ट्रिगोनोमेट्री उदाहरण

$8 \tan^{2} (θ) + 10 \tan (θ) + 10 = 7$

चरण 1

समीकरण के दोनों पक्षों से $7$ घटाएं.

$8 \tan^{2} (θ) + 10 \tan (θ) + 10 - 7 = 0$

चरण 2

$10$ में से $7$ घटाएं.

$8 \tan^{2} (θ) + 10 \tan (θ) + 3 = 0$

चरण 3

वर्गीकरण द्वारा गुणनखंड करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 3.1

फॉर्म $a x^{2} + b x + c$ के बहुपद के लिए, मध्य पद को दो पदों के योग के रूप में फिर से लिखें, जिसका गुणनफल $a \cdot c = 8 \cdot 3 = 24$ है और जिसका योग $b = 10$ है.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 3.1.1

$10 \tan (θ)$ में से $10$ का गुणनखंड करें.

$8 \tan^{2} (θ) + 10 \tan (θ) + 3 = 0$

चरण 3.1.2

$10$ को $4$ जोड़ $6$ के रूप में फिर से लिखें

$8 \tan^{2} (θ) + (4 + 6) \tan (θ) + 3 = 0$

चरण 3.1.3

वितरण गुणधर्म लागू करें.

$8 \tan^{2} (θ) + 4 \tan (θ) + 6 \tan (θ) + 3 = 0$

चरण 3.2

प्रत्येक समूह के महत्तम समापवर्तक का गुणनखंड करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 3.2.1

पहले दो पदों और अंतिम दो पदों को समूहित करें.

$8 \tan^{2} (θ) + 4 \tan (θ) + 6 \tan (θ) + 3 = 0$

चरण 3.2.2

प्रत्येक समूह के महत्तम समापवर्तक (GCF) का गुणनखंड करें.

$4 \tan (θ) (2 \tan (θ) + 1) + 3 (2 \tan (θ) + 1) = 0$

चरण 3.3

महत्तम समापवर्तक, $2 \tan (θ) + 1$ का गुणनखंड करके बहुपद का गुणनखंड करें.

$(2 \tan (θ) + 1) (4 \tan (θ) + 3) = 0$

चरण 4

यदि समीकरण के बांये पक्ष में कोई अकेला गुणनखंड $0$ के बराबर हो, तो सम्पूर्ण व्यंजक $0$ के बराबर होगा.

$2 \tan (θ) + 1 = 0$

$4 \tan (θ) + 3 = 0$

चरण 5

$2 \tan (θ) + 1$ को $0$ के बराबर सेट करें और $θ$ के लिए हल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 5.1

$2 \tan (θ) + 1$ को $0$ के बराबर सेट करें.

$2 \tan (θ) + 1 = 0$

चरण 5.2

$θ$ के लिए $2 \tan (θ) + 1 = 0$ हल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 5.2.1

समीकरण के दोनों पक्षों से $1$ घटाएं.

$2 \tan (θ) = - 1$

चरण 5.2.2

$2 \tan (θ) = - 1$ के प्रत्येक पद को $2$ से भाग दें और सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 5.2.2.1

$2 \tan (θ) = - 1$ के प्रत्येक पद को $2$ से विभाजित करें.

$\frac{2 \tan (θ)}{2} = \frac{- 1}{2}$

चरण 5.2.2.2

बाईं ओर को सरल बनाएंं.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 5.2.2.2.1

$2$ का उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 5.2.2.2.1.1

उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.

$\frac{2 \tan (θ)}{2} = \frac{- 1}{2}$

चरण 5.2.2.2.1.2

$\tan (θ)$ को $1$ से विभाजित करें.

$\tan (θ) = \frac{- 1}{2}$

चरण 5.2.2.3

दाईं ओर को सरल बनाएंं.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 5.2.2.3.1

भिन्न के सामने ऋणात्मक ले जाएँ.

$\tan (θ) = - \frac{1}{2}$

चरण 5.2.3

स्पर्शरेखा के अंदर से $θ$ निकालने के लिए समीकरण के दोनों पक्षों की व्युत्क्रम स्पर्शरेखा लें.

$θ = \arctan (- \frac{1}{2})$

चरण 5.2.4

दाईं ओर को सरल बनाएंं.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 5.2.4.1

$\arctan (- \frac{1}{2})$ का मान ज्ञात करें.

$θ = - 26.56505117$

चरण 5.2.5

दूसरे और चौथे चतुर्थांश में स्पर्शरेखा फलन ऋणात्मक होता है. दूसरा हल पता करने के लिए, तीसरे चतुर्थांश में हल पता करने के लिए संदर्भ कोण को $180$ से घटाएं.

$θ = - 26.56505117 - 180$

चरण 5.2.6

दूसरा हल निकालने के लिए व्यंजक को सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 5.2.6.1

$360 °$ को $- 26.56505117 - 180 °$ में जोड़ें.

$θ = - 26.56505117 - 180 ° + 360 °$

चरण 5.2.6.2

$153.43494882 °$ का परिणामी कोण $- 26.56505117 - 180$ के साथ धनात्मक और कोटरमिनल है.

$θ = 153.43494882 °$

चरण 5.2.7

$\tan (θ)$ का आवर्त ज्ञात करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 5.2.7.1

फलन की अवधि की गणना $\frac{180}{| b |}$ का उपयोग करके की जा सकती है.

$\frac{180}{| b |}$

चरण 5.2.7.2

आवर्त काल के लिए सूत्र में $b$ को $1$ से बदलें.

$\frac{180}{| 1 |}$

चरण 5.2.7.3

निरपेक्ष मान किसी संख्या और शून्य के बीच की दूरी है. $0$ और $1$ के बीच की दूरी $1$ है.

$\frac{180}{1}$

चरण 5.2.7.4

$180$ को $1$ से विभाजित करें.

$180$

चरण 5.2.8

धनात्मक कोण प्राप्त करने के लिए प्रत्येक ऋणात्मक कोण में $180$ जोड़ें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 5.2.8.1

धनात्मक कोण ज्ञात करने के लिए $180$ को $- 26.56505117$ में जोड़ें.

$- 26.56505117 + 180$

चरण 5.2.8.2

$180$ में से $26.56505117$ घटाएं.

$153.43494882$

चरण 5.2.8.3

नए कोणों की सूची बनाएंं.

$θ = 153.43494882$

चरण 5.2.9

$\tan (θ)$ फलन की अवधि $180$ है, इसलिए मान दोनों दिशाओं में प्रत्येक $180$ डिग्री दोहराए जाएंगे.

$θ = 153.43494882 + 180 n, 153.43494882 + 180 n$ , किसी भी पूर्णांक $n$ के लिए

चरण 6

$4 \tan (θ) + 3$ को $0$ के बराबर सेट करें और $θ$ के लिए हल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 6.1

$4 \tan (θ) + 3$ को $0$ के बराबर सेट करें.

$4 \tan (θ) + 3 = 0$

चरण 6.2

$θ$ के लिए $4 \tan (θ) + 3 = 0$ हल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 6.2.1

समीकरण के दोनों पक्षों से $3$ घटाएं.

$4 \tan (θ) = - 3$

चरण 6.2.2

$4 \tan (θ) = - 3$ के प्रत्येक पद को $4$ से भाग दें और सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 6.2.2.1

$4 \tan (θ) = - 3$ के प्रत्येक पद को $4$ से विभाजित करें.

$\frac{4 \tan (θ)}{4} = \frac{- 3}{4}$

चरण 6.2.2.2

बाईं ओर को सरल बनाएंं.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 6.2.2.2.1

$4$ का उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 6.2.2.2.1.1

उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.

$\frac{4 \tan (θ)}{4} = \frac{- 3}{4}$

चरण 6.2.2.2.1.2

$\tan (θ)$ को $1$ से विभाजित करें.

$\tan (θ) = \frac{- 3}{4}$

चरण 6.2.2.3

दाईं ओर को सरल बनाएंं.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 6.2.2.3.1

भिन्न के सामने ऋणात्मक ले जाएँ.

$\tan (θ) = - \frac{3}{4}$

चरण 6.2.3

$θ = \arctan (- \frac{3}{4})$

चरण 6.2.4

दाईं ओर को सरल बनाएंं.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 6.2.4.1

$\arctan (- \frac{3}{4})$ का मान ज्ञात करें.

$θ = - 36.86989764$

चरण 6.2.5

$θ = - 36.86989764 - 180$

चरण 6.2.6

दूसरा हल निकालने के लिए व्यंजक को सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 6.2.6.1

$360 °$ को $- 36.86989764 - 180 °$ में जोड़ें.

$θ = - 36.86989764 - 180 ° + 360 °$

चरण 6.2.6.2

$143.13010235 °$ का परिणामी कोण $- 36.86989764 - 180$ के साथ धनात्मक और कोटरमिनल है.

$θ = 143.13010235 °$

चरण 6.2.7

$\tan (θ)$ का आवर्त ज्ञात करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 6.2.7.1

फलन की अवधि की गणना $\frac{180}{| b |}$ का उपयोग करके की जा सकती है.

$\frac{180}{| b |}$

चरण 6.2.7.2

आवर्त काल के लिए सूत्र में $b$ को $1$ से बदलें.

$\frac{180}{| 1 |}$

चरण 6.2.7.3

निरपेक्ष मान किसी संख्या और शून्य के बीच की दूरी है. $0$ और $1$ के बीच की दूरी $1$ है.

$\frac{180}{1}$

चरण 6.2.7.4

$180$ को $1$ से विभाजित करें.

$180$

चरण 6.2.8

धनात्मक कोण प्राप्त करने के लिए प्रत्येक ऋणात्मक कोण में $180$ जोड़ें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 6.2.8.1

धनात्मक कोण ज्ञात करने के लिए $180$ को $- 36.86989764$ में जोड़ें.

$- 36.86989764 + 180$

चरण 6.2.8.2

$180$ में से $36.86989764$ घटाएं.

$143.13010235$

चरण 6.2.8.3

नए कोणों की सूची बनाएंं.

$θ = 143.13010235$

चरण 6.2.9

$θ = 143.13010235 + 180 n, 143.13010235 + 180 n$ , किसी भी पूर्णांक $n$ के लिए

चरण 7

अंतिम हल वो सभी मान हैं जो $(2 \tan (θ) + 1) (4 \tan (θ) + 3) = 0$ को सिद्ध करते हैं.

$θ = 153.43494882 + 180 n, 143.13010235 + 180 n$ , किसी भी पूर्णांक $n$ के लिए