ट्रिगोनोमेट्री उदाहरण

$\sin (θ) = \frac{2}{3}$ , $\tan (θ) < 0$

चरण 1

The tangent function is negative in the second and fourth quadrants. The sine function is positive in the first and second quadrants. The set of solutions for $θ$ are limited to the second quadrant since that is the only quadrant found in both sets.

हल दूसरे चतुर्थांश में है.

चरण 2

इकाई वृत्त समकोण त्रिभुज की ज्ञात भुजाओं को ज्ञात करने के लिए ज्या की परिभाषा का प्रयोग करें. चतुर्थांश प्रत्येक मान पर चिह्न निर्धारित करता है.

$\sin (θ) = \frac{व्युत्क्रम}{कर्ण}$

चरण 3

इकाई वृत्त त्रिभुज की आसन्न भुजा पता करें. चूँकि कर्ण और विपरीत भुजाएँ पता है, इसलिए शेष भुजा पता करने के लिए पाइथागोरस प्रमेय का उपयोग करें.

$आसन्न = - \sqrt{{कर्ण}^{2} - {व्युत्क्रम}^{2}}$

चरण 4

समीकरण में ज्ञात मानों को बदलें.

$आसन्न = - \sqrt{{(3)}^{2} - {(2)}^{2}}$

चरण 5

करणी के अंदर सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 5.1

नकारें $\sqrt{{(3)}^{2} - {(2)}^{2}}$ .

आसन्न $= - \sqrt{{(3)}^{2} - {(2)}^{2}}$

चरण 5.2

$3$ को $2$ के घात तक बढ़ाएं.

आसन्न $= - \sqrt{9 - {(2)}^{2}}$

चरण 5.3

$2$ को $2$ के घात तक बढ़ाएं.

आसन्न $= - \sqrt{9 - 1 \cdot 4}$

चरण 5.4

$- 1$ को $4$ से गुणा करें.

आसन्न $= - \sqrt{9 - 4}$

चरण 5.5

$9$ में से $4$ घटाएं.

आसन्न $= - \sqrt{5}$

चरण 6

कोज्या का मान ज्ञात करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 6.1

$\cos (θ)$ का मान ज्ञात करने के लिए कोज्या की परिभाषा का उपयोग करें.

$\cos (θ) = \frac{adj}{hyp}$

चरण 6.2

ज्ञात मान में प्रतिस्थापित करें.

$\cos (θ) = \frac{- \sqrt{5}}{3}$

चरण 6.3

भिन्न के सामने ऋणात्मक ले जाएँ.

$\cos (θ) = - \frac{\sqrt{5}}{3}$

चरण 7

स्पर्शरेखा का मान पता करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 7.1

$\tan (θ)$ का मान ज्ञात करने के लिए स्पर्शरेखा की परिभाषा का उपयोग करें.

$\tan (θ) = \frac{opp}{adj}$

चरण 7.2

ज्ञात मान में प्रतिस्थापित करें.

$\tan (θ) = \frac{2}{- \sqrt{5}}$

चरण 7.3

$\tan (θ)$ के मान को सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 7.3.1

भिन्न के सामने ऋणात्मक ले जाएँ.

$\tan (θ) = - \frac{2}{\sqrt{5}}$

चरण 7.3.2

$\frac{2}{\sqrt{5}}$ को $\frac{\sqrt{5}}{\sqrt{5}}$ से गुणा करें.

$\tan (θ) = - (\frac{2}{\sqrt{5}} \cdot \frac{\sqrt{5}}{\sqrt{5}})$

चरण 7.3.3

भाजक को मिलाएं और सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 7.3.3.1

$\frac{2}{\sqrt{5}}$ को $\frac{\sqrt{5}}{\sqrt{5}}$ से गुणा करें.

$\tan (θ) = - \frac{2 \sqrt{5}}{\sqrt{5} \sqrt{5}}$

चरण 7.3.3.2

$\sqrt{5}$ को $1$ के घात तक बढ़ाएं.

$\tan (θ) = - \frac{2 \sqrt{5}}{\sqrt{5} \sqrt{5}}$

चरण 7.3.3.3

$\sqrt{5}$ को $1$ के घात तक बढ़ाएं.

$\tan (θ) = - \frac{2 \sqrt{5}}{\sqrt{5} \sqrt{5}}$

चरण 7.3.3.4

घातांकों को संयोजित करने के लिए घात नियम $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ का उपयोग करें.

$\tan (θ) = - \frac{2 \sqrt{5}}{{\sqrt{5}}^{1 + 1}}$

चरण 7.3.3.5

$1$ और $1$ जोड़ें.

$\tan (θ) = - \frac{2 \sqrt{5}}{{\sqrt{5}}^{2}}$

चरण 7.3.3.6

${\sqrt{5}}^{2}$ को $5$ के रूप में फिर से लिखें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 7.3.3.6.1

$\sqrt{5}$ को $5^{\frac{1}{2}}$ के रूप में फिर से लिखने के लिए $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ का उपयोग करें.

$\tan (θ) = - \frac{2 \sqrt{5}}{{(5^{\frac{1}{2}})}^{2}}$

चरण 7.3.3.6.2

घात नियम लागू करें और घातांक गुणा करें, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\tan (θ) = - \frac{2 \sqrt{5}}{5^{\frac{1}{2} \cdot 2}}$

चरण 7.3.3.6.3

$\frac{1}{2}$ और $2$ को मिलाएं.

$\tan (θ) = - \frac{2 \sqrt{5}}{5^{\frac{2}{2}}}$

चरण 7.3.3.6.4

$2$ का उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 7.3.3.6.4.1

उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.

$\tan (θ) = - \frac{2 \sqrt{5}}{5^{\frac{2}{2}}}$

चरण 7.3.3.6.4.2

व्यंजक को फिर से लिखें.

$\tan (θ) = - \frac{2 \sqrt{5}}{5}$

चरण 7.3.3.6.5

घातांक का मान ज्ञात करें.

$\tan (θ) = - \frac{2 \sqrt{5}}{5}$

चरण 8

स्पर्शज्या का मान पता करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 8.1

$\cot (θ)$ का मान ज्ञात करने के लिए व्युत्क्रम कोटिस्पर्शज्या की परिभाषा का उपयोग करें.

$\cot (θ) = \frac{adj}{opp}$

चरण 8.2

ज्ञात मान में प्रतिस्थापित करें.

$\cot (θ) = \frac{- \sqrt{5}}{2}$

चरण 8.3

भिन्न के सामने ऋणात्मक ले जाएँ.

$\cot (θ) = - \frac{\sqrt{5}}{2}$

चरण 9

सेक का मान पता करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 9.1

$\sec (θ)$ का मान ज्ञात करने के लिए कोटिज्या की परिभाषा का उपयोग करें.

$\sec (θ) = \frac{hyp}{adj}$

चरण 9.2

ज्ञात मान में प्रतिस्थापित करें.

$\sec (θ) = \frac{3}{- \sqrt{5}}$

चरण 9.3

$\sec (θ)$ के मान को सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 9.3.1

भिन्न के सामने ऋणात्मक ले जाएँ.

$\sec (θ) = - \frac{3}{\sqrt{5}}$

चरण 9.3.2

$\frac{3}{\sqrt{5}}$ को $\frac{\sqrt{5}}{\sqrt{5}}$ से गुणा करें.

$\sec (θ) = - (\frac{3}{\sqrt{5}} \cdot \frac{\sqrt{5}}{\sqrt{5}})$

चरण 9.3.3

भाजक को मिलाएं और सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 9.3.3.1

$\frac{3}{\sqrt{5}}$ को $\frac{\sqrt{5}}{\sqrt{5}}$ से गुणा करें.

$\sec (θ) = - \frac{3 \sqrt{5}}{\sqrt{5} \sqrt{5}}$

चरण 9.3.3.2

$\sqrt{5}$ को $1$ के घात तक बढ़ाएं.

$\sec (θ) = - \frac{3 \sqrt{5}}{\sqrt{5} \sqrt{5}}$

चरण 9.3.3.3

$\sqrt{5}$ को $1$ के घात तक बढ़ाएं.

$\sec (θ) = - \frac{3 \sqrt{5}}{\sqrt{5} \sqrt{5}}$

चरण 9.3.3.4

घातांकों को संयोजित करने के लिए घात नियम $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ का उपयोग करें.

$\sec (θ) = - \frac{3 \sqrt{5}}{{\sqrt{5}}^{1 + 1}}$

चरण 9.3.3.5

$1$ और $1$ जोड़ें.

$\sec (θ) = - \frac{3 \sqrt{5}}{{\sqrt{5}}^{2}}$

चरण 9.3.3.6

${\sqrt{5}}^{2}$ को $5$ के रूप में फिर से लिखें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 9.3.3.6.1

$\sqrt{5}$ को $5^{\frac{1}{2}}$ के रूप में फिर से लिखने के लिए $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ का उपयोग करें.

$\sec (θ) = - \frac{3 \sqrt{5}}{{(5^{\frac{1}{2}})}^{2}}$

चरण 9.3.3.6.2

घात नियम लागू करें और घातांक गुणा करें, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\sec (θ) = - \frac{3 \sqrt{5}}{5^{\frac{1}{2} \cdot 2}}$

चरण 9.3.3.6.3

$\frac{1}{2}$ और $2$ को मिलाएं.

$\sec (θ) = - \frac{3 \sqrt{5}}{5^{\frac{2}{2}}}$

चरण 9.3.3.6.4

$2$ का उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 9.3.3.6.4.1

उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.

$\sec (θ) = - \frac{3 \sqrt{5}}{5^{\frac{2}{2}}}$

चरण 9.3.3.6.4.2

व्यंजक को फिर से लिखें.

$\sec (θ) = - \frac{3 \sqrt{5}}{5}$

चरण 9.3.3.6.5

घातांक का मान ज्ञात करें.

$\sec (θ) = - \frac{3 \sqrt{5}}{5}$

चरण 10

कोसेक का मान पता करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 10.1

$\csc (θ)$ का मान ज्ञात करने के लिए व्युत्क्रमज्या की परिभाषा का उपयोग करें.

$\csc (θ) = \frac{hyp}{opp}$

चरण 10.2

ज्ञात मान में प्रतिस्थापित करें.

$\csc (θ) = \frac{3}{2}$

चरण 11

यह प्रत्येक त्रिकोणमितीय मान का हल है.

$\sin (θ) = \frac{2}{3}$

$\cos (θ) = - \frac{\sqrt{5}}{3}$

$\tan (θ) = - \frac{2 \sqrt{5}}{5}$

$\cot (θ) = - \frac{\sqrt{5}}{2}$

$\sec (θ) = - \frac{3 \sqrt{5}}{5}$

$\csc (θ) = \frac{3}{2}$