ट्रिगोनोमेट्री उदाहरण

$2 \cot (x) \csc (x) = \frac{1}{\sec (x) - 1} + \frac{1}{\sec (x) + 1}$

चरण 1

दाईं ओर से शुरू करें.

$\frac{1}{\sec (x) - 1} + \frac{1}{\sec (x) + 1}$

चरण 2

भिन्न को जोड़ें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 2.1

$\frac{1}{\sec (x) - 1}$ को एक सामान्य भाजक वाली भिन्न के रूप में लिखने के लिए, $\frac{\sec (x) + 1}{\sec (x) + 1}$ से गुणा करें.

$\frac{1}{\sec (x) - 1} \cdot \frac{\sec (x) + 1}{\sec (x) + 1} + \frac{1}{\sec (x) + 1}$

चरण 2.2

$\frac{1}{\sec (x) + 1}$ को एक सामान्य भाजक वाली भिन्न के रूप में लिखने के लिए, $\frac{\sec (x) - 1}{\sec (x) - 1}$ से गुणा करें.

$\frac{1}{\sec (x) - 1} \cdot \frac{\sec (x) + 1}{\sec (x) + 1} + \frac{1}{\sec (x) + 1} \cdot \frac{\sec (x) - 1}{\sec (x) - 1}$

चरण 2.3

प्रत्येक व्यंजक को $(\sec (x) - 1) (\sec (x) + 1)$ के सामान्य भाजक के साथ लिखें, प्रत्येक को $1$ के उपयुक्त गुणनखंड से गुणा करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 2.3.1

$\frac{1}{\sec (x) - 1}$ को $\frac{\sec (x) + 1}{\sec (x) + 1}$ से गुणा करें.

$\frac{\sec (x) + 1}{(\sec (x) - 1) (\sec (x) + 1)} + \frac{1}{\sec (x) + 1} \cdot \frac{\sec (x) - 1}{\sec (x) - 1}$

चरण 2.3.2

$\frac{1}{\sec (x) + 1}$ को $\frac{\sec (x) - 1}{\sec (x) - 1}$ से गुणा करें.

$\frac{\sec (x) + 1}{(\sec (x) - 1) (\sec (x) + 1)} + \frac{\sec (x) - 1}{(\sec (x) + 1) (\sec (x) - 1)}$

चरण 2.3.3

$(\sec (x) - 1) (\sec (x) + 1)$ के गुणनखंडों को फिर से क्रमित करें.

$\frac{\sec (x) + 1}{(\sec (x) + 1) (\sec (x) - 1)} + \frac{\sec (x) - 1}{(\sec (x) + 1) (\sec (x) - 1)}$

चरण 2.4

सामान्य भाजक पर न्यूमेरेटरों को जोड़ें.

$\frac{\sec (x) + 1 + \sec (x) - 1}{(\sec (x) + 1) (\sec (x) - 1)}$

चरण 3

न्यूमेरेटर को सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 3.1

$\sec (x)$ और $\sec (x)$ जोड़ें.

$\frac{2 \sec (x) + 1 - 1}{(\sec (x) + 1) (\sec (x) - 1)}$

चरण 3.2

$1$ में से $1$ घटाएं.

$\frac{2 \sec (x) + 0}{(\sec (x) + 1) (\sec (x) - 1)}$

चरण 3.3

$2 \sec (x)$ और $0$ जोड़ें.

$\frac{2 \sec (x)}{(\sec (x) + 1) (\sec (x) - 1)}$

चरण 4

भाजक को सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 4.1

FOIL विधि का उपयोग करके $(\sec (x) + 1) (\sec (x) - 1)$ का प्रसार करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 4.1.1

वितरण गुणधर्म लागू करें.

$\frac{2 \sec (x)}{\sec (x) (\sec (x) - 1) + 1 (\sec (x) - 1)}$

चरण 4.1.2

वितरण गुणधर्म लागू करें.

$\frac{2 \sec (x)}{\sec (x) \sec (x) + \sec (x) \cdot - 1 + 1 (\sec (x) - 1)}$

चरण 4.1.3

वितरण गुणधर्म लागू करें.

$\frac{2 \sec (x)}{\sec (x) \sec (x) + \sec (x) \cdot - 1 + 1 \sec (x) + 1 \cdot - 1}$

चरण 4.2

समान पदों को सरल और संयोजित करें.

$\frac{2 \sec (x)}{\sec^{2} (x) - 1}$

चरण 5

पाइथागोरस सर्वसमिका लागू करें.

$\frac{2 \sec (x)}{\tan^{2} (x)}$

चरण 6

ज्या और कोज्या में बदलें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 6.1

प्रतिलोम सर्वसमिका को $\sec (x)$ पर लागू करें.

$\frac{2 \frac{1}{\cos (x)}}{\tan^{2} (x)}$

चरण 6.2

$\tan (x)$ को ज्या और कोज्या में भागफल सर्वसमिका का उपयोग करके लिखें.

$\frac{2 \frac{1}{\cos (x)}}{{(\frac{\sin (x)}{\cos (x)})}^{2}}$

चरण 6.3

उत्पाद नियम को $\frac{\sin (x)}{\cos (x)}$ पर लागू करें.

$\frac{2 \frac{1}{\cos (x)}}{\frac{\sin^{2} (x)}{\cos^{2} (x)}}$

चरण 7

सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 7.1

भाजक के प्रतिलोम से न्यूमेरेटर को गुणा करें.

$2 \frac{1}{\cos (x)} \frac{{\cos (x)}^{2}}{{\sin (x)}^{2}}$

चरण 7.2

$2$ और $\frac{1}{\cos (x)}$ को मिलाएं.

$\frac{2}{\cos (x)} \cdot \frac{{\cos (x)}^{2}}{{\sin (x)}^{2}}$

चरण 7.3

जोड़ना.

$\frac{2 {\cos (x)}^{2}}{\cos (x) {\sin (x)}^{2}}$

चरण 7.4

${\cos (x)}^{2}$ और $\cos (x)$ के उभयनिष्ठ गुणनखंड को रद्द करें.

$\frac{2 \cos (x)}{\sin^{2} (x)}$

चरण 8

$\frac{2 \cos (x)}{\sin^{2} (x)}$ को $2 \cot (x) \csc (x)$ के रूप में फिर से लिखें.

$2 \cot (x) \csc (x)$

चरण 9

चूँकि दोनों पक्षों को समतुल्य दिखाया गया है, समीकरण एक सर्वसमिका है.

$2 \cot (x) \csc (x) = \frac{1}{\sec (x) - 1} + \frac{1}{\sec (x) + 1}$ एक सर्वसमिका है.