैप करें…
चरण 4.2.2.1
arcsin(0) का सटीक मान 0 है.
x=0
x=0
चरण 4.2.3
पहले और दूसरे चतुर्थांश में ज्या फलन धनात्मक होता है. दूसरा हल पता करने के लिए, दूसरे चतुर्थांश में हल पता करने के लिए संदर्भ कोण को π से घटाएं.
x=π-0
चरण 4.2.4
π में से 0 घटाएं.
x=π
चरण 4.2.5
sin(x) का आवर्त ज्ञात करें.
और स्टेप्स के लिए टैप करें…
चरण 4.2.5.1
फलन की अवधि की गणना 2π|b| का उपयोग करके की जा सकती है.
2π|b|
चरण 4.2.5.2
आवर्त काल के लिए सूत्र में b को 1 से बदलें.
2π|1|
चरण 4.2.5.3
निरपेक्ष मान किसी संख्या और शून्य के बीच की दूरी है. 0 और 1 के बीच की दूरी 1 है.
2π1
चरण 4.2.5.4
2π को 1 से विभाजित करें.
2π
2π
चरण 4.2.6
sin(x) फलन की अवधि 2π है, इसलिए मान प्रत्येक 2π रेडियन को दोनों दिशाओं में दोहराएंगे.
x=2πn,π+2πn, किसी भी पूर्णांक n के लिए
x=2πn,π+2πn, किसी भी पूर्णांक n के लिए
x=2πn,π+2πn, किसी भी पूर्णांक n के लिए
चरण 5
2sin(x)-1 को 0 के बराबर सेट करें और x के लिए हल करें.
और स्टेप्स के लिए टैप करें…
चरण 5.1
2sin(x)-1 को 0 के बराबर सेट करें.
2sin(x)-1=0
चरण 5.2
x के लिए 2sin(x)-1=0 हल करें.
और स्टेप्स के लिए टैप करें…
चरण 5.2.1
समीकरण के दोनों पक्षों में 1 जोड़ें.
2sin(x)=1
चरण 5.2.2
2sin(x)=1 के प्रत्येक पद को 2 से भाग दें और सरल करें.
और स्टेप्स के लिए टैप करें…
चरण 5.2.2.1
2sin(x)=1 के प्रत्येक पद को 2 से विभाजित करें.
2sin(x)2=12
चरण 5.2.2.2
बाईं ओर को सरल बनाएंं.
और स्टेप्स के लिए टैप करें…
चरण 5.2.2.2.1
2 का उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.
और स्टेप्स के लिए टैप करें…
चरण 5.2.2.2.1.1
उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.
2sin(x)2=12
चरण 5.2.2.2.1.2
sin(x) को 1 से विभाजित करें.
sin(x)=12
sin(x)=12
sin(x)=12
sin(x)=12
चरण 5.2.3
ज्या के अंदर से x निकालने के लिए समीकरण के दोनों पक्षों की व्युत्क्रम ज्या लें.
x=arcsin(12)
चरण 5.2.4
दाईं ओर को सरल बनाएंं.
और स्टेप्स के लिए टैप करें…
चरण 5.2.4.1
arcsin(12) का सटीक मान π6 है.
x=π6
x=π6
चरण 5.2.5
पहले और दूसरे चतुर्थांश में ज्या फलन धनात्मक होता है. दूसरा हल पता करने के लिए, दूसरे चतुर्थांश में हल पता करने के लिए संदर्भ कोण को π से घटाएं.
x=π-π6
चरण 5.2.6
π-π6 को सरल करें.
और स्टेप्स के लिए टैप करें…
चरण 5.2.6.1
π को एक सामान्य भाजक वाली भिन्न के रूप में लिखने के लिए, 66 से गुणा करें.
x=π66-π6
चरण 5.2.6.2
न्यूमेरेटरों को जोड़ें.
और स्टेप्स के लिए टैप करें…
चरण 5.2.6.2.1
π और 66 को मिलाएं.
x=π66-π6
चरण 5.2.6.2.2
सामान्य भाजक पर न्यूमेरेटरों को जोड़ें.
x=π6-π6
x=π6-π6
चरण 5.2.6.3
न्यूमेरेटर को सरल करें.
और स्टेप्स के लिए टैप करें…
चरण 5.2.6.3.1
6 को π के बाईं ओर ले जाएं.
x=6π-π6
चरण 5.2.6.3.2
6π में से π घटाएं.
x=5π6
x=5π6
x=5π6
चरण 5.2.7
sin(x) का आवर्त ज्ञात करें.
और स्टेप्स के लिए टैप करें…
चरण 5.2.7.1
फलन की अवधि की गणना 2π|b| का उपयोग करके की जा सकती है.
2π|b|
चरण 5.2.7.2
आवर्त काल के लिए सूत्र में b को 1 से बदलें.
2π|1|
चरण 5.2.7.3
निरपेक्ष मान किसी संख्या और शून्य के बीच की दूरी है. 0 और 1 के बीच की दूरी 1 है.
2π1
चरण 5.2.7.4
2π को 1 से विभाजित करें.
2π
2π
चरण 5.2.8
sin(x) फलन की अवधि 2π है, इसलिए मान प्रत्येक 2π रेडियन को दोनों दिशाओं में दोहराएंगे.
x=π6+2πn,5π6+2πn, किसी भी पूर्णांक n के लिए
x=π6+2πn,5π6+2πn, किसी भी पूर्णांक n के लिए
x=π6+2πn,5π6+2πn, किसी भी पूर्णांक n के लिए
चरण 6
अंतिम हल वो सभी मान हैं जो sin(x)(2sin(x)-1)=0 को सिद्ध करते हैं.
x=2πn,π+2πn,π6+2πn,5π6+2πn, किसी भी पूर्णांक n के लिए
चरण 7
2πn और π+2πn को πn में समेकित करें.
x=πn,π6+2πn,5π6+2πn, किसी भी पूर्णांक n के लिए
2sin2(x)=sin(x)
(
(
)
)
|
|
[
[
]
]
°
°
7
7
8
8
9
9
θ
θ
4
4
5
5
6
6
/
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^
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×
×
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π
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1
1
2
2
3
3
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0
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%
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 [x2  12  π  xdx ]