ट्रिगोनोमेट्री उदाहरण

$\sin^{4} (x) - \cos^{4} (x)$

चरण 1

व्यंजक को सरल बनाएंं.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 1.1

$\sin^{4} (x)$ को ${(\sin^{2} (x))}^{2}$ के रूप में फिर से लिखें.

${(\sin^{2} (x))}^{2} - \cos^{4} (x)$

चरण 1.2

$\cos^{4} (x)$ को ${(\cos^{2} (x))}^{2}$ के रूप में फिर से लिखें.

${(\sin^{2} (x))}^{2} - {(\cos^{2} (x))}^{2}$

चरण 2

चूंकि दोनों पद पूर्ण वर्ग हैं, इसलिए वर्ग सूत्र $a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ के अंतर का उपयोग करके गुणनखंड निकालें जहां $a = \sin^{2} (x)$ और $b = \cos^{2} (x)$ .

$(\sin^{2} (x) + \cos^{2} (x)) (\sin^{2} (x) - \cos^{2} (x))$

चरण 3

पाइथागोरस सर्वसमिका लागू करें.

$1 (\sin^{2} (x) - \cos^{2} (x))$

चरण 4

$\sin^{2} (x) - \cos^{2} (x)$ को $1$ से गुणा करें.

$\sin^{2} (x) - \cos^{2} (x)$

चरण 5

यह एक सम्मिश्र संख्या का त्रिकोणमितीय रूप है जहाँ $| z |$ मापांक है और $θ$ सम्मिश्र तल पर बनाया गया कोण है.

$z = a + b i = | z | (\cos (θ) + i \sin (θ))$

चरण 6

सम्मिश्र संख्या का मापांक सम्मिश्र तल पर मूल बिन्दु से दूरी है.

$| z | = \sqrt{a^{2} + b^{2}}$ जहां $z = a + b i$

चरण 7

$a = \sin^{2} (x)$ और $b = - 1 \cos^{2} (x)$ के वास्तविक मानों को प्रतिस्थापित करें.

$| z | = \sqrt{{(- 1 \cos^{2} (x))}^{2} + {(\sin^{2} (x))}^{2}}$

चरण 8

$| z |$ पता करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 8.1

$- 1 \cos^{2} (x)$ को $- \cos^{2} (x)$ के रूप में फिर से लिखें.

$| z | = \sqrt{{(- \cos^{2} (x))}^{2} + {(\sin^{2} (x))}^{2}}$

चरण 8.2

उत्पाद नियम को $- \cos^{2} (x)$ पर लागू करें.

$| z | = \sqrt{{(- 1)}^{2} {(\cos^{2} (x))}^{2} + {(\sin^{2} (x))}^{2}}$

चरण 8.3

$- 1$ को $2$ के घात तक बढ़ाएं.

$| z | = \sqrt{1 {(\cos^{2} (x))}^{2} + {(\sin^{2} (x))}^{2}}$

चरण 8.4

${(\cos^{2} (x))}^{2}$ को $1$ से गुणा करें.

$| z | = \sqrt{{(\cos^{2} (x))}^{2} + {(\sin^{2} (x))}^{2}}$

चरण 8.5

घातांक को ${(\cos^{2} (x))}^{2}$ में गुणा करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 8.5.1

घात नियम लागू करें और घातांक गुणा करें, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$| z | = \sqrt{{\cos (x)}^{2 \cdot 2} + {(\sin^{2} (x))}^{2}}$

चरण 8.5.2

$2$ को $2$ से गुणा करें.

$| z | = \sqrt{\cos^{4} (x) + {(\sin^{2} (x))}^{2}}$

चरण 8.6

घातांक को ${(\sin^{2} (x))}^{2}$ में गुणा करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 8.6.1

घात नियम लागू करें और घातांक गुणा करें, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$| z | = \sqrt{\cos^{4} (x) + {\sin (x)}^{2 \cdot 2}}$

चरण 8.6.2

$2$ को $2$ से गुणा करें.

$| z | = \sqrt{\cos^{4} (x) + \sin^{4} (x)}$

चरण 9

सम्मिश्र तल पर बिंदु का कोण वास्तविक भाग पर सम्मिश्र भाग का व्युत्क्रम स्पर्शरेखा होता है.

$θ = \arctan (\frac{- 1 \cos^{2} (x)}{\sin^{2} (x)})$

चरण 10

$θ = \arctan (\frac{- 1 \cos^{2} (x)}{\sin^{2} (x)})$ और $| z | = \sqrt{\cos^{4} (x) + \sin^{4} (x)}$ के मानों को प्रतिस्थापित करें.

$\sqrt{\cos^{4} (x) + \sin^{4} (x)} (\cos (\arctan (\frac{- 1 \cos^{2} (x)}{\sin^{2} (x)})) + i \sin (\arctan (\frac{- 1 \cos^{2} (x)}{\sin^{2} (x)})))$