ट्रिगोनोमेट्री उदाहरण

$\sec^{2} (x) + \cot^{2} (x) = \tan^{2} (x) + \csc^{2} (x)$

चरण 1

बाईं ओर से शुरू करें.

$\sec^{2} (x) + \cot^{2} (x)$

चरण 2

पाइथागोरस सर्वसमिका को उल्टा कर लागू करें.

$\tan^{2} (x) + 1 + \cot^{2} (x)$

चरण 3

ज्या और कोज्या में बदलें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 3.1

$\tan (x)$ को ज्या और कोज्या में भागफल सर्वसमिका का उपयोग करके लिखें.

${(\frac{\sin (x)}{\cos (x)})}^{2} + 1 + \cot^{2} (x)$

चरण 3.2

$\cot (x)$ को ज्या और कोज्या में भागफल सर्वसमिका का उपयोग करके लिखें.

${(\frac{\sin (x)}{\cos (x)})}^{2} + 1 + {(\frac{\cos (x)}{\sin (x)})}^{2}$

चरण 3.3

उत्पाद नियम को $\frac{\sin (x)}{\cos (x)}$ पर लागू करें.

$\frac{\sin^{2} (x)}{\cos^{2} (x)} + 1 + {(\frac{\cos (x)}{\sin (x)})}^{2}$

चरण 3.4

उत्पाद नियम को $\frac{\cos (x)}{\sin (x)}$ पर लागू करें.

$\frac{\sin^{2} (x)}{\cos^{2} (x)} + 1 + \frac{\cos^{2} (x)}{\sin^{2} (x)}$

चरण 4

$\frac{\sin^{2} (x)}{\cos^{2} (x)} + 1$ को भाजक $1$ वाली भिन्न के रूप में लिखें.

$\frac{\frac{\sin^{2} (x)}{\cos^{2} (x)} + 1}{1} + \frac{\cos^{2} (x)}{\sin^{2} (x)}$

चरण 5

भिन्न को जोड़ें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 5.1

$\frac{\frac{\sin^{2} (x)}{\cos^{2} (x)} + 1}{1}$ को एक सामान्य भाजक वाली भिन्न के रूप में लिखने के लिए, $\frac{\sin^{2} (x)}{\sin^{2} (x)}$ से गुणा करें.

$\frac{\frac{\sin^{2} (x)}{\cos^{2} (x)} + 1}{1} \cdot \frac{\sin^{2} (x)}{\sin^{2} (x)} + \frac{\cos^{2} (x)}{\sin^{2} (x)}$

चरण 5.2

$\frac{\frac{\sin^{2} (x)}{\cos^{2} (x)} + 1}{1}$ को $\frac{\sin^{2} (x)}{\sin^{2} (x)}$ से गुणा करें.

$\frac{(\frac{\sin^{2} (x)}{\cos^{2} (x)} + 1) \sin^{2} (x)}{\sin^{2} (x)} + \frac{\cos^{2} (x)}{\sin^{2} (x)}$

चरण 5.3

सामान्य भाजक पर न्यूमेरेटरों को जोड़ें.

$\frac{(\frac{\sin^{2} (x)}{\cos^{2} (x)} + 1) \sin^{2} (x) + \cos^{2} (x)}{\sin^{2} (x)}$

चरण 6

प्रत्येक पद को सरल करें.

$\frac{\frac{\sin^{4} (x)}{\cos^{2} (x)} + \sin^{2} (x) + \cos^{2} (x)}{\sin^{2} (x)}$

चरण 7

$\sin^{2} (x)$ को भाजक $1$ वाली भिन्न के रूप में लिखें.

$\frac{\frac{\sin^{4} (x)}{\cos^{2} (x)} + \frac{\sin^{2} (x)}{1} + \cos^{2} (x)}{\sin^{2} (x)}$

चरण 8

भिन्न को जोड़ें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 8.1

$\frac{\sin^{2} (x)}{1}$ को एक सामान्य भाजक वाली भिन्न के रूप में लिखने के लिए, $\frac{\cos^{2} (x)}{\cos^{2} (x)}$ से गुणा करें.

$\frac{\frac{\sin^{4} (x)}{\cos^{2} (x)} + \frac{\sin^{2} (x)}{1} \cdot \frac{\cos^{2} (x)}{\cos^{2} (x)} + \cos^{2} (x)}{\sin^{2} (x)}$

चरण 8.2

$\frac{\sin^{2} (x)}{1}$ को $\frac{\cos^{2} (x)}{\cos^{2} (x)}$ से गुणा करें.

$\frac{\frac{\sin^{4} (x)}{\cos^{2} (x)} + \frac{\sin^{2} (x) \cos^{2} (x)}{\cos^{2} (x)} + \cos^{2} (x)}{\sin^{2} (x)}$

चरण 8.3

सामान्य भाजक पर न्यूमेरेटरों को जोड़ें.

$\frac{\frac{\sin^{4} (x) + \sin^{2} (x) \cos^{2} (x)}{\cos^{2} (x)} + \cos^{2} (x)}{\sin^{2} (x)}$

चरण 9

$\cos^{2} (x)$ को भाजक $1$ वाली भिन्न के रूप में लिखें.

$\frac{\frac{\sin^{4} (x) + \sin^{2} (x) \cos^{2} (x)}{\cos^{2} (x)} + \frac{\cos^{2} (x)}{1}}{\sin^{2} (x)}$

चरण 10

भिन्न को जोड़ें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 10.1

$\frac{\cos^{2} (x)}{1}$ को एक सामान्य भाजक वाली भिन्न के रूप में लिखने के लिए, $\frac{\cos^{2} (x)}{\cos^{2} (x)}$ से गुणा करें.

$\frac{\frac{\sin^{4} (x) + \sin^{2} (x) \cos^{2} (x)}{\cos^{2} (x)} + \frac{\cos^{2} (x)}{1} \cdot \frac{\cos^{2} (x)}{\cos^{2} (x)}}{\sin^{2} (x)}$

चरण 10.2

$\frac{\cos^{2} (x)}{1}$ को $\frac{\cos^{2} (x)}{\cos^{2} (x)}$ से गुणा करें.

$\frac{\frac{\sin^{4} (x) + \sin^{2} (x) \cos^{2} (x)}{\cos^{2} (x)} + \frac{\cos^{2} (x) \cos^{2} (x)}{\cos^{2} (x)}}{\sin^{2} (x)}$

चरण 10.3

सामान्य भाजक पर न्यूमेरेटरों को जोड़ें.

$\frac{\frac{\sin^{4} (x) + \sin^{2} (x) \cos^{2} (x) + \cos^{2} (x) \cos^{2} (x)}{\cos^{2} (x)}}{\sin^{2} (x)}$

चरण 11

घातांक जोड़कर ${\cos (x)}^{2}$ को ${\cos (x)}^{2}$ से गुणा करें.

$\frac{\frac{\sin^{4} (x) + \sin^{2} (x) \cos^{2} (x) + \cos^{4} (x)}{\cos^{2} (x)}}{\sin^{2} (x)}$

चरण 12

पाइथागोरस सर्वसमिका को उल्टा कर लागू करें.

$\frac{\frac{\sin^{4} (x) + (1 - \cos^{2} (x)) \cos^{2} (x) + \cos^{4} (x)}{\cos^{2} (x)}}{\sin^{2} (x)}$

चरण 13

सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 13.1

भाजक के प्रतिलोम से न्यूमेरेटर को गुणा करें.

$\frac{{\sin (x)}^{4} + (1 - {\cos (x)}^{2}) {\cos (x)}^{2} + {\cos (x)}^{4}}{{\cos (x)}^{2}} \cdot \frac{1}{{\sin (x)}^{2}}$

चरण 13.2

न्यूमेरेटर को सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 13.2.1

वितरण गुणधर्म लागू करें.

$\frac{{\sin (x)}^{4} + 1 {\cos (x)}^{2} - {\cos (x)}^{2} {\cos (x)}^{2} + {\cos (x)}^{4}}{{\cos (x)}^{2}} \cdot \frac{1}{{\sin (x)}^{2}}$

चरण 13.2.2

${\cos (x)}^{2}$ को $1$ से गुणा करें.

$\frac{{\sin (x)}^{4} + {\cos (x)}^{2} - {\cos (x)}^{2} {\cos (x)}^{2} + {\cos (x)}^{4}}{{\cos (x)}^{2}} \cdot \frac{1}{{\sin (x)}^{2}}$

चरण 13.2.3

घातांक जोड़कर ${\cos (x)}^{2}$ को ${\cos (x)}^{2}$ से गुणा करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 13.2.3.1

${\cos (x)}^{2}$ ले जाएं.

$\frac{{\sin (x)}^{4} + {\cos (x)}^{2} - ({\cos (x)}^{2} {\cos (x)}^{2}) + {\cos (x)}^{4}}{{\cos (x)}^{2}} \cdot \frac{1}{{\sin (x)}^{2}}$

चरण 13.2.3.2

घातांकों को संयोजित करने के लिए घात नियम $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ का उपयोग करें.

$\frac{{\sin (x)}^{4} + {\cos (x)}^{2} - {\cos (x)}^{2 + 2} + {\cos (x)}^{4}}{{\cos (x)}^{2}} \cdot \frac{1}{{\sin (x)}^{2}}$

चरण 13.2.3.3

$2$ और $2$ जोड़ें.

$\frac{{\sin (x)}^{4} + {\cos (x)}^{2} - {\cos (x)}^{4} + {\cos (x)}^{4}}{{\cos (x)}^{2}} \cdot \frac{1}{{\sin (x)}^{2}}$

चरण 13.2.4

$- {\cos (x)}^{4}$ और ${\cos (x)}^{4}$ जोड़ें.

$\frac{{\sin (x)}^{4} + {\cos (x)}^{2} + 0}{{\cos (x)}^{2}} \cdot \frac{1}{{\sin (x)}^{2}}$

चरण 13.2.5

${\sin (x)}^{4} + {\cos (x)}^{2}$ और $0$ जोड़ें.

$\frac{{\sin (x)}^{4} + {\cos (x)}^{2}}{{\cos (x)}^{2}} \cdot \frac{1}{{\sin (x)}^{2}}$

चरण 13.3

$\frac{{\sin (x)}^{4} + {\cos (x)}^{2}}{{\cos (x)}^{2}}$ को $\frac{1}{{\sin (x)}^{2}}$ से गुणा करें.

$\frac{\sin^{4} (x) + \cos^{2} (x)}{\cos^{2} (x) \sin^{2} (x)}$

चरण 14

अब समीकरण के दाहिने पक्ष पर विचार करें.

$\tan^{2} (x) + \csc^{2} (x)$

चरण 15

ज्या और कोज्या में बदलें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 15.1

$\tan (x)$ को ज्या और कोज्या में भागफल सर्वसमिका का उपयोग करके लिखें.

${(\frac{\sin (x)}{\cos (x)})}^{2} + \csc^{2} (x)$

चरण 15.2

प्रतिलोम सर्वसमिका को $\csc (x)$ पर लागू करें.

${(\frac{\sin (x)}{\cos (x)})}^{2} + {(\frac{1}{\sin (x)})}^{2}$

चरण 15.3

उत्पाद नियम को $\frac{\sin (x)}{\cos (x)}$ पर लागू करें.

$\frac{\sin^{2} (x)}{\cos^{2} (x)} + {(\frac{1}{\sin (x)})}^{2}$

चरण 15.4

उत्पाद नियम को $\frac{1}{\sin (x)}$ पर लागू करें.

$\frac{\sin^{2} (x)}{\cos^{2} (x)} + \frac{1^{2}}{\sin^{2} (x)}$

चरण 16

एक का कोई भी घात एक होता है.

$\frac{\sin^{2} (x)}{\cos^{2} (x)} + \frac{1}{\sin^{2} (x)}$

चरण 17

भिन्न को जोड़ें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 17.1

$\frac{\sin^{2} (x)}{\cos^{2} (x)}$ को एक सामान्य भाजक वाली भिन्न के रूप में लिखने के लिए, $\frac{\sin^{2} (x)}{\sin^{2} (x)}$ से गुणा करें.

$\frac{\sin^{2} (x)}{\cos^{2} (x)} \cdot \frac{\sin^{2} (x)}{\sin^{2} (x)} + \frac{1}{\sin^{2} (x)}$

चरण 17.2

$\frac{1}{\sin^{2} (x)}$ को एक सामान्य भाजक वाली भिन्न के रूप में लिखने के लिए, $\frac{\cos^{2} (x)}{\cos^{2} (x)}$ से गुणा करें.

$\frac{\sin^{2} (x)}{\cos^{2} (x)} \cdot \frac{\sin^{2} (x)}{\sin^{2} (x)} + \frac{1}{\sin^{2} (x)} \cdot \frac{\cos^{2} (x)}{\cos^{2} (x)}$

चरण 17.3

प्रत्येक व्यंजक को $\cos^{2} (x) \sin^{2} (x)$ के सामान्य भाजक के साथ लिखें, प्रत्येक को $1$ के उपयुक्त गुणनखंड से गुणा करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 17.3.1

$\frac{\sin^{2} (x)}{\cos^{2} (x)}$ को $\frac{\sin^{2} (x)}{\sin^{2} (x)}$ से गुणा करें.

$\frac{\sin^{2} (x) \sin^{2} (x)}{\cos^{2} (x) \sin^{2} (x)} + \frac{1}{\sin^{2} (x)} \cdot \frac{\cos^{2} (x)}{\cos^{2} (x)}$

चरण 17.3.2

$\frac{1}{\sin^{2} (x)}$ को $\frac{\cos^{2} (x)}{\cos^{2} (x)}$ से गुणा करें.

$\frac{\sin^{2} (x) \sin^{2} (x)}{\cos^{2} (x) \sin^{2} (x)} + \frac{\cos^{2} (x)}{\sin^{2} (x) \cos^{2} (x)}$

चरण 17.3.3

$\sin^{2} (x) \cos^{2} (x)$ के गुणनखंडों को फिर से क्रमित करें.

$\frac{\sin^{2} (x) \sin^{2} (x)}{\cos^{2} (x) \sin^{2} (x)} + \frac{\cos^{2} (x)}{\cos^{2} (x) \sin^{2} (x)}$

चरण 17.4

सामान्य भाजक पर न्यूमेरेटरों को जोड़ें.

$\frac{\sin^{2} (x) \sin^{2} (x) + \cos^{2} (x)}{\cos^{2} (x) \sin^{2} (x)}$

चरण 18

घातांक जोड़कर ${\sin (x)}^{2}$ को ${\sin (x)}^{2}$ से गुणा करें.

$\frac{\sin^{4} (x) + \cos^{2} (x)}{\cos^{2} (x) \sin^{2} (x)}$

चरण 19

चूँकि दोनों पक्षों को समतुल्य दिखाया गया है, समीकरण एक सर्वसमिका है.

$\sec^{2} (x) + \cot^{2} (x) = \tan^{2} (x) + \csc^{2} (x)$ एक सर्वसमिका है.