ट्रिगोनोमेट्री उदाहरण

$\cos^{2} (θ) + \cos (θ) = 0$

चरण 1

समीकरण के बाएँ पक्ष का गुणनखंड करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 1.1

मान लीजिए $u = \cos (θ)$ . $\cos (θ)$ की सभी घटनाओं के लिए $u$ को प्रतिस्थापित करें.

$u^{2} + u = 0$

चरण 1.2

$u^{2} + u$ में से $u$ का गुणनखंड करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 1.2.1

$u^{2}$ में से $u$ का गुणनखंड करें.

$u \cdot u + u = 0$

चरण 1.2.2

$u$ को $1$ के घात तक बढ़ाएं.

$u \cdot u + u = 0$

चरण 1.2.3

$u^{1}$ में से $u$ का गुणनखंड करें.

$u \cdot u + u \cdot 1 = 0$

चरण 1.2.4

$u \cdot u + u \cdot 1$ में से $u$ का गुणनखंड करें.

$u (u + 1) = 0$

चरण 1.3

$u$ की सभी घटनाओं को $\cos (θ)$ से बदलें.

$\cos (θ) (\cos (θ) + 1) = 0$

चरण 2

यदि समीकरण के बांये पक्ष में कोई अकेला गुणनखंड $0$ के बराबर हो, तो सम्पूर्ण व्यंजक $0$ के बराबर होगा.

$\cos (θ) = 0$

$\cos (θ) + 1 = 0$

चरण 3

$\cos (θ)$ को $0$ के बराबर सेट करें और $θ$ के लिए हल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 3.1

$\cos (θ)$ को $0$ के बराबर सेट करें.

$\cos (θ) = 0$

चरण 3.2

$θ$ के लिए $\cos (θ) = 0$ हल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 3.2.1

कोज्या के अंदर से $θ$ निकालने के लिए समीकरण के दोनों पक्षों की व्युत्क्रम कोज्या लें.

$θ = \arccos (0)$

चरण 3.2.2

दाईं ओर को सरल बनाएंं.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 3.2.2.1

$\arccos (0)$ का सटीक मान $90$ है.

$θ = 90$

चरण 3.2.3

पहले और चौथे चतुर्थांश में कोज्या फलन धनात्मक होता है. दूसरा हल पता करने के लिए, चौथे चतुर्थांश में हल पता करने के लिए संदर्भ कोण को $360$ से घटाएं.

$θ = 360 - 90$

चरण 3.2.4

$360$ में से $90$ घटाएं.

$θ = 270$

चरण 3.2.5

$\cos (θ)$ का आवर्त ज्ञात करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 3.2.5.1

फलन की अवधि की गणना $\frac{360}{| b |}$ का उपयोग करके की जा सकती है.

$\frac{360}{| b |}$

चरण 3.2.5.2

आवर्त काल के लिए सूत्र में $b$ को $1$ से बदलें.

$\frac{360}{| 1 |}$

चरण 3.2.5.3

निरपेक्ष मान किसी संख्या और शून्य के बीच की दूरी है. $0$ और $1$ के बीच की दूरी $1$ है.

$\frac{360}{1}$

चरण 3.2.5.4

$360$ को $1$ से विभाजित करें.

$360$

चरण 3.2.6

$\cos (θ)$ फलन की अवधि $360$ है, इसलिए मान दोनों दिशाओं में प्रत्येक $360$ डिग्री दोहराए जाएंगे.

$θ = 90 + 360 n, 270 + 360 n$ , किसी भी पूर्णांक $n$ के लिए

चरण 4

$\cos (θ) + 1$ को $0$ के बराबर सेट करें और $θ$ के लिए हल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 4.1

$\cos (θ) + 1$ को $0$ के बराबर सेट करें.

$\cos (θ) + 1 = 0$

चरण 4.2

$θ$ के लिए $\cos (θ) + 1 = 0$ हल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 4.2.1

समीकरण के दोनों पक्षों से $1$ घटाएं.

$\cos (θ) = - 1$

चरण 4.2.2

$θ = \arccos (- 1)$

चरण 4.2.3

दाईं ओर को सरल बनाएंं.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 4.2.3.1

$\arccos (- 1)$ का सटीक मान $180$ है.

$θ = 180$

चरण 4.2.4

दूसरे और तीसरे चतुर्थांश में कोज्या फलन ऋणात्मक होता है. दूसरा हल ज्ञात करने के लिए, तीसरे चतुर्थांश में हल ज्ञात करने के लिए संदर्भ कोण को $360$ से घटाएं.

$θ = 360 - 180$

चरण 4.2.5

$360$ में से $180$ घटाएं.

$θ = 180$

चरण 4.2.6

$\cos (θ)$ का आवर्त ज्ञात करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 4.2.6.1

फलन की अवधि की गणना $\frac{360}{| b |}$ का उपयोग करके की जा सकती है.

$\frac{360}{| b |}$

चरण 4.2.6.2

आवर्त काल के लिए सूत्र में $b$ को $1$ से बदलें.

$\frac{360}{| 1 |}$

चरण 4.2.6.3

निरपेक्ष मान किसी संख्या और शून्य के बीच की दूरी है. $0$ और $1$ के बीच की दूरी $1$ है.

$\frac{360}{1}$

चरण 4.2.6.4

$360$ को $1$ से विभाजित करें.

$360$

चरण 4.2.7

$θ = 180 + 360 n$ , किसी भी पूर्णांक $n$ के लिए

चरण 5

अंतिम हल वो सभी मान हैं जो $\cos (θ) (\cos (θ) + 1) = 0$ को सिद्ध करते हैं.

$θ = 90 + 360 n, 270 + 360 n, 180 + 360 n$ , किसी भी पूर्णांक $n$ के लिए

चरण 6

$90 + 360 n$ और $270 + 360 n$ को $90 + 180 n$ में समेकित करें.

$θ = 90 + 180 n, 180 + 360 n$ , किसी भी पूर्णांक $n$ के लिए