ट्रिगोनोमेट्री उदाहरण

$\csc (θ) = 4$ , $\cot (θ) < 0$

चरण 1

The cotangent function is negative in the second and fourth quadrants. The cosecant function is positive in the first and second quadrants. The set of solutions for $θ$ are limited to the second quadrant since that is the only quadrant found in both sets.

हल दूसरे चतुर्थांश में है.

चरण 2

इकाई वृत्त समकोण त्रिभुज की ज्ञात भुजाओं को ज्ञात करने के लिए व्युत्क्रमज्या की परिभाषा का उपयोग करें. चतुर्थांश प्रत्येक मान पर चिह्न निर्धारित करता है.

$\csc (θ) = \frac{कर्ण}{व्युत्क्रम}$

चरण 3

इकाई वृत्त त्रिभुज की आसन्न भुजा पता करें. चूँकि कर्ण और विपरीत भुजाएँ पता है, इसलिए शेष भुजा पता करने के लिए पाइथागोरस प्रमेय का उपयोग करें.

$आसन्न = - \sqrt{{कर्ण}^{2} - {व्युत्क्रम}^{2}}$

चरण 4

समीकरण में ज्ञात मानों को बदलें.

$आसन्न = - \sqrt{{(4)}^{2} - {(1)}^{2}}$

चरण 5

करणी के अंदर सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 5.1

नकारें $\sqrt{{(4)}^{2} - {(1)}^{2}}$ .

आसन्न $= - \sqrt{{(4)}^{2} - {(1)}^{2}}$

चरण 5.2

$4$ को $2$ के घात तक बढ़ाएं.

आसन्न $= - \sqrt{16 - {(1)}^{2}}$

चरण 5.3

एक का कोई भी घात एक होता है.

आसन्न $= - \sqrt{16 - 1 \cdot 1}$

चरण 5.4

$- 1$ को $1$ से गुणा करें.

आसन्न $= - \sqrt{16 - 1}$

चरण 5.5

$16$ में से $1$ घटाएं.

आसन्न $= - \sqrt{15}$

चरण 6

साइन का मान पता करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 6.1

$\sin (θ)$ का मान ज्ञात करने के लिए ज्या की परिभाषा का उपयोग करें.

$\sin (θ) = \frac{opp}{hyp}$

चरण 6.2

ज्ञात मान में प्रतिस्थापित करें.

$\sin (θ) = \frac{1}{4}$

चरण 7

कोज्या का मान ज्ञात करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 7.1

$\cos (θ)$ का मान ज्ञात करने के लिए कोज्या की परिभाषा का उपयोग करें.

$\cos (θ) = \frac{adj}{hyp}$

चरण 7.2

ज्ञात मान में प्रतिस्थापित करें.

$\cos (θ) = \frac{- \sqrt{15}}{4}$

चरण 7.3

भिन्न के सामने ऋणात्मक ले जाएँ.

$\cos (θ) = - \frac{\sqrt{15}}{4}$

चरण 8

स्पर्शरेखा का मान पता करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 8.1

$\tan (θ)$ का मान ज्ञात करने के लिए स्पर्शरेखा की परिभाषा का उपयोग करें.

$\tan (θ) = \frac{opp}{adj}$

चरण 8.2

ज्ञात मान में प्रतिस्थापित करें.

$\tan (θ) = \frac{1}{- \sqrt{15}}$

चरण 8.3

$\tan (θ)$ के मान को सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 8.3.1

$1$ और $- 1$ के उभयनिष्ठ गुणनखंड को रद्द करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 8.3.1.1

$1$ को $- 1 (- 1)$ के रूप में फिर से लिखें.

$\tan (θ) = \frac{- 1 \cdot - 1}{- \sqrt{15}}$

चरण 8.3.1.2

भिन्न के सामने ऋणात्मक ले जाएँ.

$\tan (θ) = - \frac{1}{\sqrt{15}}$

चरण 8.3.2

$\frac{1}{\sqrt{15}}$ को $\frac{\sqrt{15}}{\sqrt{15}}$ से गुणा करें.

$\tan (θ) = - (\frac{1}{\sqrt{15}} \cdot \frac{\sqrt{15}}{\sqrt{15}})$

चरण 8.3.3

भाजक को मिलाएं और सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 8.3.3.1

$\frac{1}{\sqrt{15}}$ को $\frac{\sqrt{15}}{\sqrt{15}}$ से गुणा करें.

$\tan (θ) = - \frac{\sqrt{15}}{\sqrt{15} \sqrt{15}}$

चरण 8.3.3.2

$\sqrt{15}$ को $1$ के घात तक बढ़ाएं.

$\tan (θ) = - \frac{\sqrt{15}}{\sqrt{15} \sqrt{15}}$

चरण 8.3.3.3

$\sqrt{15}$ को $1$ के घात तक बढ़ाएं.

$\tan (θ) = - \frac{\sqrt{15}}{\sqrt{15} \sqrt{15}}$

चरण 8.3.3.4

घातांकों को संयोजित करने के लिए घात नियम $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ का उपयोग करें.

$\tan (θ) = - \frac{\sqrt{15}}{{\sqrt{15}}^{1 + 1}}$

चरण 8.3.3.5

$1$ और $1$ जोड़ें.

$\tan (θ) = - \frac{\sqrt{15}}{{\sqrt{15}}^{2}}$

चरण 8.3.3.6

${\sqrt{15}}^{2}$ को $15$ के रूप में फिर से लिखें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 8.3.3.6.1

$\sqrt{15}$ को $15^{\frac{1}{2}}$ के रूप में फिर से लिखने के लिए $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ का उपयोग करें.

$\tan (θ) = - \frac{\sqrt{15}}{{(15^{\frac{1}{2}})}^{2}}$

चरण 8.3.3.6.2

घात नियम लागू करें और घातांक गुणा करें, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\tan (θ) = - \frac{\sqrt{15}}{15^{\frac{1}{2} \cdot 2}}$

चरण 8.3.3.6.3

$\frac{1}{2}$ और $2$ को मिलाएं.

$\tan (θ) = - \frac{\sqrt{15}}{15^{\frac{2}{2}}}$

चरण 8.3.3.6.4

$2$ का उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 8.3.3.6.4.1

उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.

$\tan (θ) = - \frac{\sqrt{15}}{15^{\frac{2}{2}}}$

चरण 8.3.3.6.4.2

व्यंजक को फिर से लिखें.

$\tan (θ) = - \frac{\sqrt{15}}{15}$

चरण 8.3.3.6.5

घातांक का मान ज्ञात करें.

$\tan (θ) = - \frac{\sqrt{15}}{15}$

चरण 9

स्पर्शज्या का मान पता करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 9.1

$\cot (θ)$ का मान ज्ञात करने के लिए व्युत्क्रम कोटिस्पर्शज्या की परिभाषा का उपयोग करें.

$\cot (θ) = \frac{adj}{opp}$

चरण 9.2

ज्ञात मान में प्रतिस्थापित करें.

$\cot (θ) = \frac{- \sqrt{15}}{1}$

चरण 9.3

$- \sqrt{15}$ को $1$ से विभाजित करें.

$\cot (θ) = - \sqrt{15}$

चरण 10

सेक का मान पता करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 10.1

$\sec (θ)$ का मान ज्ञात करने के लिए कोटिज्या की परिभाषा का उपयोग करें.

$\sec (θ) = \frac{hyp}{adj}$

चरण 10.2

ज्ञात मान में प्रतिस्थापित करें.

$\sec (θ) = \frac{4}{- \sqrt{15}}$

चरण 10.3

$\sec (θ)$ के मान को सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 10.3.1

भिन्न के सामने ऋणात्मक ले जाएँ.

$\sec (θ) = - \frac{4}{\sqrt{15}}$

चरण 10.3.2

$\frac{4}{\sqrt{15}}$ को $\frac{\sqrt{15}}{\sqrt{15}}$ से गुणा करें.

$\sec (θ) = - (\frac{4}{\sqrt{15}} \cdot \frac{\sqrt{15}}{\sqrt{15}})$

चरण 10.3.3

भाजक को मिलाएं और सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 10.3.3.1

$\frac{4}{\sqrt{15}}$ को $\frac{\sqrt{15}}{\sqrt{15}}$ से गुणा करें.

$\sec (θ) = - \frac{4 \sqrt{15}}{\sqrt{15} \sqrt{15}}$

चरण 10.3.3.2

$\sqrt{15}$ को $1$ के घात तक बढ़ाएं.

$\sec (θ) = - \frac{4 \sqrt{15}}{\sqrt{15} \sqrt{15}}$

चरण 10.3.3.3

$\sqrt{15}$ को $1$ के घात तक बढ़ाएं.

$\sec (θ) = - \frac{4 \sqrt{15}}{\sqrt{15} \sqrt{15}}$

चरण 10.3.3.4

घातांकों को संयोजित करने के लिए घात नियम $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ का उपयोग करें.

$\sec (θ) = - \frac{4 \sqrt{15}}{{\sqrt{15}}^{1 + 1}}$

चरण 10.3.3.5

$1$ और $1$ जोड़ें.

$\sec (θ) = - \frac{4 \sqrt{15}}{{\sqrt{15}}^{2}}$

चरण 10.3.3.6

${\sqrt{15}}^{2}$ को $15$ के रूप में फिर से लिखें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 10.3.3.6.1

$\sqrt{15}$ को $15^{\frac{1}{2}}$ के रूप में फिर से लिखने के लिए $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ का उपयोग करें.

$\sec (θ) = - \frac{4 \sqrt{15}}{{(15^{\frac{1}{2}})}^{2}}$

चरण 10.3.3.6.2

घात नियम लागू करें और घातांक गुणा करें, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\sec (θ) = - \frac{4 \sqrt{15}}{15^{\frac{1}{2} \cdot 2}}$

चरण 10.3.3.6.3

$\frac{1}{2}$ और $2$ को मिलाएं.

$\sec (θ) = - \frac{4 \sqrt{15}}{15^{\frac{2}{2}}}$

चरण 10.3.3.6.4

$2$ का उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 10.3.3.6.4.1

उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.

$\sec (θ) = - \frac{4 \sqrt{15}}{15^{\frac{2}{2}}}$

चरण 10.3.3.6.4.2

व्यंजक को फिर से लिखें.

$\sec (θ) = - \frac{4 \sqrt{15}}{15}$

चरण 10.3.3.6.5

घातांक का मान ज्ञात करें.

$\sec (θ) = - \frac{4 \sqrt{15}}{15}$

चरण 11

यह प्रत्येक त्रिकोणमितीय मान का हल है.

$\sin (θ) = \frac{1}{4}$

$\cos (θ) = - \frac{\sqrt{15}}{4}$

$\tan (θ) = - \frac{\sqrt{15}}{15}$

$\cot (θ) = - \sqrt{15}$

$\sec (θ) = - \frac{4 \sqrt{15}}{15}$

$\csc (θ) = 4$