ट्रिगोनोमेट्री उदाहरण

$6 \tan^{2} (θ) - 10 \tan (θ) + 1 = - 5 \tan (θ)$

चरण 1

समीकरण के दोनों पक्षों में $5 \tan (θ)$ जोड़ें.

$6 \tan^{2} (θ) - 10 \tan (θ) + 1 + 5 \tan (θ) = 0$

चरण 2

$- 10 \tan (θ)$ और $5 \tan (θ)$ जोड़ें.

$6 \tan^{2} (θ) + 1 - 5 \tan (θ) = 0$

चरण 3

वर्गीकरण द्वारा गुणनखंड करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 3.1

पदों को पुन: व्यवस्थित करें

$6 \tan^{2} (θ) - 5 \tan (θ) + 1 = 0$

चरण 3.2

फॉर्म $a x^{2} + b x + c$ के बहुपद के लिए, मध्य पद को दो पदों के योग के रूप में फिर से लिखें, जिसका गुणनफल $a \cdot c = 6 \cdot 1 = 6$ है और जिसका योग $b = - 5$ है.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 3.2.1

$- 5 \tan (θ)$ में से $- 5$ का गुणनखंड करें.

$6 \tan^{2} (θ) - 5 \tan (θ) + 1 = 0$

चरण 3.2.2

$- 5$ को $- 2$ जोड़ $- 3$ के रूप में फिर से लिखें

$6 \tan^{2} (θ) + (- 2 - 3) \tan (θ) + 1 = 0$

चरण 3.2.3

वितरण गुणधर्म लागू करें.

$6 \tan^{2} (θ) - 2 \tan (θ) - 3 \tan (θ) + 1 = 0$

चरण 3.3

प्रत्येक समूह के महत्तम समापवर्तक का गुणनखंड करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 3.3.1

पहले दो पदों और अंतिम दो पदों को समूहित करें.

$6 \tan^{2} (θ) - 2 \tan (θ) - 3 \tan (θ) + 1 = 0$

चरण 3.3.2

प्रत्येक समूह के महत्तम समापवर्तक (GCF) का गुणनखंड करें.

$2 \tan (θ) (3 \tan (θ) - 1) - (3 \tan (θ) - 1) = 0$

चरण 3.4

महत्तम समापवर्तक, $3 \tan (θ) - 1$ का गुणनखंड करके बहुपद का गुणनखंड करें.

$(3 \tan (θ) - 1) (2 \tan (θ) - 1) = 0$

चरण 4

यदि समीकरण के बांये पक्ष में कोई अकेला गुणनखंड $0$ के बराबर हो, तो सम्पूर्ण व्यंजक $0$ के बराबर होगा.

$3 \tan (θ) - 1 = 0$

$2 \tan (θ) - 1 = 0$

चरण 5

$3 \tan (θ) - 1$ को $0$ के बराबर सेट करें और $θ$ के लिए हल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 5.1

$3 \tan (θ) - 1$ को $0$ के बराबर सेट करें.

$3 \tan (θ) - 1 = 0$

चरण 5.2

$θ$ के लिए $3 \tan (θ) - 1 = 0$ हल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 5.2.1

समीकरण के दोनों पक्षों में $1$ जोड़ें.

$3 \tan (θ) = 1$

चरण 5.2.2

$3 \tan (θ) = 1$ के प्रत्येक पद को $3$ से भाग दें और सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 5.2.2.1

$3 \tan (θ) = 1$ के प्रत्येक पद को $3$ से विभाजित करें.

$\frac{3 \tan (θ)}{3} = \frac{1}{3}$

चरण 5.2.2.2

बाईं ओर को सरल बनाएंं.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 5.2.2.2.1

$3$ का उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 5.2.2.2.1.1

उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.

$\frac{3 \tan (θ)}{3} = \frac{1}{3}$

चरण 5.2.2.2.1.2

$\tan (θ)$ को $1$ से विभाजित करें.

$\tan (θ) = \frac{1}{3}$

चरण 5.2.3

स्पर्शरेखा के अंदर से $θ$ निकालने के लिए समीकरण के दोनों पक्षों की व्युत्क्रम स्पर्शरेखा लें.

$θ = \arctan (\frac{1}{3})$

चरण 5.2.4

दाईं ओर को सरल बनाएंं.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 5.2.4.1

$\arctan (\frac{1}{3})$ का मान ज्ञात करें.

$θ = 18.43494882$

चरण 5.2.5

पहले और तीसरे चतुर्थांश में स्पर्शरेखा फलन धनात्मक होता है. दूसरा हल पता करने के लिए, चौथे चतुर्थांश में हल पता करने के लिए संदर्भ कोण को $180$ से घटाएं.

$θ = 180 + 18.43494882$

चरण 5.2.6

$180$ और $18.43494882$ जोड़ें.

$θ = 198.43494882$

चरण 5.2.7

$\tan (θ)$ का आवर्त ज्ञात करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 5.2.7.1

फलन की अवधि की गणना $\frac{180}{| b |}$ का उपयोग करके की जा सकती है.

$\frac{180}{| b |}$

चरण 5.2.7.2

आवर्त काल के लिए सूत्र में $b$ को $1$ से बदलें.

$\frac{180}{| 1 |}$

चरण 5.2.7.3

निरपेक्ष मान किसी संख्या और शून्य के बीच की दूरी है. $0$ और $1$ के बीच की दूरी $1$ है.

$\frac{180}{1}$

चरण 5.2.7.4

$180$ को $1$ से विभाजित करें.

$180$

चरण 5.2.8

$\tan (θ)$ फलन की अवधि $180$ है, इसलिए मान दोनों दिशाओं में प्रत्येक $180$ डिग्री दोहराए जाएंगे.

$θ = 18.43494882 + 180 n, 198.43494882 + 180 n$ , किसी भी पूर्णांक $n$ के लिए

चरण 6

$2 \tan (θ) - 1$ को $0$ के बराबर सेट करें और $θ$ के लिए हल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 6.1

$2 \tan (θ) - 1$ को $0$ के बराबर सेट करें.

$2 \tan (θ) - 1 = 0$

चरण 6.2

$θ$ के लिए $2 \tan (θ) - 1 = 0$ हल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 6.2.1

समीकरण के दोनों पक्षों में $1$ जोड़ें.

$2 \tan (θ) = 1$

चरण 6.2.2

$2 \tan (θ) = 1$ के प्रत्येक पद को $2$ से भाग दें और सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 6.2.2.1

$2 \tan (θ) = 1$ के प्रत्येक पद को $2$ से विभाजित करें.

$\frac{2 \tan (θ)}{2} = \frac{1}{2}$

चरण 6.2.2.2

बाईं ओर को सरल बनाएंं.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 6.2.2.2.1

$2$ का उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 6.2.2.2.1.1

उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.

$\frac{2 \tan (θ)}{2} = \frac{1}{2}$

चरण 6.2.2.2.1.2

$\tan (θ)$ को $1$ से विभाजित करें.

$\tan (θ) = \frac{1}{2}$

चरण 6.2.3

$θ = \arctan (\frac{1}{2})$

चरण 6.2.4

दाईं ओर को सरल बनाएंं.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 6.2.4.1

$\arctan (\frac{1}{2})$ का मान ज्ञात करें.

$θ = 26.56505117$

चरण 6.2.5

$θ = 180 + 26.56505117$

चरण 6.2.6

$180$ और $26.56505117$ जोड़ें.

$θ = 206.56505117$

चरण 6.2.7

$\tan (θ)$ का आवर्त ज्ञात करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 6.2.7.1

फलन की अवधि की गणना $\frac{180}{| b |}$ का उपयोग करके की जा सकती है.

$\frac{180}{| b |}$

चरण 6.2.7.2

आवर्त काल के लिए सूत्र में $b$ को $1$ से बदलें.

$\frac{180}{| 1 |}$

चरण 6.2.7.3

निरपेक्ष मान किसी संख्या और शून्य के बीच की दूरी है. $0$ और $1$ के बीच की दूरी $1$ है.

$\frac{180}{1}$

चरण 6.2.7.4

$180$ को $1$ से विभाजित करें.

$180$

चरण 6.2.8

$θ = 26.56505117 + 180 n, 206.56505117 + 180 n$ , किसी भी पूर्णांक $n$ के लिए

चरण 7

अंतिम हल वो सभी मान हैं जो $(3 \tan (θ) - 1) (2 \tan (θ) - 1) = 0$ को सिद्ध करते हैं.

$θ = 18.43494882 + 180 n, 198.43494882 + 180 n, 26.56505117 + 180 n, 206.56505117 + 180 n$ , किसी भी पूर्णांक $n$ के लिए

चरण 8

उत्तरों को समेकित करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 8.1

$18.43494882 + 180 n$ और $198.43494882 + 180 n$ को $18.43494882 + 180 n$ में समेकित करें.

$θ = 18.43494882 + 180 n, 26.56505117 + 180 n, 206.56505117 + 180 n$ , किसी भी पूर्णांक $n$ के लिए

चरण 8.2

$26.56505117 + 180 n$ और $206.56505117 + 180 n$ को $26.56505117 + 180 n$ में समेकित करें.

$θ = 18.43494882 + 180 n, 26.56505117 + 180 n$ , किसी भी पूर्णांक $n$ के लिए