ट्रिगोनोमेट्री उदाहरण

$4 \cos^{2} (θ) = 1$

चरण 1

$4 \cos^{2} (θ) = 1$ के प्रत्येक पद को $4$ से भाग दें और सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 1.1

$4 \cos^{2} (θ) = 1$ के प्रत्येक पद को $4$ से विभाजित करें.

$\frac{4 \cos^{2} (θ)}{4} = \frac{1}{4}$

चरण 1.2

बाईं ओर को सरल बनाएंं.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 1.2.1

$4$ का उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 1.2.1.1

उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.

$\frac{4 \cos^{2} (θ)}{4} = \frac{1}{4}$

चरण 1.2.1.2

$\cos^{2} (θ)$ को $1$ से विभाजित करें.

$\cos^{2} (θ) = \frac{1}{4}$

चरण 2

बाईं ओर के घातांक को समाप्त करने के लिए समीकरण के दोनों पक्षों का निर्दिष्ट मूल लें I

$\cos (θ) = \pm \sqrt{\frac{1}{4}}$

चरण 3

$\pm \sqrt{\frac{1}{4}}$ को सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 3.1

$\sqrt{\frac{1}{4}}$ को $\frac{\sqrt{1}}{\sqrt{4}}$ के रूप में फिर से लिखें.

$\cos (θ) = \pm \frac{\sqrt{1}}{\sqrt{4}}$

चरण 3.2

$1$ का कोई भी मूल $1$ होता है.

$\cos (θ) = \pm \frac{1}{\sqrt{4}}$

चरण 3.3

भाजक को सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 3.3.1

$4$ को $2^{2}$ के रूप में फिर से लिखें.

$\cos (θ) = \pm \frac{1}{\sqrt{2^{2}}}$

चरण 3.3.2

धनात्मक वास्तविक संख्या मानकर, करणी के अंतर्गत पदों को बाहर निकालें.

$\cos (θ) = \pm \frac{1}{2}$

चरण 4

पूर्ण हल के धनात्मक और ऋणात्मक दोनों भागों का परिणाम है.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 4.1

सबसे पहले, पहला समाधान पता करने के लिए $\pm$ के धनात्मक मान का उपयोग करें.

$\cos (θ) = \frac{1}{2}$

चरण 4.2

इसके बाद, दूसरा हल ज्ञात करने के लिए $\pm$ के ऋणात्मक मान का उपयोग करें.

$\cos (θ) = - \frac{1}{2}$

चरण 4.3

पूर्ण हल के धनात्मक और ऋणात्मक दोनों भागों का परिणाम है.

$\cos (θ) = \frac{1}{2}, - \frac{1}{2}$

चरण 5

$θ$ को हल करने के लिए प्रत्येक हल सेट करें.

$\cos (θ) = \frac{1}{2}$

$\cos (θ) = - \frac{1}{2}$

चरण 6

$θ$ के लिए $\cos (θ) = \frac{1}{2}$ में हल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 6.1

कोज्या के अंदर से $θ$ निकालने के लिए समीकरण के दोनों पक्षों की व्युत्क्रम कोज्या लें.

$θ = \arccos (\frac{1}{2})$

चरण 6.2

दाईं ओर को सरल बनाएंं.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 6.2.1

$\arccos (\frac{1}{2})$ का सटीक मान $60$ है.

$θ = 60$

चरण 6.3

पहले और चौथे चतुर्थांश में कोज्या फलन धनात्मक होता है. दूसरा हल पता करने के लिए, चौथे चतुर्थांश में हल पता करने के लिए संदर्भ कोण को $360$ से घटाएं.

$θ = 360 - 60$

चरण 6.4

$360$ में से $60$ घटाएं.

$θ = 300$

चरण 6.5

$\cos (θ)$ का आवर्त ज्ञात करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 6.5.1

फलन की अवधि की गणना $\frac{360}{| b |}$ का उपयोग करके की जा सकती है.

$\frac{360}{| b |}$

चरण 6.5.2

आवर्त काल के लिए सूत्र में $b$ को $1$ से बदलें.

$\frac{360}{| 1 |}$

चरण 6.5.3

निरपेक्ष मान किसी संख्या और शून्य के बीच की दूरी है. $0$ और $1$ के बीच की दूरी $1$ है.

$\frac{360}{1}$

चरण 6.5.4

$360$ को $1$ से विभाजित करें.

$360$

चरण 6.6

$\cos (θ)$ फलन की अवधि $360$ है, इसलिए मान दोनों दिशाओं में प्रत्येक $360$ डिग्री दोहराए जाएंगे.

$θ = 60 + 360 n, 300 + 360 n$ , किसी भी पूर्णांक $n$ के लिए

चरण 7

$θ$ के लिए $\cos (θ) = - \frac{1}{2}$ में हल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 7.1

$θ = \arccos (- \frac{1}{2})$

चरण 7.2

दाईं ओर को सरल बनाएंं.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 7.2.1

$\arccos (- \frac{1}{2})$ का सटीक मान $120$ है.

$θ = 120$

चरण 7.3

दूसरे और तीसरे चतुर्थांश में कोज्या फलन ऋणात्मक होता है. दूसरा हल ज्ञात करने के लिए, तीसरे चतुर्थांश में हल ज्ञात करने के लिए संदर्भ कोण को $360$ से घटाएं.

$θ = 360 - 120$

चरण 7.4

$360$ में से $120$ घटाएं.

$θ = 240$

चरण 7.5

$\cos (θ)$ का आवर्त ज्ञात करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 7.5.1

फलन की अवधि की गणना $\frac{360}{| b |}$ का उपयोग करके की जा सकती है.

$\frac{360}{| b |}$

चरण 7.5.2

आवर्त काल के लिए सूत्र में $b$ को $1$ से बदलें.

$\frac{360}{| 1 |}$

चरण 7.5.3

निरपेक्ष मान किसी संख्या और शून्य के बीच की दूरी है. $0$ और $1$ के बीच की दूरी $1$ है.

$\frac{360}{1}$

चरण 7.5.4

$360$ को $1$ से विभाजित करें.

$360$

चरण 7.6

$θ = 120 + 360 n, 240 + 360 n$ , किसी भी पूर्णांक $n$ के लिए

चरण 8

सभी हलों की सूची बनाएंं.

$θ = 60 + 360 n, 300 + 360 n, 120 + 360 n, 240 + 360 n$ , किसी भी पूर्णांक $n$ के लिए

चरण 9

हल समेकित करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 9.1

$60 + 360 n$ और $240 + 360 n$ को $60 + 180 n$ में समेकित करें.

$θ = 60 + 180 n, 300 + 360 n, 120 + 360 n$ , किसी भी पूर्णांक $n$ के लिए

चरण 9.2

$300 + 360 n$ और $120 + 360 n$ को $120 + 180 n$ में समेकित करें.

$θ = 60 + 180 n, 120 + 180 n$ , किसी भी पूर्णांक $n$ के लिए