ट्रिगोनोमेट्री उदाहरण

$\csc (θ) = \sqrt{2}$

चरण 1

इकाई वृत्त समकोण त्रिभुज की ज्ञात भुजाओं को ज्ञात करने के लिए व्युत्क्रमज्या की परिभाषा का उपयोग करें. चतुर्थांश प्रत्येक मान पर चिह्न निर्धारित करता है.

$\csc (θ) = \frac{कर्ण}{व्युत्क्रम}$

चरण 2

इकाई वृत्त त्रिभुज की आसन्न भुजा पता करें. चूँकि कर्ण और विपरीत भुजाएँ पता है, इसलिए शेष भुजा पता करने के लिए पाइथागोरस प्रमेय का उपयोग करें.

$आसन्न = - \sqrt{{कर्ण}^{2} - {व्युत्क्रम}^{2}}$

चरण 3

समीकरण में ज्ञात मानों को बदलें.

$आसन्न = - \sqrt{{(\sqrt{2})}^{2} - {(1)}^{2}}$

चरण 4

करणी के अंदर सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 4.1

नकारें $\sqrt{{(\sqrt{2})}^{2} - {(1)}^{2}}$ .

आसन्न $= - \sqrt{{(\sqrt{2})}^{2} - {(1)}^{2}}$

चरण 4.2

${\sqrt{2}}^{2}$ को $2$ के रूप में फिर से लिखें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 4.2.1

$\sqrt{2}$ को $2^{\frac{1}{2}}$ के रूप में फिर से लिखने के लिए $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ का उपयोग करें.

आसन्न $= - \sqrt{{(2^{\frac{1}{2}})}^{2} - {(1)}^{2}}$

चरण 4.2.2

घात नियम लागू करें और घातांक गुणा करें, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

आसन्न $= - \sqrt{2^{\frac{1}{2} \cdot 2} - {(1)}^{2}}$

चरण 4.2.3

$\frac{1}{2}$ और $2$ को मिलाएं.

आसन्न $= - \sqrt{2^{\frac{2}{2}} - {(1)}^{2}}$

चरण 4.2.4

$2$ का उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 4.2.4.1

उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.

आसन्न $= - \sqrt{2^{\frac{2}{2}} - {(1)}^{2}}$

चरण 4.2.4.2

व्यंजक को फिर से लिखें.

आसन्न $= - \sqrt{2 - {(1)}^{2}}$

चरण 4.2.5

घातांक का मान ज्ञात करें.

आसन्न $= - \sqrt{2 - {(1)}^{2}}$

चरण 4.3

एक का कोई भी घात एक होता है.

आसन्न $= - \sqrt{2 - 1 \cdot 1}$

चरण 4.4

$- 1$ को $1$ से गुणा करें.

आसन्न $= - \sqrt{2 - 1}$

चरण 4.5

$2$ में से $1$ घटाएं.

आसन्न $= - \sqrt{1}$

चरण 4.6

$1$ का कोई भी मूल $1$ होता है.

आसन्न $= - 1 \cdot 1$

चरण 4.7

$- 1$ को $1$ से गुणा करें.

आसन्न $= - 1$

चरण 5

साइन का मान पता करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 5.1

$\sin (θ)$ का मान ज्ञात करने के लिए ज्या की परिभाषा का उपयोग करें.

$\sin (θ) = \frac{opp}{hyp}$

चरण 5.2

ज्ञात मान में प्रतिस्थापित करें.

$\sin (θ) = \frac{1}{\sqrt{2}}$

चरण 5.3

$\sin (θ)$ के मान को सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 5.3.1

$\frac{1}{\sqrt{2}}$ को $\frac{\sqrt{2}}{\sqrt{2}}$ से गुणा करें.

$\sin (θ) = \frac{1}{\sqrt{2}} \cdot \frac{\sqrt{2}}{\sqrt{2}}$

चरण 5.3.2

भाजक को मिलाएं और सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 5.3.2.1

$\frac{1}{\sqrt{2}}$ को $\frac{\sqrt{2}}{\sqrt{2}}$ से गुणा करें.

$\sin (θ) = \frac{\sqrt{2}}{\sqrt{2} \sqrt{2}}$

चरण 5.3.2.2

$\sqrt{2}$ को $1$ के घात तक बढ़ाएं.

$\sin (θ) = \frac{\sqrt{2}}{\sqrt{2} \sqrt{2}}$

चरण 5.3.2.3

$\sqrt{2}$ को $1$ के घात तक बढ़ाएं.

$\sin (θ) = \frac{\sqrt{2}}{\sqrt{2} \sqrt{2}}$

चरण 5.3.2.4

घातांकों को संयोजित करने के लिए घात नियम $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ का उपयोग करें.

$\sin (θ) = \frac{\sqrt{2}}{{\sqrt{2}}^{1 + 1}}$

चरण 5.3.2.5

$1$ और $1$ जोड़ें.

$\sin (θ) = \frac{\sqrt{2}}{{\sqrt{2}}^{2}}$

चरण 5.3.2.6

${\sqrt{2}}^{2}$ को $2$ के रूप में फिर से लिखें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 5.3.2.6.1

$\sqrt{2}$ को $2^{\frac{1}{2}}$ के रूप में फिर से लिखने के लिए $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ का उपयोग करें.

$\sin (θ) = \frac{\sqrt{2}}{{(2^{\frac{1}{2}})}^{2}}$

चरण 5.3.2.6.2

घात नियम लागू करें और घातांक गुणा करें, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\sin (θ) = \frac{\sqrt{2}}{2^{\frac{1}{2} \cdot 2}}$

चरण 5.3.2.6.3

$\frac{1}{2}$ और $2$ को मिलाएं.

$\sin (θ) = \frac{\sqrt{2}}{2^{\frac{2}{2}}}$

चरण 5.3.2.6.4

$2$ का उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 5.3.2.6.4.1

उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.

$\sin (θ) = \frac{\sqrt{2}}{2^{\frac{2}{2}}}$

चरण 5.3.2.6.4.2

व्यंजक को फिर से लिखें.

$\sin (θ) = \frac{\sqrt{2}}{2}$

चरण 5.3.2.6.5

घातांक का मान ज्ञात करें.

$\sin (θ) = \frac{\sqrt{2}}{2}$

चरण 6

कोज्या का मान ज्ञात करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 6.1

$\cos (θ)$ का मान ज्ञात करने के लिए कोज्या की परिभाषा का उपयोग करें.

$\cos (θ) = \frac{adj}{hyp}$

चरण 6.2

ज्ञात मान में प्रतिस्थापित करें.

$\cos (θ) = \frac{- 1}{\sqrt{2}}$

चरण 6.3

$\cos (θ)$ के मान को सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 6.3.1

भिन्न के सामने ऋणात्मक ले जाएँ.

$\cos (θ) = - \frac{1}{\sqrt{2}}$

चरण 6.3.2

$\frac{1}{\sqrt{2}}$ को $\frac{\sqrt{2}}{\sqrt{2}}$ से गुणा करें.

$\cos (θ) = - (\frac{1}{\sqrt{2}} \cdot \frac{\sqrt{2}}{\sqrt{2}})$

चरण 6.3.3

भाजक को मिलाएं और सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 6.3.3.1

$\frac{1}{\sqrt{2}}$ को $\frac{\sqrt{2}}{\sqrt{2}}$ से गुणा करें.

$\cos (θ) = - \frac{\sqrt{2}}{\sqrt{2} \sqrt{2}}$

चरण 6.3.3.2

$\sqrt{2}$ को $1$ के घात तक बढ़ाएं.

$\cos (θ) = - \frac{\sqrt{2}}{\sqrt{2} \sqrt{2}}$

चरण 6.3.3.3

$\sqrt{2}$ को $1$ के घात तक बढ़ाएं.

$\cos (θ) = - \frac{\sqrt{2}}{\sqrt{2} \sqrt{2}}$

चरण 6.3.3.4

घातांकों को संयोजित करने के लिए घात नियम $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ का उपयोग करें.

$\cos (θ) = - \frac{\sqrt{2}}{{\sqrt{2}}^{1 + 1}}$

चरण 6.3.3.5

$1$ और $1$ जोड़ें.

$\cos (θ) = - \frac{\sqrt{2}}{{\sqrt{2}}^{2}}$

चरण 6.3.3.6

${\sqrt{2}}^{2}$ को $2$ के रूप में फिर से लिखें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 6.3.3.6.1

$\sqrt{2}$ को $2^{\frac{1}{2}}$ के रूप में फिर से लिखने के लिए $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ का उपयोग करें.

$\cos (θ) = - \frac{\sqrt{2}}{{(2^{\frac{1}{2}})}^{2}}$

चरण 6.3.3.6.2

घात नियम लागू करें और घातांक गुणा करें, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\cos (θ) = - \frac{\sqrt{2}}{2^{\frac{1}{2} \cdot 2}}$

चरण 6.3.3.6.3

$\frac{1}{2}$ और $2$ को मिलाएं.

$\cos (θ) = - \frac{\sqrt{2}}{2^{\frac{2}{2}}}$

चरण 6.3.3.6.4

$2$ का उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 6.3.3.6.4.1

उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.

$\cos (θ) = - \frac{\sqrt{2}}{2^{\frac{2}{2}}}$

चरण 6.3.3.6.4.2

व्यंजक को फिर से लिखें.

$\cos (θ) = - \frac{\sqrt{2}}{2}$

चरण 6.3.3.6.5

घातांक का मान ज्ञात करें.

$\cos (θ) = - \frac{\sqrt{2}}{2}$

चरण 7

स्पर्शरेखा का मान पता करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 7.1

$\tan (θ)$ का मान ज्ञात करने के लिए स्पर्शरेखा की परिभाषा का उपयोग करें.

$\tan (θ) = \frac{opp}{adj}$

चरण 7.2

ज्ञात मान में प्रतिस्थापित करें.

$\tan (θ) = \frac{1}{- 1}$

चरण 7.3

$1$ को $- 1$ से विभाजित करें.

$\tan (θ) = - 1$

चरण 8

स्पर्शज्या का मान पता करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 8.1

$\cot (θ)$ का मान ज्ञात करने के लिए व्युत्क्रम कोटिस्पर्शज्या की परिभाषा का उपयोग करें.

$\cot (θ) = \frac{adj}{opp}$

चरण 8.2

ज्ञात मान में प्रतिस्थापित करें.

$\cot (θ) = \frac{- 1}{1}$

चरण 8.3

$- 1$ को $1$ से विभाजित करें.

$\cot (θ) = - 1$

चरण 9

सेक का मान पता करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 9.1

$\sec (θ)$ का मान ज्ञात करने के लिए कोटिज्या की परिभाषा का उपयोग करें.

$\sec (θ) = \frac{hyp}{adj}$

चरण 9.2

ज्ञात मान में प्रतिस्थापित करें.

$\sec (θ) = \frac{\sqrt{2}}{- 1}$

चरण 9.3

$\sec (θ)$ के मान को सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 9.3.1

ऋणात्मक को $\frac{\sqrt{2}}{- 1}$ के भाजक से हटा दें.

$\sec (θ) = - 1 \cdot \sqrt{2}$

चरण 9.3.2

$- 1 \cdot \sqrt{2}$ को $- \sqrt{2}$ के रूप में फिर से लिखें.

$\sec (θ) = - \sqrt{2}$

चरण 10

यह प्रत्येक त्रिकोणमितीय मान का हल है.

$\sin (θ) = \frac{\sqrt{2}}{2}$

$\cos (θ) = - \frac{\sqrt{2}}{2}$

$\tan (θ) = - 1$

$\cot (θ) = - 1$

$\sec (θ) = - \sqrt{2}$

$\csc (θ) = \sqrt{2}$