ट्रिगोनोमेट्री उदाहरण

$\frac{1 - \sin (t)}{\cos^{2} (t)} + \frac{1}{1 - \sin (t)} = 2 \sec^{2} (t)$

चरण 1

बाईं ओर से शुरू करें.

$\frac{1 - \sin (t)}{\cos^{2} (t)} + \frac{1}{1 - \sin (t)}$

चरण 2

व्यंजक को सरल बनाएंं.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 2.1

$\frac{1 - \sin (t)}{\cos^{2} (t)}$ को एक सामान्य भाजक वाली भिन्न के रूप में लिखने के लिए, $\frac{1 - \sin (t)}{1 - \sin (t)}$ से गुणा करें.

$\frac{1 - \sin (t)}{\cos^{2} (t)} \cdot \frac{1 - \sin (t)}{1 - \sin (t)} + \frac{1}{1 - \sin (t)}$

चरण 2.2

$\frac{1}{1 - \sin (t)}$ को एक सामान्य भाजक वाली भिन्न के रूप में लिखने के लिए, $\frac{\cos^{2} (t)}{\cos^{2} (t)}$ से गुणा करें.

$\frac{1 - \sin (t)}{\cos^{2} (t)} \cdot \frac{1 - \sin (t)}{1 - \sin (t)} + \frac{1}{1 - \sin (t)} \cdot \frac{\cos^{2} (t)}{\cos^{2} (t)}$

चरण 2.3

प्रत्येक व्यंजक को $(1 - \sin (t)) \cos^{2} (t)$ के सामान्य भाजक के साथ लिखें, प्रत्येक को $1$ के उपयुक्त गुणनखंड से गुणा करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 2.3.1

$\frac{1 - \sin (t)}{\cos^{2} (t)}$ को $\frac{1 - \sin (t)}{1 - \sin (t)}$ से गुणा करें.

$\frac{(1 - \sin (t)) (1 - \sin (t))}{\cos^{2} (t) (1 - \sin (t))} + \frac{1}{1 - \sin (t)} \cdot \frac{\cos^{2} (t)}{\cos^{2} (t)}$

चरण 2.3.2

$\frac{1}{1 - \sin (t)}$ को $\frac{\cos^{2} (t)}{\cos^{2} (t)}$ से गुणा करें.

$\frac{(1 - \sin (t)) (1 - \sin (t))}{\cos^{2} (t) (1 - \sin (t))} + \frac{\cos^{2} (t)}{(1 - \sin (t)) \cos^{2} (t)}$

चरण 2.3.3

$(1 - \sin (t)) \cos^{2} (t)$ के गुणनखंडों को फिर से क्रमित करें.

$\frac{(1 - \sin (t)) (1 - \sin (t))}{\cos^{2} (t) (1 - \sin (t))} + \frac{\cos^{2} (t)}{\cos^{2} (t) (1 - \sin (t))}$

चरण 2.4

सामान्य भाजक पर न्यूमेरेटरों को जोड़ें.

$\frac{(1 - \sin (t)) (1 - \sin (t)) + \cos^{2} (t)}{\cos^{2} (t) (1 - \sin (t))}$

चरण 2.5

न्यूमेरेटर को सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 2.5.1

FOIL विधि का उपयोग करके $(1 - \sin (t)) (1 - \sin (t))$ का प्रसार करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 2.5.1.1

वितरण गुणधर्म लागू करें.

$\frac{1 (1 - \sin (t)) - \sin (t) (1 - \sin (t)) + \cos^{2} (t)}{\cos^{2} (t) (1 - \sin (t))}$

चरण 2.5.1.2

वितरण गुणधर्म लागू करें.

$\frac{1 \cdot 1 + 1 (- \sin (t)) - \sin (t) (1 - \sin (t)) + \cos^{2} (t)}{\cos^{2} (t) (1 - \sin (t))}$

चरण 2.5.1.3

वितरण गुणधर्म लागू करें.

$\frac{1 \cdot 1 + 1 (- \sin (t)) - \sin (t) \cdot 1 - \sin (t) (- \sin (t)) + \cos^{2} (t)}{\cos^{2} (t) (1 - \sin (t))}$

चरण 2.5.2

समान पदों को सरल और संयोजित करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 2.5.2.1

प्रत्येक पद को सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 2.5.2.1.1

$1$ को $1$ से गुणा करें.

$\frac{1 + 1 (- \sin (t)) - \sin (t) \cdot 1 - \sin (t) (- \sin (t)) + \cos^{2} (t)}{\cos^{2} (t) (1 - \sin (t))}$

चरण 2.5.2.1.2

$- \sin (t)$ को $1$ से गुणा करें.

$\frac{1 - \sin (t) - \sin (t) \cdot 1 - \sin (t) (- \sin (t)) + \cos^{2} (t)}{\cos^{2} (t) (1 - \sin (t))}$

चरण 2.5.2.1.3

$- 1$ को $1$ से गुणा करें.

$\frac{1 - \sin (t) - \sin (t) - \sin (t) (- \sin (t)) + \cos^{2} (t)}{\cos^{2} (t) (1 - \sin (t))}$

चरण 2.5.2.1.4

$- \sin (t) (- \sin (t))$ गुणा करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 2.5.2.1.4.1

$- 1$ को $- 1$ से गुणा करें.

$\frac{1 - \sin (t) - \sin (t) + 1 \sin (t) \sin (t) + \cos^{2} (t)}{\cos^{2} (t) (1 - \sin (t))}$

चरण 2.5.2.1.4.2

$\sin (t)$ को $1$ से गुणा करें.

$\frac{1 - \sin (t) - \sin (t) + \sin (t) \sin (t) + \cos^{2} (t)}{\cos^{2} (t) (1 - \sin (t))}$

चरण 2.5.2.1.4.3

$\sin (t)$ को $1$ के घात तक बढ़ाएं.

$\frac{1 - \sin (t) - \sin (t) + \sin^{1} (t) \sin (t) + \cos^{2} (t)}{\cos^{2} (t) (1 - \sin (t))}$

चरण 2.5.2.1.4.4

$\sin (t)$ को $1$ के घात तक बढ़ाएं.

$\frac{1 - \sin (t) - \sin (t) + \sin^{1} (t) \sin^{1} (t) + \cos^{2} (t)}{\cos^{2} (t) (1 - \sin (t))}$

चरण 2.5.2.1.4.5

घातांकों को संयोजित करने के लिए घात नियम $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ का उपयोग करें.

$\frac{1 - \sin (t) - \sin (t) + {\sin (t)}^{1 + 1} + \cos^{2} (t)}{\cos^{2} (t) (1 - \sin (t))}$

चरण 2.5.2.1.4.6

$1$ और $1$ जोड़ें.

$\frac{1 - \sin (t) - \sin (t) + \sin^{2} (t) + \cos^{2} (t)}{\cos^{2} (t) (1 - \sin (t))}$

चरण 2.5.2.2

$- \sin (t)$ में से $\sin (t)$ घटाएं.

$\frac{1 - 2 \sin (t) + \sin^{2} (t) + \cos^{2} (t)}{\cos^{2} (t) (1 - \sin (t))}$

चरण 2.5.3

$1 - 2 \sin (t) + \sin^{2} (t) + \cos^{2} (t)$ को गुणनखंड रूप में फिर से लिखें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 2.5.3.1

पाइथागोरस सर्वसमिका लागू करें.

$\frac{1 - 2 \sin (t) + 1}{\cos^{2} (t) (1 - \sin (t))}$

चरण 2.5.3.2

$1$ और $1$ जोड़ें.

$\frac{2 - 2 \sin (t)}{\cos^{2} (t) (1 - \sin (t))}$

चरण 2.5.3.3

$2 - 2 \sin (t)$ में से $2$ का गुणनखंड करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 2.5.3.3.1

$2$ में से $2$ का गुणनखंड करें.

$\frac{2 (1) - 2 \sin (t)}{\cos^{2} (t) (1 - \sin (t))}$

चरण 2.5.3.3.2

$- 2 \sin (t)$ में से $2$ का गुणनखंड करें.

$\frac{2 (1) + 2 (- \sin (t))}{\cos^{2} (t) (1 - \sin (t))}$

चरण 2.5.3.3.3

$2 (1) + 2 (- \sin (t))$ में से $2$ का गुणनखंड करें.

$\frac{2 (1 - \sin (t))}{\cos^{2} (t) (1 - \sin (t))}$

चरण 2.6

$1 - \sin (t)$ का उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 2.6.1

उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.

$\frac{2 (1 - \sin (t))}{\cos^{2} (t) (1 - \sin (t))}$

चरण 2.6.2

व्यंजक को फिर से लिखें.

$\frac{2}{\cos^{2} (t)}$

चरण 3

$\frac{2}{\cos^{2} (t)}$ को $2 \sec^{2} (t)$ के रूप में फिर से लिखें.

$2 \sec^{2} (t)$

चरण 4

चूँकि दोनों पक्षों को समतुल्य दिखाया गया है, समीकरण एक सर्वसमिका है.

$\frac{1 - \sin (t)}{\cos^{2} (t)} + \frac{1}{1 - \sin (t)} = 2 \sec^{2} (t)$ एक सर्वसमिका है.