ट्रिगोनोमेट्री उदाहरण

$\cos^{2} (θ) = \frac{1}{2}$

चरण 1

बाईं ओर के घातांक को समाप्त करने के लिए समीकरण के दोनों पक्षों का निर्दिष्ट मूल लें I

$\cos (θ) = \pm \sqrt{\frac{1}{2}}$

चरण 2

$\pm \sqrt{\frac{1}{2}}$ को सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 2.1

$\sqrt{\frac{1}{2}}$ को $\frac{\sqrt{1}}{\sqrt{2}}$ के रूप में फिर से लिखें.

$\cos (θ) = \pm \frac{\sqrt{1}}{\sqrt{2}}$

चरण 2.2

$1$ का कोई भी मूल $1$ होता है.

$\cos (θ) = \pm \frac{1}{\sqrt{2}}$

चरण 2.3

$\frac{1}{\sqrt{2}}$ को $\frac{\sqrt{2}}{\sqrt{2}}$ से गुणा करें.

$\cos (θ) = \pm \frac{1}{\sqrt{2}} \cdot \frac{\sqrt{2}}{\sqrt{2}}$

चरण 2.4

भाजक को मिलाएं और सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 2.4.1

$\frac{1}{\sqrt{2}}$ को $\frac{\sqrt{2}}{\sqrt{2}}$ से गुणा करें.

$\cos (θ) = \pm \frac{\sqrt{2}}{\sqrt{2} \sqrt{2}}$

चरण 2.4.2

$\sqrt{2}$ को $1$ के घात तक बढ़ाएं.

$\cos (θ) = \pm \frac{\sqrt{2}}{{\sqrt{2}}^{1} \sqrt{2}}$

चरण 2.4.3

$\sqrt{2}$ को $1$ के घात तक बढ़ाएं.

$\cos (θ) = \pm \frac{\sqrt{2}}{{\sqrt{2}}^{1} {\sqrt{2}}^{1}}$

चरण 2.4.4

घातांकों को संयोजित करने के लिए घात नियम $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ का उपयोग करें.

$\cos (θ) = \pm \frac{\sqrt{2}}{{\sqrt{2}}^{1 + 1}}$

चरण 2.4.5

$1$ और $1$ जोड़ें.

$\cos (θ) = \pm \frac{\sqrt{2}}{{\sqrt{2}}^{2}}$

चरण 2.4.6

${\sqrt{2}}^{2}$ को $2$ के रूप में फिर से लिखें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 2.4.6.1

$\sqrt{2}$ को $2^{\frac{1}{2}}$ के रूप में फिर से लिखने के लिए $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ का उपयोग करें.

$\cos (θ) = \pm \frac{\sqrt{2}}{{(2^{\frac{1}{2}})}^{2}}$

चरण 2.4.6.2

घात नियम लागू करें और घातांक गुणा करें, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\cos (θ) = \pm \frac{\sqrt{2}}{2^{\frac{1}{2} \cdot 2}}$

चरण 2.4.6.3

$\frac{1}{2}$ और $2$ को मिलाएं.

$\cos (θ) = \pm \frac{\sqrt{2}}{2^{\frac{2}{2}}}$

चरण 2.4.6.4

$2$ का उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 2.4.6.4.1

उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.

$\cos (θ) = \pm \frac{\sqrt{2}}{2^{\frac{2}{2}}}$

चरण 2.4.6.4.2

व्यंजक को फिर से लिखें.

$\cos (θ) = \pm \frac{\sqrt{2}}{2^{1}}$

चरण 2.4.6.5

घातांक का मान ज्ञात करें.

$\cos (θ) = \pm \frac{\sqrt{2}}{2}$

चरण 3

पूर्ण हल के धनात्मक और ऋणात्मक दोनों भागों का परिणाम है.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 3.1

सबसे पहले, पहला समाधान पता करने के लिए $\pm$ के धनात्मक मान का उपयोग करें.

$\cos (θ) = \frac{\sqrt{2}}{2}$

चरण 3.2

इसके बाद, दूसरा हल ज्ञात करने के लिए $\pm$ के ऋणात्मक मान का उपयोग करें.

$\cos (θ) = - \frac{\sqrt{2}}{2}$

चरण 3.3

पूर्ण हल के धनात्मक और ऋणात्मक दोनों भागों का परिणाम है.

$\cos (θ) = \frac{\sqrt{2}}{2}, - \frac{\sqrt{2}}{2}$

चरण 4

$θ$ को हल करने के लिए प्रत्येक हल सेट करें.

$\cos (θ) = \frac{\sqrt{2}}{2}$

$\cos (θ) = - \frac{\sqrt{2}}{2}$

चरण 5

$θ$ के लिए $\cos (θ) = \frac{\sqrt{2}}{2}$ में हल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 5.1

कोज्या के अंदर से $θ$ निकालने के लिए समीकरण के दोनों पक्षों की व्युत्क्रम कोज्या लें.

$θ = \arccos (\frac{\sqrt{2}}{2})$

चरण 5.2

दाईं ओर को सरल बनाएंं.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 5.2.1

$\arccos (\frac{\sqrt{2}}{2})$ का सटीक मान $45$ है.

$θ = 45$

चरण 5.3

पहले और चौथे चतुर्थांश में कोज्या फलन धनात्मक होता है. दूसरा हल पता करने के लिए, चौथे चतुर्थांश में हल पता करने के लिए संदर्भ कोण को $360$ से घटाएं.

$θ = 360 - 45$

चरण 5.4

$360$ में से $45$ घटाएं.

$θ = 315$

चरण 5.5

$\cos (θ)$ का आवर्त ज्ञात करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 5.5.1

फलन की अवधि की गणना $\frac{360}{| b |}$ का उपयोग करके की जा सकती है.

$\frac{360}{| b |}$

चरण 5.5.2

आवर्त काल के लिए सूत्र में $b$ को $1$ से बदलें.

$\frac{360}{| 1 |}$

चरण 5.5.3

निरपेक्ष मान किसी संख्या और शून्य के बीच की दूरी है. $0$ और $1$ के बीच की दूरी $1$ है.

$\frac{360}{1}$

चरण 5.5.4

$360$ को $1$ से विभाजित करें.

$360$

चरण 5.6

$\cos (θ)$ फलन की अवधि $360$ है, इसलिए मान दोनों दिशाओं में प्रत्येक $360$ डिग्री दोहराए जाएंगे.

$θ = 45 + 360 n, 315 + 360 n$ , किसी भी पूर्णांक $n$ के लिए

चरण 6

$θ$ के लिए $\cos (θ) = - \frac{\sqrt{2}}{2}$ में हल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 6.1

$θ = \arccos (- \frac{\sqrt{2}}{2})$

चरण 6.2

दाईं ओर को सरल बनाएंं.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 6.2.1

$\arccos (- \frac{\sqrt{2}}{2})$ का सटीक मान $135$ है.

$θ = 135$

चरण 6.3

दूसरे और तीसरे चतुर्थांश में कोज्या फलन ऋणात्मक होता है. दूसरा हल ज्ञात करने के लिए, तीसरे चतुर्थांश में हल ज्ञात करने के लिए संदर्भ कोण को $360$ से घटाएं.

$θ = 360 - 135$

चरण 6.4

$360$ में से $135$ घटाएं.

$θ = 225$

चरण 6.5

$\cos (θ)$ का आवर्त ज्ञात करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 6.5.1

फलन की अवधि की गणना $\frac{360}{| b |}$ का उपयोग करके की जा सकती है.

$\frac{360}{| b |}$

चरण 6.5.2

आवर्त काल के लिए सूत्र में $b$ को $1$ से बदलें.

$\frac{360}{| 1 |}$

चरण 6.5.3

निरपेक्ष मान किसी संख्या और शून्य के बीच की दूरी है. $0$ और $1$ के बीच की दूरी $1$ है.

$\frac{360}{1}$

चरण 6.5.4

$360$ को $1$ से विभाजित करें.

$360$

चरण 6.6

$θ = 135 + 360 n, 225 + 360 n$ , किसी भी पूर्णांक $n$ के लिए

चरण 7

सभी हलों की सूची बनाएंं.

$θ = 45 + 360 n, 315 + 360 n, 135 + 360 n, 225 + 360 n$ , किसी भी पूर्णांक $n$ के लिए

चरण 8

उत्तरों को समेकित करें.

$θ = 45 + 90 n$ , किसी भी पूर्णांक $n$ के लिए