ट्रिगोनोमेट्री उदाहरण

$3 \sin^{2} (x) - \sin (x) - 1 = 0$

चरण 1

$u$ को $\sin (x)$ से प्रतिस्थापित करें.

$3 {(u)}^{2} - (u) - 1 = 0$

चरण 2

हल पता करने के लिए द्विघात सूत्र का प्रयोग करें.

$\frac{- b \pm \sqrt{b^{2} - 4 (a c)}}{2 a}$

चरण 3

द्विघात सूत्र में $a = 3$ , $b = - 1$ और $c = - 1$ मानों को प्रतिस्थापित करें और $u$ के लिए हल करें.

$\frac{1 \pm \sqrt{{(- 1)}^{2} - 4 \cdot (3 \cdot - 1)}}{2 \cdot 3}$

चरण 4

सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 4.1

न्यूमेरेटर को सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 4.1.1

$- 1$ को $2$ के घात तक बढ़ाएं.

$u = \frac{1 \pm \sqrt{1 - 4 \cdot 3 \cdot - 1}}{2 \cdot 3}$

चरण 4.1.2

$- 4 \cdot 3 \cdot - 1$ गुणा करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 4.1.2.1

$- 4$ को $3$ से गुणा करें.

$u = \frac{1 \pm \sqrt{1 - 12 \cdot - 1}}{2 \cdot 3}$

चरण 4.1.2.2

$- 12$ को $- 1$ से गुणा करें.

$u = \frac{1 \pm \sqrt{1 + 12}}{2 \cdot 3}$

चरण 4.1.3

$1$ और $12$ जोड़ें.

$u = \frac{1 \pm \sqrt{13}}{2 \cdot 3}$

चरण 4.2

$2$ को $3$ से गुणा करें.

$u = \frac{1 \pm \sqrt{13}}{6}$

चरण 5

$\pm$ के $+$ भाग को हल करने के लिए व्यंजक को सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 5.1

न्यूमेरेटर को सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 5.1.1

$- 1$ को $2$ के घात तक बढ़ाएं.

$u = \frac{1 \pm \sqrt{1 - 4 \cdot 3 \cdot - 1}}{2 \cdot 3}$

चरण 5.1.2

$- 4 \cdot 3 \cdot - 1$ गुणा करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 5.1.2.1

$- 4$ को $3$ से गुणा करें.

$u = \frac{1 \pm \sqrt{1 - 12 \cdot - 1}}{2 \cdot 3}$

चरण 5.1.2.2

$- 12$ को $- 1$ से गुणा करें.

$u = \frac{1 \pm \sqrt{1 + 12}}{2 \cdot 3}$

चरण 5.1.3

$1$ और $12$ जोड़ें.

$u = \frac{1 \pm \sqrt{13}}{2 \cdot 3}$

चरण 5.2

$2$ को $3$ से गुणा करें.

$u = \frac{1 \pm \sqrt{13}}{6}$

चरण 5.3

$\pm$ को $+$ में बदलें.

$u = \frac{1 + \sqrt{13}}{6}$

चरण 6

$\pm$ के $-$ भाग को हल करने के लिए व्यंजक को सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 6.1

न्यूमेरेटर को सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 6.1.1

$- 1$ को $2$ के घात तक बढ़ाएं.

$u = \frac{1 \pm \sqrt{1 - 4 \cdot 3 \cdot - 1}}{2 \cdot 3}$

चरण 6.1.2

$- 4 \cdot 3 \cdot - 1$ गुणा करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 6.1.2.1

$- 4$ को $3$ से गुणा करें.

$u = \frac{1 \pm \sqrt{1 - 12 \cdot - 1}}{2 \cdot 3}$

चरण 6.1.2.2

$- 12$ को $- 1$ से गुणा करें.

$u = \frac{1 \pm \sqrt{1 + 12}}{2 \cdot 3}$

चरण 6.1.3

$1$ और $12$ जोड़ें.

$u = \frac{1 \pm \sqrt{13}}{2 \cdot 3}$

चरण 6.2

$2$ को $3$ से गुणा करें.

$u = \frac{1 \pm \sqrt{13}}{6}$

चरण 6.3

$\pm$ को $-$ में बदलें.

$u = \frac{1 - \sqrt{13}}{6}$

चरण 7

अंतिम उत्तर दोनों हलों का संयोजन है.

$u = \frac{1 + \sqrt{13}}{6}, \frac{1 - \sqrt{13}}{6}$

चरण 8

$\sin (x)$ को $u$ से प्रतिस्थापित करें.

$\sin (x) = \frac{1 + \sqrt{13}}{6}, \frac{1 - \sqrt{13}}{6}$

चरण 9

$x$ को हल करने के लिए प्रत्येक हल सेट करें.

$\sin (x) = \frac{1 + \sqrt{13}}{6}$

$\sin (x) = \frac{1 - \sqrt{13}}{6}$

चरण 10

$x$ के लिए $\sin (x) = \frac{1 + \sqrt{13}}{6}$ में हल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 10.1

ज्या के अंदर से $x$ निकालने के लिए समीकरण के दोनों पक्षों की व्युत्क्रम ज्या लें.

$x = \arcsin (\frac{1 + \sqrt{13}}{6})$

चरण 10.2

दाईं ओर को सरल बनाएंं.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 10.2.1

$\arcsin (\frac{1 + \sqrt{13}}{6})$ का मान ज्ञात करें.

$x = 0.87507547$

चरण 10.3

पहले और दूसरे चतुर्थांश में ज्या फलन धनात्मक होता है. दूसरा हल पता करने के लिए, दूसरे चतुर्थांश में हल पता करने के लिए संदर्भ कोण को $π$ से घटाएं.

$x = (3.14159265) - 0.87507547$

चरण 10.4

$x$ के लिए हल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 10.4.1

कोष्ठक हटा दें.

$x = 3.14159265 - 0.87507547$

चरण 10.4.2

कोष्ठक हटा दें.

$x = (3.14159265) - 0.87507547$

चरण 10.4.3

$3.14159265$ में से $0.87507547$ घटाएं.

$x = 2.26651717$

चरण 10.5

$\sin (x)$ का आवर्त ज्ञात करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 10.5.1

फलन की अवधि की गणना $\frac{2 π}{| b |}$ का उपयोग करके की जा सकती है.

$\frac{2 π}{| b |}$

चरण 10.5.2

आवर्त काल के लिए सूत्र में $b$ को $1$ से बदलें.

$\frac{2 π}{| 1 |}$

चरण 10.5.3

निरपेक्ष मान किसी संख्या और शून्य के बीच की दूरी है. $0$ और $1$ के बीच की दूरी $1$ है.

$\frac{2 π}{1}$

चरण 10.5.4

$2 π$ को $1$ से विभाजित करें.

$2 π$

चरण 10.6

$\sin (x)$ फलन की अवधि $2 π$ है, इसलिए मान प्रत्येक $2 π$ रेडियन को दोनों दिशाओं में दोहराएंगे.

$x = 0.87507547 + 2 π n, 2.26651717 + 2 π n$ , किसी भी पूर्णांक $n$ के लिए

चरण 11

$x$ के लिए $\sin (x) = \frac{1 - \sqrt{13}}{6}$ में हल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 11.1

$x = \arcsin (\frac{1 - \sqrt{13}}{6})$

चरण 11.2

दाईं ओर को सरल बनाएंं.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 11.2.1

$\arcsin (\frac{1 - \sqrt{13}}{6})$ का मान ज्ञात करें.

$x = - 0.44921499$

चरण 11.3

$x = (3.14159265) + 0.44921499$

चरण 11.4

$x$ के लिए हल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 11.4.1

कोष्ठक हटा दें.

$x = 3.14159265 + 0.44921499$

चरण 11.4.2

कोष्ठक हटा दें.

$x = (3.14159265) + 0.44921499$

चरण 11.4.3

$3.14159265$ और $0.44921499$ जोड़ें.

$x = 3.59080764$

चरण 11.5

$\sin (x)$ का आवर्त ज्ञात करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 11.5.1

फलन की अवधि की गणना $\frac{2 π}{| b |}$ का उपयोग करके की जा सकती है.

$\frac{2 π}{| b |}$

चरण 11.5.2

आवर्त काल के लिए सूत्र में $b$ को $1$ से बदलें.

$\frac{2 π}{| 1 |}$

चरण 11.5.3

निरपेक्ष मान किसी संख्या और शून्य के बीच की दूरी है. $0$ और $1$ के बीच की दूरी $1$ है.

$\frac{2 π}{1}$

चरण 11.5.4

$2 π$ को $1$ से विभाजित करें.

$2 π$

चरण 11.6

धनात्मक कोण प्राप्त करने के लिए प्रत्येक ऋणात्मक कोण में $2 π$ जोड़ें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 11.6.1

धनात्मक कोण ज्ञात करने के लिए $2 π$ को $- 0.44921499$ में जोड़ें.

$- 0.44921499 + 2 π$

चरण 11.6.2

$2 π$ में से $0.44921499$ घटाएं.

$5.83397031$

चरण 11.6.3

नए कोणों की सूची बनाएंं.

$x = 5.83397031$

चरण 11.7

$x = 3.59080764 + 2 π n, 5.83397031 + 2 π n$ , किसी भी पूर्णांक $n$ के लिए

चरण 12

सभी हलों की सूची बनाएंं.

$x = 0.87507547 + 2 π n, 2.26651717 + 2 π n, 3.59080764 + 2 π n, 5.83397031 + 2 π n$ , किसी भी पूर्णांक $n$ के लिए