ट्रिगोनोमेट्री उदाहरण

$(6 \sqrt{3}, \frac{7 π}{6})$

चरण 1

ध्रुवीय निर्देशांक से आयताकार निर्देशांक में बदलने के लिए रूपांतरण सूत्रों का उपयोग करें.

$x = r c o s θ$

$y = r s i n θ$

चरण 2

सूत्रों में $r = 6 \sqrt{3}$ और $θ = \frac{7 π}{6}$ के ज्ञात मानों को प्रतिस्थापित करें.

$x = (6 \sqrt{3}) \cos (\frac{7 π}{6})$

$y = (6 \sqrt{3}) \sin (\frac{7 π}{6})$

चरण 3

पहले चतुर्थांश में तुल्य त्रिभुज मानों वाला कोण ज्ञात करके संदर्भ कोण लागू करें. व्यंजक को ऋणात्मक बनाएंं क्योंकि तीसरे चतुर्थांश में कोज्या ऋणात्मक है.

$x = 6 \sqrt{3} (- \cos (\frac{π}{6}))$

$y = (6 \sqrt{3}) \sin (\frac{7 π}{6})$

चरण 4

$\cos (\frac{π}{6})$ का सटीक मान $\frac{\sqrt{3}}{2}$ है.

$x = 6 \sqrt{3} (- \frac{\sqrt{3}}{2})$

$y = (6 \sqrt{3}) \sin (\frac{7 π}{6})$

चरण 5

$2$ का उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 5.1

$- \frac{\sqrt{3}}{2}$ में अग्रणी ऋणात्मक को न्यूमेरेटर में ले जाएं.

$x = 6 \sqrt{3} (\frac{- \sqrt{3}}{2})$

$y = (6 \sqrt{3}) \sin (\frac{7 π}{6})$

चरण 5.2

$6 \sqrt{3}$ में से $2$ का गुणनखंड करें.

$x = 2 (3 \sqrt{3}) (\frac{- \sqrt{3}}{2})$

$y = (6 \sqrt{3}) \sin (\frac{7 π}{6})$

चरण 5.3

उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.

$x = 2 (3 \sqrt{3}) (\frac{- \sqrt{3}}{2})$

$y = (6 \sqrt{3}) \sin (\frac{7 π}{6})$

चरण 5.4

व्यंजक को फिर से लिखें.

$x = 3 \sqrt{3} (- \sqrt{3})$

$y = (6 \sqrt{3}) \sin (\frac{7 π}{6})$

$x = 3 \sqrt{3} (- \sqrt{3})$

$y = (6 \sqrt{3}) \sin (\frac{7 π}{6})$

चरण 6

$- 1$ को $3$ से गुणा करें.

$x = - 3 \sqrt{3} \sqrt{3}$

$y = (6 \sqrt{3}) \sin (\frac{7 π}{6})$

चरण 7

$\sqrt{3}$ को $1$ के घात तक बढ़ाएं.

$x = - 3 (\sqrt{3} \sqrt{3})$

$y = (6 \sqrt{3}) \sin (\frac{7 π}{6})$

चरण 8

घातांकों को संयोजित करने के लिए घात नियम $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ का उपयोग करें.

$x = - 3 {\sqrt{3}}^{1 + 1}$

$y = (6 \sqrt{3}) \sin (\frac{7 π}{6})$

चरण 9

$1$ और $1$ जोड़ें.

$x = - 3 {\sqrt{3}}^{2}$

$y = (6 \sqrt{3}) \sin (\frac{7 π}{6})$

चरण 10

${\sqrt{3}}^{2}$ को $3$ के रूप में फिर से लिखें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 10.1

$\sqrt{3}$ को $3^{\frac{1}{2}}$ के रूप में फिर से लिखने के लिए $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ का उपयोग करें.

$x = - 3 {(3^{\frac{1}{2}})}^{2}$

$y = (6 \sqrt{3}) \sin (\frac{7 π}{6})$

चरण 10.2

घात नियम लागू करें और घातांक गुणा करें, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$x = - 3 \cdot 3^{\frac{1}{2} \cdot 2}$

$y = (6 \sqrt{3}) \sin (\frac{7 π}{6})$

चरण 10.3

$\frac{1}{2}$ और $2$ को मिलाएं.

$x = - 3 \cdot 3^{\frac{2}{2}}$

$y = (6 \sqrt{3}) \sin (\frac{7 π}{6})$

चरण 10.4

$2$ का उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 10.4.1

उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.

$x = - 3 \cdot 3^{\frac{2}{2}}$

$y = (6 \sqrt{3}) \sin (\frac{7 π}{6})$

चरण 10.4.2

व्यंजक को फिर से लिखें.

$x = - 3 \cdot 3$

$y = (6 \sqrt{3}) \sin (\frac{7 π}{6})$

$x = - 3 \cdot 3$

$y = (6 \sqrt{3}) \sin (\frac{7 π}{6})$

चरण 10.5

घातांक का मान ज्ञात करें.

$x = - 3 \cdot 3$

$y = (6 \sqrt{3}) \sin (\frac{7 π}{6})$

$x = - 3 \cdot 3$

$y = (6 \sqrt{3}) \sin (\frac{7 π}{6})$

चरण 11

$- 3$ को $3$ से गुणा करें.

$x = - 9$

$y = (6 \sqrt{3}) \sin (\frac{7 π}{6})$

चरण 12

पहले चतुर्थांश में तुल्य त्रिभुज मानों वाला कोण ज्ञात करके संदर्भ कोण लागू करें. व्यंजक को ऋणात्मक बनाएंं क्योंकि तीसरे चतुर्थांश में ज्या ऋणात्मक है.

$x = - 9$

$y = 6 \sqrt{3} (- \sin (\frac{π}{6}))$

चरण 13

$\sin (\frac{π}{6})$ का सटीक मान $\frac{1}{2}$ है.

$x = - 9$

$y = 6 \sqrt{3} (- \frac{1}{2})$

चरण 14

$2$ का उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 14.1

$- \frac{1}{2}$ में अग्रणी ऋणात्मक को न्यूमेरेटर में ले जाएं.

$x = - 9$

$y = 6 \sqrt{3} (\frac{- 1}{2})$

चरण 14.2

$6 \sqrt{3}$ में से $2$ का गुणनखंड करें.

$x = - 9$

$y = 2 (3 \sqrt{3}) (\frac{- 1}{2})$

चरण 14.3

उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.

$x = - 9$

$y = 2 (3 \sqrt{3}) (\frac{- 1}{2})$

चरण 14.4

व्यंजक को फिर से लिखें.

$x = - 9$

$y = 3 \sqrt{3} \cdot - 1$

$x = - 9$

$y = 3 \sqrt{3} \cdot - 1$

चरण 15

$- 1$ को $3$ से गुणा करें.

$x = - 9$

$y = - 3 \sqrt{3}$

चरण 16

ध्रुवीय बिंदु $(6 \sqrt{3}, \frac{7 π}{6})$ का आयताकार प्रतिनिधित्व $(- 9, - 3 \sqrt{3})$ है.

$(- 9, - 3 \sqrt{3})$