ट्रिगोनोमेट्री उदाहरण

$2 \sin^{2} (θ) - 3 \sin (θ) + 1 = 0$

चरण 1

समीकरण के बाएँ पक्ष का गुणनखंड करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 1.1

मान लीजिए $u = \sin (θ)$ . $\sin (θ)$ की सभी घटनाओं के लिए $u$ को प्रतिस्थापित करें.

$2 u^{2} - 3 u + 1 = 0$

चरण 1.2

वर्गीकरण द्वारा गुणनखंड करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 1.2.1

फॉर्म $a x^{2} + b x + c$ के बहुपद के लिए, मध्य पद को दो पदों के योग के रूप में फिर से लिखें, जिसका गुणनफल $a \cdot c = 2 \cdot 1 = 2$ है और जिसका योग $b = - 3$ है.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 1.2.1.1

$- 3 u$ में से $- 3$ का गुणनखंड करें.

$2 u^{2} - 3 u + 1 = 0$

चरण 1.2.1.2

$- 3$ को $- 1$ जोड़ $- 2$ के रूप में फिर से लिखें

$2 u^{2} + (- 1 - 2) u + 1 = 0$

चरण 1.2.1.3

वितरण गुणधर्म लागू करें.

$2 u^{2} - 1 u - 2 u + 1 = 0$

चरण 1.2.2

प्रत्येक समूह के महत्तम समापवर्तक का गुणनखंड करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 1.2.2.1

पहले दो पदों और अंतिम दो पदों को समूहित करें.

$(2 u^{2} - 1 u) - 2 u + 1 = 0$

चरण 1.2.2.2

प्रत्येक समूह के महत्तम समापवर्तक (GCF) का गुणनखंड करें.

$u (2 u - 1) - (2 u - 1) = 0$

चरण 1.2.3

महत्तम समापवर्तक, $2 u - 1$ का गुणनखंड करके बहुपद का गुणनखंड करें.

$(2 u - 1) (u - 1) = 0$

चरण 1.3

$u$ की सभी घटनाओं को $\sin (θ)$ से बदलें.

$(2 \sin (θ) - 1) (\sin (θ) - 1) = 0$

चरण 2

यदि समीकरण के बांये पक्ष में कोई अकेला गुणनखंड $0$ के बराबर हो, तो सम्पूर्ण व्यंजक $0$ के बराबर होगा.

$2 \sin (θ) - 1 = 0$

$\sin (θ) - 1 = 0$

चरण 3

$2 \sin (θ) - 1$ को $0$ के बराबर सेट करें और $θ$ के लिए हल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 3.1

$2 \sin (θ) - 1$ को $0$ के बराबर सेट करें.

$2 \sin (θ) - 1 = 0$

चरण 3.2

$θ$ के लिए $2 \sin (θ) - 1 = 0$ हल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 3.2.1

समीकरण के दोनों पक्षों में $1$ जोड़ें.

$2 \sin (θ) = 1$

चरण 3.2.2

$2 \sin (θ) = 1$ के प्रत्येक पद को $2$ से भाग दें और सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 3.2.2.1

$2 \sin (θ) = 1$ के प्रत्येक पद को $2$ से विभाजित करें.

$\frac{2 \sin (θ)}{2} = \frac{1}{2}$

चरण 3.2.2.2

बाईं ओर को सरल बनाएंं.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 3.2.2.2.1

$2$ का उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 3.2.2.2.1.1

उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.

$\frac{2 \sin (θ)}{2} = \frac{1}{2}$

चरण 3.2.2.2.1.2

$\sin (θ)$ को $1$ से विभाजित करें.

$\sin (θ) = \frac{1}{2}$

चरण 3.2.3

ज्या के अंदर से $θ$ निकालने के लिए समीकरण के दोनों पक्षों की व्युत्क्रम ज्या लें.

$θ = \arcsin (\frac{1}{2})$

चरण 3.2.4

दाईं ओर को सरल बनाएंं.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 3.2.4.1

$\arcsin (\frac{1}{2})$ का सटीक मान $30$ है.

$θ = 30$

चरण 3.2.5

पहले और दूसरे चतुर्थांश में ज्या फलन धनात्मक होता है. दूसरा हल पता करने के लिए, दूसरे चतुर्थांश में हल पता करने के लिए संदर्भ कोण को $180$ से घटाएं.

$θ = 180 - 30$

चरण 3.2.6

$180$ में से $30$ घटाएं.

$θ = 150$

चरण 3.2.7

$\sin (θ)$ का आवर्त ज्ञात करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 3.2.7.1

फलन की अवधि की गणना $\frac{360}{| b |}$ का उपयोग करके की जा सकती है.

$\frac{360}{| b |}$

चरण 3.2.7.2

आवर्त काल के लिए सूत्र में $b$ को $1$ से बदलें.

$\frac{360}{| 1 |}$

चरण 3.2.7.3

निरपेक्ष मान किसी संख्या और शून्य के बीच की दूरी है. $0$ और $1$ के बीच की दूरी $1$ है.

$\frac{360}{1}$

चरण 3.2.7.4

$360$ को $1$ से विभाजित करें.

$360$

चरण 3.2.8

$\sin (θ)$ फलन की अवधि $360$ है, इसलिए मान दोनों दिशाओं में प्रत्येक $360$ डिग्री दोहराए जाएंगे.

$θ = 30 + 360 n, 150 + 360 n$ , किसी भी पूर्णांक $n$ के लिए

चरण 4

$\sin (θ) - 1$ को $0$ के बराबर सेट करें और $θ$ के लिए हल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 4.1

$\sin (θ) - 1$ को $0$ के बराबर सेट करें.

$\sin (θ) - 1 = 0$

चरण 4.2

$θ$ के लिए $\sin (θ) - 1 = 0$ हल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 4.2.1

समीकरण के दोनों पक्षों में $1$ जोड़ें.

$\sin (θ) = 1$

चरण 4.2.2

$θ = \arcsin (1)$

चरण 4.2.3

दाईं ओर को सरल बनाएंं.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 4.2.3.1

$\arcsin (1)$ का सटीक मान $90$ है.

$θ = 90$

चरण 4.2.4

$θ = 180 - 90$

चरण 4.2.5

$180$ में से $90$ घटाएं.

$θ = 90$

चरण 4.2.6

$\sin (θ)$ का आवर्त ज्ञात करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 4.2.6.1

फलन की अवधि की गणना $\frac{360}{| b |}$ का उपयोग करके की जा सकती है.

$\frac{360}{| b |}$

चरण 4.2.6.2

आवर्त काल के लिए सूत्र में $b$ को $1$ से बदलें.

$\frac{360}{| 1 |}$

चरण 4.2.6.3

निरपेक्ष मान किसी संख्या और शून्य के बीच की दूरी है. $0$ और $1$ के बीच की दूरी $1$ है.

$\frac{360}{1}$

चरण 4.2.6.4

$360$ को $1$ से विभाजित करें.

$360$

चरण 4.2.7

$θ = 90 + 360 n$ , किसी भी पूर्णांक $n$ के लिए

चरण 5

अंतिम हल वो सभी मान हैं जो $(2 \sin (θ) - 1) (\sin (θ) - 1) = 0$ को सिद्ध करते हैं.

$θ = 30 + 360 n, 150 + 360 n, 90 + 360 n$ , किसी भी पूर्णांक $n$ के लिए