ट्रिगोनोमेट्री उदाहरण

$\tan (x) \sin (x) + 4 \sin (x) = 0$

चरण 1

समीकरण के बाएँ पक्ष को सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 1.1

प्रत्येक पद को सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 1.1.1

ज्या और कोज्या के संदर्भ में $\tan (x)$ को फिर से लिखें.

$\frac{\sin (x)}{\cos (x)} \cdot \sin (x) + 4 \sin (x) = 0$

चरण 1.1.2

$\frac{\sin (x)}{\cos (x)} \sin (x)$ गुणा करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 1.1.2.1

$\frac{\sin (x)}{\cos (x)}$ और $\sin (x)$ को मिलाएं.

$\frac{\sin (x) \sin (x)}{\cos (x)} + 4 \sin (x) = 0$

चरण 1.1.2.2

$\sin (x)$ को $1$ के घात तक बढ़ाएं.

$\frac{\sin (x) \sin (x)}{\cos (x)} + 4 \sin (x) = 0$

चरण 1.1.2.3

$\sin (x)$ को $1$ के घात तक बढ़ाएं.

$\frac{\sin (x) \sin (x)}{\cos (x)} + 4 \sin (x) = 0$

चरण 1.1.2.4

घातांकों को संयोजित करने के लिए घात नियम $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ का उपयोग करें.

$\frac{{\sin (x)}^{1 + 1}}{\cos (x)} + 4 \sin (x) = 0$

चरण 1.1.2.5

$1$ और $1$ जोड़ें.

$\frac{\sin^{2} (x)}{\cos (x)} + 4 \sin (x) = 0$

चरण 1.2

प्रत्येक पद को सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 1.2.1

$\sin^{2} (x)$ में से $\sin (x)$ का गुणनखंड करें.

$\frac{\sin (x) \sin (x)}{\cos (x)} + 4 \sin (x) = 0$

चरण 1.2.2

अलग-अलग भिन्न

$\frac{\sin (x)}{1} \cdot \frac{\sin (x)}{\cos (x)} + 4 \sin (x) = 0$

चरण 1.2.3

$\frac{\sin (x)}{\cos (x)}$ को $\tan (x)$ में बदलें.

$\frac{\sin (x)}{1} \cdot \tan (x) + 4 \sin (x) = 0$

चरण 1.2.4

$\sin (x)$ को $1$ से विभाजित करें.

$\sin (x) \tan (x) + 4 \sin (x) = 0$

चरण 2

$\sin (x) \tan (x) + 4 \sin (x)$ में से $\sin (x)$ का गुणनखंड करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 2.1

$4 \sin (x)$ में से $\sin (x)$ का गुणनखंड करें.

$\sin (x) \tan (x) + \sin (x) \cdot 4 = 0$

चरण 2.2

$\sin (x) \tan (x) + \sin (x) \cdot 4$ में से $\sin (x)$ का गुणनखंड करें.

$\sin (x) (\tan (x) + 4) = 0$

चरण 3

यदि समीकरण के बांये पक्ष में कोई अकेला गुणनखंड $0$ के बराबर हो, तो सम्पूर्ण व्यंजक $0$ के बराबर होगा.

$\sin (x) = 0$

$\tan (x) + 4 = 0$

चरण 4

$\sin (x)$ को $0$ के बराबर सेट करें और $x$ के लिए हल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 4.1

$\sin (x)$ को $0$ के बराबर सेट करें.

$\sin (x) = 0$

चरण 4.2

$x$ के लिए $\sin (x) = 0$ हल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 4.2.1

ज्या के अंदर से $x$ निकालने के लिए समीकरण के दोनों पक्षों की व्युत्क्रम ज्या लें.

$x = \arcsin (0)$

चरण 4.2.2

दाईं ओर को सरल बनाएंं.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 4.2.2.1

$\arcsin (0)$ का सटीक मान $0$ है.

$x = 0$

चरण 4.2.3

पहले और दूसरे चतुर्थांश में ज्या फलन धनात्मक होता है. दूसरा हल पता करने के लिए, दूसरे चतुर्थांश में हल पता करने के लिए संदर्भ कोण को $180$ से घटाएं.

$x = 180 - 0$

चरण 4.2.4

$180$ में से $0$ घटाएं.

$x = 180$

चरण 4.2.5

$\sin (x)$ का आवर्त ज्ञात करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 4.2.5.1

फलन की अवधि की गणना $\frac{360}{| b |}$ का उपयोग करके की जा सकती है.

$\frac{360}{| b |}$

चरण 4.2.5.2

आवर्त काल के लिए सूत्र में $b$ को $1$ से बदलें.

$\frac{360}{| 1 |}$

चरण 4.2.5.3

निरपेक्ष मान किसी संख्या और शून्य के बीच की दूरी है. $0$ और $1$ के बीच की दूरी $1$ है.

$\frac{360}{1}$

चरण 4.2.5.4

$360$ को $1$ से विभाजित करें.

$360$

चरण 4.2.6

$\sin (x)$ फलन की अवधि $360$ है, इसलिए मान दोनों दिशाओं में प्रत्येक $360$ डिग्री दोहराए जाएंगे.

$x = 360 n, 180 + 360 n$ , किसी भी पूर्णांक $n$ के लिए

चरण 5

$\tan (x) + 4$ को $0$ के बराबर सेट करें और $x$ के लिए हल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 5.1

$\tan (x) + 4$ को $0$ के बराबर सेट करें.

$\tan (x) + 4 = 0$

चरण 5.2

$x$ के लिए $\tan (x) + 4 = 0$ हल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 5.2.1

समीकरण के दोनों पक्षों से $4$ घटाएं.

$\tan (x) = - 4$

चरण 5.2.2

स्पर्शरेखा के अंदर से $x$ निकालने के लिए समीकरण के दोनों पक्षों की व्युत्क्रम स्पर्शरेखा लें.

$x = \arctan (- 4)$

चरण 5.2.3

दाईं ओर को सरल बनाएंं.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 5.2.3.1

$\arctan (- 4)$ का मान ज्ञात करें.

$x = - 75.96375653$

चरण 5.2.4

दूसरे और चौथे चतुर्थांश में स्पर्शरेखा फलन ऋणात्मक होता है. दूसरा हल पता करने के लिए, तीसरे चतुर्थांश में हल पता करने के लिए संदर्भ कोण को $180$ से घटाएं.

$x = - 75.96375653 - 180$

चरण 5.2.5

दूसरा हल निकालने के लिए व्यंजक को सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 5.2.5.1

$360 °$ को $- 75.96375653 - 180 °$ में जोड़ें.

$x = - 75.96375653 - 180 ° + 360 °$

चरण 5.2.5.2

$104.03624346 °$ का परिणामी कोण $- 75.96375653 - 180$ के साथ धनात्मक और कोटरमिनल है.

$x = 104.03624346 °$

चरण 5.2.6

$\tan (x)$ का आवर्त ज्ञात करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 5.2.6.1

फलन की अवधि की गणना $\frac{180}{| b |}$ का उपयोग करके की जा सकती है.

$\frac{180}{| b |}$

चरण 5.2.6.2

आवर्त काल के लिए सूत्र में $b$ को $1$ से बदलें.

$\frac{180}{| 1 |}$

चरण 5.2.6.3

निरपेक्ष मान किसी संख्या और शून्य के बीच की दूरी है. $0$ और $1$ के बीच की दूरी $1$ है.

$\frac{180}{1}$

चरण 5.2.6.4

$180$ को $1$ से विभाजित करें.

$180$

चरण 5.2.7

धनात्मक कोण प्राप्त करने के लिए प्रत्येक ऋणात्मक कोण में $180$ जोड़ें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 5.2.7.1

धनात्मक कोण ज्ञात करने के लिए $180$ को $- 75.96375653$ में जोड़ें.

$- 75.96375653 + 180$

चरण 5.2.7.2

$180$ में से $75.96375653$ घटाएं.

$104.03624346$

चरण 5.2.7.3

नए कोणों की सूची बनाएंं.

$x = 104.03624346$

चरण 5.2.8

$\tan (x)$ फलन की अवधि $180$ है, इसलिए मान दोनों दिशाओं में प्रत्येक $180$ डिग्री दोहराए जाएंगे.

$x = 104.03624346 + 180 n, 104.03624346 + 180 n$ , किसी भी पूर्णांक $n$ के लिए

चरण 6

अंतिम हल वो सभी मान हैं जो $\sin (x) (\tan (x) + 4) = 0$ को सिद्ध करते हैं.

$x = 360 n, 180 + 360 n, 104.03624346 + 180 n, 104.03624346 + 180 n$ , किसी भी पूर्णांक $n$ के लिए

चरण 7

उत्तरों को समेकित करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 7.1

$360 n$ और $180 + 360 n$ को $180 n$ में समेकित करें.

$x = 180 n, 104.03624346 + 180 n, 104.03624346 + 180 n$ , किसी भी पूर्णांक $n$ के लिए

चरण 7.2

$104.03624346 + 180 n$ और $104.03624346 + 180 n$ को $104.03624346 + 180 n$ में समेकित करें.

$x = 180 n, 104.03624346 + 180 n$ , किसी भी पूर्णांक $n$ के लिए