ट्रिगोनोमेट्री उदाहरण

$2 \sin (\frac{π}{3} x) = \sqrt{2}$

चरण 1

$2 \sin (\frac{π}{3} x) = \sqrt{2}$ के प्रत्येक पद को $2$ से भाग दें और सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 1.1

$2 \sin (\frac{π}{3} x) = \sqrt{2}$ के प्रत्येक पद को $2$ से विभाजित करें.

$\frac{2 \sin (\frac{π}{3} x)}{2} = \frac{\sqrt{2}}{2}$

चरण 1.2

बाईं ओर को सरल बनाएंं.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 1.2.1

$2$ का उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 1.2.1.1

उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.

$\frac{2 \sin (\frac{π}{3} x)}{2} = \frac{\sqrt{2}}{2}$

चरण 1.2.1.2

$\sin (\frac{π}{3} x)$ को $1$ से विभाजित करें.

$\sin (\frac{π}{3} x) = \frac{\sqrt{2}}{2}$

चरण 2

ज्या के अंदर से $x$ निकालने के लिए समीकरण के दोनों पक्षों की व्युत्क्रम ज्या लें.

$\frac{π}{3} x = \arcsin (\frac{\sqrt{2}}{2})$

चरण 3

बाईं ओर को सरल बनाएंं.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 3.1

$\frac{π}{3}$ और $x$ को मिलाएं.

$\frac{π x}{3} = \arcsin (\frac{\sqrt{2}}{2})$

चरण 4

दाईं ओर को सरल बनाएंं.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 4.1

$\arcsin (\frac{\sqrt{2}}{2})$ का सटीक मान $\frac{π}{4}$ है.

$\frac{π x}{3} = \frac{π}{4}$

चरण 5

समीकरण के दोनों पक्षों को $\frac{3}{π}$ से गुणा करें.

$\frac{3}{π} \cdot \frac{π x}{3} = \frac{3}{π} \cdot \frac{π}{4}$

चरण 6

समीकरण के दोनों पक्षों को सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 6.1

बाईं ओर को सरल बनाएंं.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 6.1.1

$\frac{3}{π} \cdot \frac{π x}{3}$ को सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 6.1.1.1

$3$ का उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 6.1.1.1.1

उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.

$\frac{3}{π} \cdot \frac{π x}{3} = \frac{3}{π} \cdot \frac{π}{4}$

चरण 6.1.1.1.2

व्यंजक को फिर से लिखें.

$\frac{1}{π} (π x) = \frac{3}{π} \cdot \frac{π}{4}$

चरण 6.1.1.2

$π$ का उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 6.1.1.2.1

$π x$ में से $π$ का गुणनखंड करें.

$\frac{1}{π} (π (x)) = \frac{3}{π} \cdot \frac{π}{4}$

चरण 6.1.1.2.2

उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.

$\frac{1}{π} (π x) = \frac{3}{π} \cdot \frac{π}{4}$

चरण 6.1.1.2.3

व्यंजक को फिर से लिखें.

$x = \frac{3}{π} \cdot \frac{π}{4}$

चरण 6.2

दाईं ओर को सरल बनाएंं.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 6.2.1

$\frac{3}{π} \cdot \frac{π}{4}$ को सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 6.2.1.1

$π$ का उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 6.2.1.1.1

उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.

$x = \frac{3}{π} \cdot \frac{π}{4}$

चरण 6.2.1.1.2

व्यंजक को फिर से लिखें.

$x = 3 (\frac{1}{4})$

चरण 6.2.1.2

$3$ और $\frac{1}{4}$ को मिलाएं.

$x = \frac{3}{4}$

चरण 7

पहले और दूसरे चतुर्थांश में ज्या फलन धनात्मक होता है. दूसरा हल पता करने के लिए, दूसरे चतुर्थांश में हल पता करने के लिए संदर्भ कोण को $π$ से घटाएं.

$\frac{π x}{3} = π - \frac{π}{4}$

चरण 8

$x$ के लिए हल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 8.1

समीकरण के दोनों पक्षों को $\frac{3}{π}$ से गुणा करें.

$\frac{3}{π} \cdot \frac{π x}{3} = \frac{3}{π} (π - \frac{π}{4})$

चरण 8.2

समीकरण के दोनों पक्षों को सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 8.2.1

बाईं ओर को सरल बनाएंं.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 8.2.1.1

$\frac{3}{π} \cdot \frac{π x}{3}$ को सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 8.2.1.1.1

$3$ का उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 8.2.1.1.1.1

उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.

$\frac{3}{π} \cdot \frac{π x}{3} = \frac{3}{π} (π - \frac{π}{4})$

चरण 8.2.1.1.1.2

व्यंजक को फिर से लिखें.

$\frac{1}{π} (π x) = \frac{3}{π} (π - \frac{π}{4})$

चरण 8.2.1.1.2

$π$ का उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 8.2.1.1.2.1

$π x$ में से $π$ का गुणनखंड करें.

$\frac{1}{π} (π (x)) = \frac{3}{π} (π - \frac{π}{4})$

चरण 8.2.1.1.2.2

उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.

$\frac{1}{π} (π x) = \frac{3}{π} (π - \frac{π}{4})$

चरण 8.2.1.1.2.3

व्यंजक को फिर से लिखें.

$x = \frac{3}{π} (π - \frac{π}{4})$

चरण 8.2.2

दाईं ओर को सरल बनाएंं.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 8.2.2.1

$\frac{3}{π} (π - \frac{π}{4})$ को सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 8.2.2.1.1

$π$ को एक सामान्य भाजक वाली भिन्न के रूप में लिखने के लिए, $\frac{4}{4}$ से गुणा करें.

$x = \frac{3}{π} (π \cdot \frac{4}{4} - \frac{π}{4})$

चरण 8.2.2.1.2

न्यूमेरेटरों को जोड़ें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 8.2.2.1.2.1

$π$ और $\frac{4}{4}$ को मिलाएं.

$x = \frac{3}{π} (\frac{π \cdot 4}{4} - \frac{π}{4})$

चरण 8.2.2.1.2.2

सामान्य भाजक पर न्यूमेरेटरों को जोड़ें.

$x = \frac{3}{π} \cdot \frac{π \cdot 4 - π}{4}$

चरण 8.2.2.1.3

न्यूमेरेटर को सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 8.2.2.1.3.1

$4$ को $π$ के बाईं ओर ले जाएं.

$x = \frac{3}{π} \cdot \frac{4 \cdot π - π}{4}$

चरण 8.2.2.1.3.2

$4 π$ में से $π$ घटाएं.

$x = \frac{3}{π} \cdot \frac{3 π}{4}$

चरण 8.2.2.1.4

पदों को सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 8.2.2.1.4.1

$π$ का उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 8.2.2.1.4.1.1

$3 π$ में से $π$ का गुणनखंड करें.

$x = \frac{3}{π} \cdot \frac{π \cdot 3}{4}$

चरण 8.2.2.1.4.1.2

उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.

$x = \frac{3}{π} \cdot \frac{π \cdot 3}{4}$

चरण 8.2.2.1.4.1.3

व्यंजक को फिर से लिखें.

$x = 3 (\frac{3}{4})$

चरण 8.2.2.1.4.2

$3$ और $\frac{3}{4}$ को मिलाएं.

$x = \frac{3 \cdot 3}{4}$

चरण 8.2.2.1.4.3

$3$ को $3$ से गुणा करें.

$x = \frac{9}{4}$

चरण 9

$\sin (\frac{π}{3} x)$ का आवर्त ज्ञात करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 9.1

फलन की अवधि की गणना $\frac{2 π}{| b |}$ का उपयोग करके की जा सकती है.

$\frac{2 π}{| b |}$

चरण 9.2

आवर्त काल के लिए सूत्र में $b$ को $\frac{π}{3}$ से बदलें.

$\frac{2 π}{| \frac{π}{3} |}$

चरण 9.3

$\frac{π}{3}$ लगभग $1.04719755$ है जो सकारात्मक है इसलिए निरपेक्ष मान हटा दें

$\frac{2 π}{\frac{π}{3}}$

चरण 9.4

भाजक के प्रतिलोम से न्यूमेरेटर को गुणा करें.

$2 π \frac{3}{π}$

चरण 9.5

$π$ का उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 9.5.1

$2 π$ में से $π$ का गुणनखंड करें.

$π \cdot 2 \frac{3}{π}$

चरण 9.5.2

उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.

$π \cdot 2 \frac{3}{π}$

चरण 9.5.3

व्यंजक को फिर से लिखें.

$2 \cdot 3$

चरण 9.6

$2$ को $3$ से गुणा करें.

$6$

चरण 10

$\sin (\frac{π}{3} x)$ फलन की अवधि $6$ है, इसलिए मान प्रत्येक $6$ रेडियन को दोनों दिशाओं में दोहराएंगे.

$x = \frac{3}{4} + 6 n, \frac{9}{4} + 6 n$ , किसी भी पूर्णांक $n$ के लिए