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ट्रिगोनोमेट्री उदाहरण
tan(θ)=-35tan(θ)=−35 , cos(θ)>0cos(θ)>0
चरण 1
The cosine function is positive in the first and fourth quadrants. The tangent function is negative in the second and fourth quadrants. The set of solutions for θθ are limited to the fourth quadrant since that is the only quadrant found in both sets.
हल चौथे चतुर्थांश में है.
चरण 2
इकाई वृत्त समकोण त्रिभुज की ज्ञात भुजाओं को ज्ञात करने के लिए स्पर्शरेखा की परिभाषा का उपयोग करें. चतुर्थांश प्रत्येक मान पर चिह्न निर्धारित करता है.
tan(θ)=व्युत्क्रमआसन्न
चरण 3
इकाई वृत्त त्रिभुज का कर्ण पता करें. चूँकि विपरीत और आसन्न भुजाएँ पता हैं, इसलिए शेष भुजा पता करने के लिए पाइथागोरस प्रमेय का उपयोग करें.
कर्ण=√व्युत्क्रम2+आसन्न2
चरण 4
समीकरण में ज्ञात मानों को बदलें.
कर्ण=√(-3)2+(5)2
चरण 5
चरण 5.1
-3 को 2 के घात तक बढ़ाएं.
कर्ण =√9+(5)2
चरण 5.2
5 को 2 के घात तक बढ़ाएं.
कर्ण =√9+25
चरण 5.3
9 और 25 जोड़ें.
कर्ण =√34
कर्ण =√34
चरण 6
चरण 6.1
sin(θ) का मान ज्ञात करने के लिए ज्या की परिभाषा का उपयोग करें.
sin(θ)=opphyp
चरण 6.2
ज्ञात मान में प्रतिस्थापित करें.
sin(θ)=-3√34
चरण 6.3
sin(θ) के मान को सरल करें.
चरण 6.3.1
भिन्न के सामने ऋणात्मक ले जाएँ.
sin(θ)=-3√34
चरण 6.3.2
3√34 को √34√34 से गुणा करें.
sin(θ)=-(3√34⋅√34√34)
चरण 6.3.3
भाजक को मिलाएं और सरल करें.
चरण 6.3.3.1
3√34 को √34√34 से गुणा करें.
sin(θ)=-3√34√34√34
चरण 6.3.3.2
√34 को 1 के घात तक बढ़ाएं.
sin(θ)=-3√34√34√34
चरण 6.3.3.3
√34 को 1 के घात तक बढ़ाएं.
sin(θ)=-3√34√34√34
चरण 6.3.3.4
घातांकों को संयोजित करने के लिए घात नियम aman=am+n का उपयोग करें.
sin(θ)=-3√34√341+1
चरण 6.3.3.5
1 और 1 जोड़ें.
sin(θ)=-3√34√342
चरण 6.3.3.6
√342 को 34 के रूप में फिर से लिखें.
चरण 6.3.3.6.1
√34 को 3412 के रूप में फिर से लिखने के लिए n√ax=axn का उपयोग करें.
sin(θ)=-3√34(3412)2
चरण 6.3.3.6.2
घात नियम लागू करें और घातांक गुणा करें, (am)n=amn.
sin(θ)=-3√343412⋅2
चरण 6.3.3.6.3
12 और 2 को मिलाएं.
sin(θ)=-3√343422
चरण 6.3.3.6.4
2 का उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.
चरण 6.3.3.6.4.1
उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.
sin(θ)=-3√343422
चरण 6.3.3.6.4.2
व्यंजक को फिर से लिखें.
sin(θ)=-3√3434
sin(θ)=-3√3434
चरण 6.3.3.6.5
घातांक का मान ज्ञात करें.
sin(θ)=-3√3434
sin(θ)=-3√3434
sin(θ)=-3√3434
sin(θ)=-3√3434
sin(θ)=-3√3434
चरण 7
चरण 7.1
cos(θ) का मान ज्ञात करने के लिए कोज्या की परिभाषा का उपयोग करें.
cos(θ)=adjhyp
चरण 7.2
ज्ञात मान में प्रतिस्थापित करें.
cos(θ)=5√34
चरण 7.3
cos(θ) के मान को सरल करें.
चरण 7.3.1
5√34 को √34√34 से गुणा करें.
cos(θ)=5√34⋅√34√34
चरण 7.3.2
भाजक को मिलाएं और सरल करें.
चरण 7.3.2.1
5√34 को √34√34 से गुणा करें.
cos(θ)=5√34√34√34
चरण 7.3.2.2
√34 को 1 के घात तक बढ़ाएं.
cos(θ)=5√34√34√34
चरण 7.3.2.3
√34 को 1 के घात तक बढ़ाएं.
cos(θ)=5√34√34√34
चरण 7.3.2.4
घातांकों को संयोजित करने के लिए घात नियम aman=am+n का उपयोग करें.
cos(θ)=5√34√341+1
चरण 7.3.2.5
1 और 1 जोड़ें.
cos(θ)=5√34√342
चरण 7.3.2.6
√342 को 34 के रूप में फिर से लिखें.
चरण 7.3.2.6.1
√34 को 3412 के रूप में फिर से लिखने के लिए n√ax=axn का उपयोग करें.
cos(θ)=5√34(3412)2
चरण 7.3.2.6.2
घात नियम लागू करें और घातांक गुणा करें, (am)n=amn.
cos(θ)=5√343412⋅2
चरण 7.3.2.6.3
12 और 2 को मिलाएं.
cos(θ)=5√343422
चरण 7.3.2.6.4
2 का उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.
चरण 7.3.2.6.4.1
उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.
cos(θ)=5√343422
चरण 7.3.2.6.4.2
व्यंजक को फिर से लिखें.
cos(θ)=5√3434
cos(θ)=5√3434
चरण 7.3.2.6.5
घातांक का मान ज्ञात करें.
cos(θ)=5√3434
cos(θ)=5√3434
cos(θ)=5√3434
cos(θ)=5√3434
cos(θ)=5√3434
चरण 8
चरण 8.1
cot(θ) का मान ज्ञात करने के लिए व्युत्क्रम कोटिस्पर्शज्या की परिभाषा का उपयोग करें.
cot(θ)=adjopp
चरण 8.2
ज्ञात मान में प्रतिस्थापित करें.
cot(θ)=5-3
चरण 8.3
भिन्न के सामने ऋणात्मक ले जाएँ.
cot(θ)=-53
cot(θ)=-53
चरण 9
चरण 9.1
sec(θ) का मान ज्ञात करने के लिए कोटिज्या की परिभाषा का उपयोग करें.
sec(θ)=hypadj
चरण 9.2
ज्ञात मान में प्रतिस्थापित करें.
sec(θ)=√345
sec(θ)=√345
चरण 10
चरण 10.1
csc(θ) का मान ज्ञात करने के लिए व्युत्क्रमज्या की परिभाषा का उपयोग करें.
csc(θ)=hypopp
चरण 10.2
ज्ञात मान में प्रतिस्थापित करें.
csc(θ)=√34-3
चरण 10.3
भिन्न के सामने ऋणात्मक ले जाएँ.
csc(θ)=-√343
csc(θ)=-√343
चरण 11
यह प्रत्येक त्रिकोणमितीय मान का हल है.
sin(θ)=-3√3434
cos(θ)=5√3434
tan(θ)=-35
cot(θ)=-53
sec(θ)=√345
csc(θ)=-√343