ट्रिगोनोमेट्री उदाहरण

$\frac{\sin (θ)}{1 + \cos (θ)} \cdot \frac{1 - \cos (θ)}{1 - \cos (θ)} = \frac{1 - \cos (θ)}{\sin (θ)}$

चरण 1

बाईं ओर से शुरू करें.

$\frac{\sin (θ)}{1 + \cos (θ)} \cdot \frac{1 - \cos (θ)}{1 - \cos (θ)}$

चरण 2

जोड़ना.

$\frac{\sin (θ) (1 - \cos (θ))}{(1 + \cos (θ)) (1 - \cos (θ))}$

चरण 3

न्यूमेरेटर को सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 3.1

वितरण गुणधर्म लागू करें.

$\frac{\sin (θ) \cdot 1 + \sin (θ) (- \cos (θ))}{(1 + \cos (θ)) (1 - \cos (θ))}$

चरण 3.2

$\sin (θ)$ को $1$ से गुणा करें.

$\frac{\sin (θ) + \sin (θ) (- \cos (θ))}{(1 + \cos (θ)) (1 - \cos (θ))}$

चरण 3.3

गुणनखंडों को $\sin (θ) + \sin (θ) (- \cos (θ))$ में पुन: क्रमित करें.

$\frac{\sin (θ) - \sin (θ) \cos (θ)}{(1 + \cos (θ)) (1 - \cos (θ))}$

चरण 4

भाजक को सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 4.1

FOIL विधि का उपयोग करके $(1 + \cos (θ)) (1 - \cos (θ))$ का प्रसार करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 4.1.1

वितरण गुणधर्म लागू करें.

$\frac{\sin (θ) - \sin (θ) \cos (θ)}{1 (1 - \cos (θ)) + \cos (θ) (1 - \cos (θ))}$

चरण 4.1.2

वितरण गुणधर्म लागू करें.

$\frac{\sin (θ) - \sin (θ) \cos (θ)}{1 \cdot 1 + 1 (- \cos (θ)) + \cos (θ) (1 - \cos (θ))}$

चरण 4.1.3

वितरण गुणधर्म लागू करें.

$\frac{\sin (θ) - \sin (θ) \cos (θ)}{1 \cdot 1 + 1 (- \cos (θ)) + \cos (θ) \cdot 1 + \cos (θ) (- \cos (θ))}$

चरण 4.2

समान पदों को सरल और संयोजित करें.

$\frac{\sin (θ) - \sin (θ) \cos (θ)}{1 - \cos^{2} (θ)}$

चरण 5

पाइथागोरस सर्वसमिका लागू करें.

$\frac{\sin (θ) - \sin (θ) \cos (θ)}{\sin^{2} (θ)}$

चरण 6

सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 6.1

$\sin (θ) - \sin (θ) \cos (θ)$ में से $\sin (θ)$ का गुणनखंड करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 6.1.1

$1$ से गुणा करें.

$\frac{\sin (θ) \cdot 1 - \sin (θ) \cos (θ)}{{\sin (θ)}^{2}}$

चरण 6.1.2

$- \sin (θ) \cos (θ)$ में से $\sin (θ)$ का गुणनखंड करें.

$\frac{\sin (θ) \cdot 1 + \sin (θ) (- \cos (θ))}{{\sin (θ)}^{2}}$

चरण 6.1.3

$\sin (θ) \cdot 1 + \sin (θ) (- \cos (θ))$ में से $\sin (θ)$ का गुणनखंड करें.

$\frac{\sin (θ) (1 - \cos (θ))}{{\sin (θ)}^{2}}$

चरण 6.2

उभयनिष्ठ गुणनखंडों को रद्द करें.

$\frac{1 - \cos (θ)}{\sin (θ)}$

चरण 7

चूँकि दोनों पक्षों को समतुल्य दिखाया गया है, समीकरण एक सर्वसमिका है.

$\frac{\sin (θ)}{1 + \cos (θ)} \cdot \frac{1 - \cos (θ)}{1 - \cos (θ)} = \frac{1 - \cos (θ)}{\sin (θ)}$ एक सर्वसमिका है.