ट्रिगोनोमेट्री उदाहरण

$\frac{\tan (x)}{1 - \tan^{2} (x)} = \frac{\sin (x) \cos (x)}{2 \cos^{2} (x) - 1}$

चरण 1

बाईं ओर से शुरू करें.

$\frac{\tan (x)}{1 - \tan^{2} (x)}$

चरण 2

पाइथागोरस सर्वसमिका को उल्टा कर लागू करें.

$\frac{\tan (x)}{1 - (\sec^{2} (x) - 1)}$

चरण 3

ज्या और कोज्या में बदलें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 3.1

$\tan (x)$ को ज्या और कोज्या में भागफल सर्वसमिका का उपयोग करके लिखें.

$\frac{\frac{\sin (x)}{\cos (x)}}{1 - (\sec^{2} (x) - 1)}$

चरण 3.2

प्रतिलोम सर्वसमिका को $\sec (x)$ पर लागू करें.

$\frac{\frac{\sin (x)}{\cos (x)}}{1 - ({(\frac{1}{\cos (x)})}^{2} - 1)}$

चरण 3.3

उत्पाद नियम को $\frac{1}{\cos (x)}$ पर लागू करें.

$\frac{\frac{\sin (x)}{\cos (x)}}{1 - (\frac{1^{2}}{\cos^{2} (x)} - 1)}$

चरण 4

सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 4.1

भाजक के प्रतिलोम से न्यूमेरेटर को गुणा करें.

$\frac{\sin (x)}{\cos (x)} \cdot \frac{1}{1 - (\frac{1^{2}}{{\cos (x)}^{2}} - 1)}$

चरण 4.2

एक का कोई भी घात एक होता है.

$\frac{\sin (x)}{\cos (x)} \cdot \frac{1}{1 - (\frac{1}{{\cos (x)}^{2}} - 1)}$

चरण 4.3

भाजक को सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 4.3.1

वितरण गुणधर्म लागू करें.

$\frac{\sin (x)}{\cos (x)} \cdot \frac{1}{1 - \frac{1}{{\cos (x)}^{2}} - - 1}$

चरण 4.3.2

$- 1$ को $- 1$ से गुणा करें.

$\frac{\sin (x)}{\cos (x)} \cdot \frac{1}{1 - \frac{1}{{\cos (x)}^{2}} + 1}$

चरण 4.3.3

$1$ और $1$ जोड़ें.

$\frac{\sin (x)}{\cos (x)} \cdot \frac{1}{- \frac{1}{{\cos (x)}^{2}} + 2}$

चरण 4.3.4

$2$ को एक सामान्य भाजक वाली भिन्न के रूप में लिखने के लिए, $\frac{{\cos (x)}^{2}}{{\cos (x)}^{2}}$ से गुणा करें.

$\frac{\sin (x)}{\cos (x)} \cdot \frac{1}{- \frac{1}{{\cos (x)}^{2}} + \frac{2 {\cos (x)}^{2}}{{\cos (x)}^{2}}}$

चरण 4.3.5

सामान्य भाजक पर न्यूमेरेटरों को जोड़ें.

$\frac{\sin (x)}{\cos (x)} \cdot \frac{1}{\frac{- 1 + 2 {\cos (x)}^{2}}{{\cos (x)}^{2}}}$

चरण 4.4

जोड़ना.

$\frac{\sin (x) \cdot 1}{\cos (x) \frac{- 1 + 2 {\cos (x)}^{2}}{{\cos (x)}^{2}}}$

चरण 4.5

$\sin (x)$ को $1$ से गुणा करें.

$\frac{\sin (x)}{\cos (x) \frac{- 1 + 2 {\cos (x)}^{2}}{{\cos (x)}^{2}}}$

चरण 4.6

$\cos (x)$ और $\frac{- 1 + 2 {\cos (x)}^{2}}{{\cos (x)}^{2}}$ को मिलाएं.

$\frac{\sin (x)}{\frac{\cos (x) (- 1 + 2 {\cos (x)}^{2})}{{\cos (x)}^{2}}}$

चरण 4.7

उभयनिष्ठ गुणनखंडों को रद्द करके व्यंजक $\frac{\cos (x) (- 1 + 2 {\cos (x)}^{2})}{{\cos (x)}^{2}}$ को छोटा करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 4.7.1

${\cos (x)}^{2}$ में से $\cos (x)$ का गुणनखंड करें.

$\frac{\sin (x)}{\frac{\cos (x) (- 1 + 2 {\cos (x)}^{2})}{\cos (x) \cos (x)}}$

चरण 4.7.2

उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.

$\frac{\sin (x)}{\frac{\cos (x) (- 1 + 2 {\cos (x)}^{2})}{\cos (x) \cos (x)}}$

चरण 4.7.3

व्यंजक को फिर से लिखें.

$\frac{\sin (x)}{\frac{- 1 + 2 {\cos (x)}^{2}}{\cos (x)}}$

चरण 4.8

भाजक के प्रतिलोम से न्यूमेरेटर को गुणा करें.

$\sin (x) \frac{\cos (x)}{- 1 + 2 {\cos (x)}^{2}}$

चरण 4.9

$\sin (x)$ और $\frac{\cos (x)}{- 1 + 2 {\cos (x)}^{2}}$ को मिलाएं.

$\frac{\sin (x) \cos (x)}{- 1 + 2 {\cos (x)}^{2}}$

चरण 4.10

$- 1$ को $- 1 (1)$ के रूप में फिर से लिखें.

$\frac{\sin (x) \cos (x)}{- 1 (1) + 2 {\cos (x)}^{2}}$

चरण 4.11

$2 {\cos (x)}^{2}$ में से $- 1$ का गुणनखंड करें.

$\frac{\sin (x) \cos (x)}{- 1 (1) - (- 2 {\cos (x)}^{2})}$

चरण 4.12

$- 1 (1) - (- 2 {\cos (x)}^{2})$ में से $- 1$ का गुणनखंड करें.

$\frac{\sin (x) \cos (x)}{- 1 (1 - 2 {\cos (x)}^{2})}$

चरण 4.13

भिन्न के सामने ऋणात्मक ले जाएँ.

$- \frac{\sin (x) \cos (x)}{1 - 2 \cos^{2} (x)}$

चरण 5

$- 1$ को भाजक $1$ वाली भिन्न के रूप में लिखें.

$\frac{- 1}{1} \cdot \frac{\sin (x) \cos (x)}{1 - 2 \cos^{2} (x)}$

चरण 6

जोड़ना.

$\frac{- (\sin (x) \cos (x))}{1 (1 - 2 \cos^{2} (x))}$

चरण 7

कोष्ठक हटा दें.

$\frac{- \sin (x) \cos (x)}{1 (1 - 2 \cos^{2} (x))}$

चरण 8

$1 - 2 {\cos (x)}^{2}$ को $1$ से गुणा करें.

$\frac{- \sin (x) \cos (x)}{1 - 2 \cos^{2} (x)}$

चरण 9

भिन्न के सामने ऋणात्मक ले जाएँ.

$- \frac{\cos (x) \sin (x)}{1 - 2 \cos^{2} (x)}$

चरण 10

$- \frac{\cos (x) \sin (x)}{1 - 2 \cos^{2} (x)}$ को $\frac{\sin (x) \cos (x)}{2 \cos^{2} (x) - 1}$ के रूप में फिर से लिखें.

$\frac{\sin (x) \cos (x)}{2 \cos^{2} (x) - 1}$

चरण 11

चूँकि दोनों पक्षों को समतुल्य दिखाया गया है, समीकरण एक सर्वसमिका है.

$\frac{\tan (x)}{1 - \tan^{2} (x)} = \frac{\sin (x) \cos (x)}{2 \cos^{2} (x) - 1}$ एक सर्वसमिका है.